解析几何中定值和定点问题

.解析几何值与定点问题【探索解决问题的诀窍方法】(1)定点和定值问题是运动变化中寻找不变量的问题，基本思想用参数表示待解决的问题，证明待解决的问题与参数无关(2)解圆锥曲线中的定点、值的问题，也可以先研究特殊情况，找出定点或值，根据情况进行研究【实例的探索】问题类型1 :值问题：例1 :椭圆c的中心位于原点，焦点位于x轴，已知其中一个顶点正好是抛物线的焦点，离心率相等(I )求椭圆c的标准方程；(ii )通过椭圆c右焦点的直线l使椭圆c与a、b这两点相交，使y轴与m点相交定价解： (I )设椭圆c的方程式，从问题意识中得知b=1。椭圆c方程是(II )方法1 :将a、b、m点坐标分别设为容易理解的f点的坐标为(2，0 )如果将a点坐标代入椭圆方程式去分母整理方法2:a、b、m点坐标分别为另外，容易理解f点坐标为(2，0 ) .如果明确存在于直线l的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程式为将直线l的方程式代入椭圆c的方程式，消去y进行整理再见例2 .已知椭圆c通过点a (1，3/2 )的两个焦点为(-1，0 )、(1，0 ) .1 )求椭圆方程式2)E、f是椭圆上的两个移动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率相互为倒数，则可以证明直线EF的斜率是恒定的，求出该值(1)a-b=c=1设椭圆方程式为x/(b 1) y/b=1将(1，3/2 )代入4b4-9b-9=0，使b=3(另一个值舍入)椭圆方程式是x/4 y/3=1(2)设AE斜率为kAE方程式为y-(3/2)=k(x-1)x/4 y/3=1 联立中，两个解的一方为a (1，3/2 )，另一方为E(x1，y1)代入删除y得到(1/4 k/3)x-(2k/3-k)x k/3-k-1/4=0根据韦达定理x11=(k/3-k-1/4)/(1/4 k/3)将的结果代入式y1=(-k/2-k/2 3/8)/(1/4 k/3 )设AF斜率为-k，F(x2，y2)AF方程式为y-(3/2)=-k(x-1)x/4 y/3=1 联合也同样求解x2=(k/3 k-1/4)/(1/4 k/3 )y2=(-k/2 k/2 3/8)/(1/4 k/3 )EF斜率为(y2-y1)/(x2-x1)=1/2直线EF的斜率恒定，该值为1/2。例3、已知椭圆的离心率是过点(I )求椭圆的方程式；(ii )超过点c (-1，0 )，倾斜的直线与不同椭圆的2点相交时，试着将轴上是否存在点设为无关系的常数。 如果存在，求点的坐标如果不存在，请说明理由解： (1)22222222铮铮铮653另外，椭圆越过点(1)，代入椭圆方程式，得到所以呢椭圆方程式，即(2)设为在x轴上存在点m且与k无关常数.证明：假设x轴上存在点M(m，0 )，作为与k无关的常数直线l超过点c (-1，0 )，斜率为k，l方程式由得那样的话2222222卡卡卡卡卡卡卡卡6532220=设定常数为t整理成任意k常数成立我理解即，如果在x轴上存在点m ()，则成为与k无关常数.问题类型2 :定点问题例4 .已知连接椭圆C: (a b 0)的两焦点和短轴的一端点的线构成直角等腰三角形，直线x-y b=0是抛物线y2=4x的切线。(1)求椭圆的方程式(2)通过点S(0，-1/3)的移动直线l的交叉椭圆c位于a、b两点，如果以AB为直径的圆一定通过点t的方式在坐标平面上存在点t，则求出点t的坐标而不存在时，请说明理由。例5.在平面正交坐标系xOy中，已知椭圆c :如图所示，斜率为k(k0)，原点直线l的椭圆c与a、b这两点相交，线段AB的中点与e相交，放射线OE的椭圆c与点g相交，交点x=-3与点D(-3，m )相交(求出m2 k2最小值(ii )喂|OG|2=|OD|OE|(I )寻求证据：直线l超过定点(ii )问题点b、g是否呈x轴对称？ 可能的话，如果无法求出此时ABG的外接圆方程式，请说明理由。解： (I )问题意思：设定为直线l:y=kx n(n0 )因此，消y得：设a、b、AB中点e在韦德定理中即，即设中点e坐标为eo、e、d三点在同一条直线上，因此kOE=kOD即，解因此，仅在m2 k2=、k=1时取等号即，m2 k2的最小值是2。