解析几何中的定点、定值问题(含答案)

。解析几何中的不动点和不动点问题教学目标学习如何合理选择参数(坐标、坡度等)。)来表示动态图中的几何对象，探索并证明它们的不变性质(不动点、固定值等)。)，实现“不求设置”和“整体替代”在简化操作中的作用。教学难点，重点优化问题解决思路。教学法讨论式教学过程一、基本练习1.如果直线上的移动点与圆相切，则两个切点所在的直线将穿过某一点。这个固定点的坐标是_ _ _ _ _ _。回答分析如果移动点的坐标为，则圆直径的C方程为：因此，它是两个圆的公共弦，它的方程是。注：一些优秀的学生可以直接从公式中获得。说重点。2.众所周知，任何穿过椭圆中心的弦都是椭圆上不同的点。如果分别有斜坡，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 -2决议设定，然后,两者都在椭圆上，所以有：减去这两种类型，3.椭圆。穿过右焦点且不垂直于轴的直线在两点处与椭圆相交。垂直平分线和的交点等于_ _ _ _ _ _。回答分析假设直线的斜率是，那么直线方程是，并且可以通过同时消去和用椭圆正方形结束来获得，然后，所以，那么中点是。所以垂直平分线的方程是，秩序，也就是说，所以。所以。4、已知椭圆，是它的左顶点和左焦点，是一个圆如果=常数，这个椭圆的偏心率为回答 e=分析因为，当点p分别在(b，0)时，比值是相等的。也就是说，经过整理，因为，因此除以a2，e2 e-1=0，离心机E=0。二、典型例题讨论例1，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，椭圆c:的左顶点是a，穿过原点o(与坐标轴不重合)的直线在两点p和q处与椭圆c相交，直线pa和QA分别在两点m和n处与y轴相交。以MN为直径的圆是否通过一个固定点(与直线PQ的斜率无关)？请证明你的结论。分析1:让我们把方程设为，点()，然后点。联立方程被消除了。那么。所以直线的方程式是。因此也可以这么说。所以直径为MN的圆的方程式是有组织的：靠，可以定点分析2:让P(x0，y0)，然后Q(x0，y0)被代入椭圆方程。从直线方程可以得到，从直线方程可以得到，出于同样的原因，可以得到直径为MN的圆。有组织的：因此，它可以通过替换和排序获得。这个圆穿过固定点。分析3:郑怡：因此，如果直线的斜率为，则直线的斜率为。因此，线性方程被替换为因此，以MN为直径的圆的方程称为有组织的：由，可以定点。分析4，如果，则以MN为直径的圆的方程为也就是说，我们结束吧，我们结束吧。例2。已知偏心率的椭圆仅通过两点之和。(1)寻找椭圆圆方程；(2)称为椭圆上的两个移动弦，其中原点对称，交点对称，斜率彼此相反。直线的斜率之和是一个固定值吗？证明你的结论。分辨率：(1)按主题：椭圆的方程是。(2)让等式为，等式是也成立了，然后它被组织如下：由消除元整理出：所以(2)并通过剔除整理出来：因此将(2)和(3)代入公式(1):实施例2(变型)，已知两点和离心的椭圆。(3)寻找椭圆圆方程；(4)被称为椭圆上的两个移动弦，关于原点对称，在一个固定点上，并且斜率彼此相反。直线的斜率之和是固定值吗？证明你的结论。分辨率：(3)按主题：椭圆的方程是。(4)让等式为，等式是也成立了，然后它被组织如下：由消除元整理出：所以(2)并通过剔除整理出来：因此将(2)和(3)代入公式(1):第三，家庭作业1.它我问题分析：设置规则并与椭圆方程同时消除，因此，点q的坐标为O(0，0)2.已知P是椭圆上不同于左顶点A和右顶点b的任何点。注意直线PA和PB的斜率分别为。回答分析准备好，然后，因为在椭圆上，所以，即.把(2)放入(1)中得到3.已知偏心率e=，A，B是椭圆的左顶点和右顶点，p是椭圆上不同于AB的移动点，直线PA，PB的倾角分别为=。回答 7分析问题分析：因为a和b是椭圆的左右顶点，p是椭圆上不同于AB的移动点，4.