2012高考数学名校全攻略专题复习课件：第1部分 专题1 第4讲 导数及其应用(文)

近两年高考对函数的考查更多的是与导数相结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出高考的热点.导数与函数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查，且考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法又进行了深入的考查.,答案：A,2(2010江西高考)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1B2C2D0,解析：由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，即f(1)4a2b(4a2b)2.,答案：B,3(2010重庆高考)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值,1导数的几何意义曲线yf(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率为k(其中f(x0)为yf(x)在x0处的导数),f(x0),2求导数的方法(1)基本导数公式：c(c为常数)；(xm)(mQ)(2)导数的四则运算：(uv).,0,mxm1,uv,3函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0，得函数的递增区间；解不等式f(x)0，得函数的递减区间注意：当一个函数的递增或递减区间有多个时，不能盲目将它们取并集,例2已知函数f(x)ax33x2cxd(a0)，x0是f(x)的一个极值点，f(x)的极大值为9，极小值为5.(1)求f(x)的解析式；(2)令g(x)f(x)f(x)，求g(x)的单调区间,思路点拨由x0是一个极值点知f(0)0，再利用极值求得a、c、d.,1.利用导数研究函数的极值的一般步骤：(1)确定定义域(2)求导数f(x)(3)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检验f(x)在方程根左右函数值的符号，求出极值(当根中有参数时要注意分类讨论)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况，从而求解,2求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,例3函数f(x)x3ax2bxc，过曲线yf(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y3x1.(1)若yf(x)在x2时有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求yf(x)在3,1上的最大值；,思路点拨由已知建立方程组，可求得a，b，c的值，再求导求其最值,题目条件不变，若函数yf(x)在区间2,1上单调递增，求实数b的取值范围,解：yf(x)在2,1上单调递增又f(x)3x22axb，由(1)知2ab0.f(x)3x2bxb.依题意在2,1上恒有f(x)0，即3x2bxb0在2,1上恒成立,在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点,例4某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)可增加销售额约t25t(百万元)(0t3)(1)若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？,思路点拨(1)广告费产生的收益等于销售额去掉广告费，(2)两种销售额去掉总投入，列出函数关系式，再求最值,自主解答(1)设投入广告费t(百万元)后由此增加收益为f(t)(百万元)，则f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)当t2时，f(t)max4.即当集团投入200万元广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大,本题学生在求解时易出现以下几个问题：(1)把销售额误以为利润，(2)忽略函数的定义域，(3)求解后，结论不书写,解法心得本题