(ii)(I )是问题意识： n0，直线OD的方程式为交点g纵轴为此外，|OG|2=|OD|OE|所以呢另外，从(I )开始：所以k=n直线l的方程式为l:y=kx k，即l:y=k(x 1)令x=-1，y=0，与实数k无关，直线l超过了定点(-1，0 )(ii )如果假定点b和g关于x轴对称，则ABG的外切圆的中心位于x轴上另外，在线段AB中垂线上，(I )点g点b另外，由于直线l超过定点(-1，0 )直线l斜率为此外，所以要理解或得到6另外，m2=6被舍去，m2=1此时k=1，m=1，eAB的中垂线为2x 2y 1=0中心坐标为g，圆半径为圆的方程式由此，点b、g关于x轴是轴对称的，此时ABG的外切圆的方程式如下。【为了练习】椭圆的左、右焦点分别为离心率，垂直于轴的直线被椭圆截取的线段的长度为1。(I )求椭圆的方程式；(ii )点是除椭圆上的长轴端点以外的任意点，连接，设定的二等分线相交的长轴位于点，是求出的值的范围(iii )在(ii )的条件下，将通过点设为倾斜的直线，使得与椭圆只有一个共同点，将直线的倾斜度分别设为，如果将试验证明作为值，求出该值.2、如图所示，抛物线向上的点，以s为中心，以r为半径()画圆，分别使x轴与a、b两点交叉，连接SA、SB延长，分别使抛物线与c、d两点交叉。(I )求证书：直线CD的斜率是恒定的(ii )将DC交叉x轴负半轴延长至点e，EC : ED=1 : 3时，求出的值。已知椭圆C: ()离心率是点(1)位于椭圆c上.(I )求椭圆c的方程式；(ii )若椭圆c的两条切线与点M(4)相交，则其中，切线分别为a、b，实验利用的结论：在椭圆上的点()处的椭圆切线方程式证明，直线a-b固定为椭圆的右焦点(iii )是(ii )的前提，求出要探究的值是否为常数，如果不是这个常数，请说明理由4、椭圆的离心率，距其左焦点的距离为(1)求椭圆的标准方程F2o.oxypa.a乙组联赛F1A2l(2)直线与椭圆在两点(不是左右顶点)相交，直径的圆通过椭圆的右顶点时，直线通过定点，求出该定点的坐标.5、如图所示，已知椭圆是由四条直线包围长方形的两个顶点.(1)设为椭圆上的任意点求证：动点在定圆上运动，求定圆方程(2)椭圆上的两个动点是直线的斜率乘积等于直线的斜率乘积，探求而求说明面积是否一定，理由【为了练习参考答案】1、解：()通过代入椭圆方程式得到根据问题的意识，很快又椭圆方程是(ii ) :=，=，现在，假设通过代入向量坐标将说明简化为：m所以嘛(3)根据问题意义，l为椭圆在p点的切线，用导数法求出，切线方程式为：所以，通过代入可以得到定价2、代入解(1)点(1，1 )，抛物线方程式与抛物线方程组联立根据题意(2)设置同样的，所以如下：设求解3， ()的椭圆c的方程式为()点(1)在椭圆c上，为从中得到：椭圆c的方程式(ii )设定接点坐标时，切线方程式分别为另两条切线是点M(4)，即即，点a、b的坐标都适用于方程式，很明显对于任意的实数，点(1，0 )适用于该方程式直线AB使椭圆的右焦点保持不变(iii )将直线方程代入椭圆方程，也就是说想一想同住一家所以=。值总是恒定的4、解： (1)问题：从左焦点(-c，0 )到p (2，1 )的距离为： d=o.oxypa.a乙组联赛F1F2A2l因此，可以求解为c=1、a=2、b 2=a 2-c 2=3.求出的椭圆c的方程式设(A(x1，y1 )、B(x2，y2 )，将y=kx m代入椭圆方程式中(4k 2 3) x 2 8kmx 4m 2-12=0x1x2=，x1x2=，且y1=kx1 m、y2=kx2 m .ab的直径的圆超过椭圆的右顶点a2(2，0 )，因此=0(x1-2，y1)(x2-2，y2 )=(x1-2 ) (x2-2 ) y1 y2=(x1-2 ) (x2-2 ) (kx1m ) (kx2m )=(k 2 1) x1x2 (km-2) (x1 x2) m 2 4=(k 2 1)-(km-2) m 2 4=0。7m 2 16km 4k 2=0.m=-k或m=-2k整理成满足0在m=-2k的情况下，直线l变为y=kx-2k=k (x-2 )，并且超过固定点a2 (2，0 )并且违反主题被截断在m=-k情况下，直线l为y=kx-k=k (x-)，定点恒定(0) .分析： (1)的证明：从标题可以看出a (2，1 )，b (-2，1 )。如果设为P(x0，y0)，则y=1.=m n，得到所以(m n)2=1即m2 n2=原点Q(m，n )在定圆x2 y2=上。(M(x1，y1 )，N(x2，y2 )的话=-。平