如图所示，已知椭圆C:在椭圆C上，取两个不同的点A、B，点A在X轴上的对称点为。当A、B改变时，如果直线AB通过X轴上的固定点T (1，0)，则直线作为_ _ _ _ _ _通过X轴上的固定点。答案 (4，0)分析让直线AB的方程为x=my 1，和(my 1) 2 4y2=4，即，(m2 4) y2 2my-3=0。记住A(x1，y1)，B(x2，y2)，然后是A(x1，-y1)，以及y1y2=-，y1 y2=-，当m0时，通过点A(x1，-y1)和B(x2，y2)的线性方程为=。如果y=0，x=y1 x1=y1 my1 1=1=1=1，那么当y=0时，x=4。当m=0时，直线AB的方程为x=1，此时A，b重合。有无数条直线穿过A，b，当然也有一条直线穿过点(4，0)。当直线AB是x轴时，直线AB是直线AB，即x轴，并且这条直线也通过点(4，0)。总之，当点A，b改变时，直线AB穿过x轴上的固定点(4，0)。5.一条穿过椭圆右焦点的直线与椭圆在两点相交。回答分析试题分析：在不失一般性的情况下，我们不妨考虑MN垂直于x轴的情况，其中Mn: x=1，同时，M(1，), N(1，-)，m=n=，6.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点在，左焦点在，点在椭圆上，直线与椭圆在两点相交，直线与轴分别在点处相交。(一)椭圆圆方程的求解；(二)具有直径的圆是否通过固定点？如果是，找到固定点的坐标；如果没有，请解释原因。分析：(一)解1:让椭圆方程，因为椭圆的左焦点是。假设椭圆的右焦点是已知点在椭圆上。从椭圆的定义来看，所以。因此。椭圆的方程是。解决方案2:让椭圆圆方程，因为椭圆的左焦点是，所以因为点在椭圆上，所以。从(1)和(2)中，我们可以看出.椭圆的方程是。(二)解1:由于椭圆的左顶点是，点的坐标是。因为直线与椭圆在两点相交，设置一个点(如果你喜欢)，然后设置一个点。联立方程被消除了。那么。所以直线的方程式是。因为直线在点与轴相交，使，即重点。也可以这么说。所以。如果中点为，则该点的坐标为。直径圆的方程式是，那是。如果可能的话，点菜吧。因此，人们认为直径的圆穿过两个固定点。解决方案2:因为椭圆的左端点是，所以该点的坐标是。因为直线与椭圆在两点相交，设定一个点，然后点。所以直线的方程式是。因为直线在该点与轴相交，使，即重点。也可以这么说。所以。因为点在椭圆上，所以。所以。如果中点为，则该点的坐标为。直径圆的方程式是。那是。如果可能的话，点菜吧。因此，人们认为直径的圆穿过两个固定点。解决方案3:因为椭圆的左顶点是，点的坐标是。因为直线与椭圆在两点相交，设置一个点()来标记该点。所以直线的方程式是。因为直线在该点与轴相交，使，即重点。也可以这么说。所以。如果中点为，则该点的坐标为。有直径的圆的方程式是，那是。如果可能的话，点菜吧。因此，认为直径的圆通过tw(ii)如果在移动直线l和椭圆c之间只有一个公共点，则判断是否存在以原点o为中心的圆，全圆这个圆和l在P2 P1的两点相交就足够了(这两点都不在坐标轴上)，直线OP1、OP2的斜率是产品是常数吗？如果它存在，找到这个圆的方程；如果不存在，解释原因。(一)解：从问题的意义上，我们得到，因为点在椭圆上，所以，答案是，椭圆c的方程式是。(二)结论：有一个满足条件的圆，这个圆的方程是。证据如下：假设有一个满足条件的圆，这个圆的方程是。当直线的斜率存在时，方程为。从方程式中，因为直线和椭圆只有一个共同点，那就是。从方程式中，然后。如果，那么，让我们设置斜率为，因此,代入上述公式，我们得到。要做一个固定的值，那么，也就是说，验证符合问题的含义。因此，当圆的方程为时，圆与的交点满足固定值。当直线的斜率不存在时，问题中的方程是，在这一点上，圆和的交点也是令人满意的。8.众所周知，椭圆的偏心率C1:是和过不动点M(1，)。(1)寻找椭圆圆方程；(2)假设直线L在点A和点B处与椭圆C相交，那么在Y轴