2012高考专题复习第二部分 7天 集合、函数与导数

例1已知集合M直线，N圆，则MN中元素个数是()A0B0或1C0或2D0或1或2,在研究集合时，要明确集合中元素的含义，对解决集合问题很有用处,答案A,研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定，互异，无序)；特别是无序性,例2集合Aa，b，c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是()A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形,答案A,在应用条件ABB，ABA时，易忽略A是空集的情况,例3已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，则实数m的取值集合是_,答案,在集合问题中，用数轴法取交集、并集是一种常用的方法，求解时，端点值易忽略,例4已知全集UR，集合Ax|x3，Bx|1x4，那么集合(UA)B()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3,答案D,“否命题”是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论,例5已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.写出该命题的否命题和命题的否定,答案否命题：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.命题的否定：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.,对于充要条件，解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断,答案A,函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多，函数是数到数的特殊映射,例7设A三角形，B圆，建立对应法则f是对三角形作外接圆，下列说法正确的个数是()不是A到B的映射是A到B的映射是A到B的一一映射是A到B的函数A0个B1个C2个D3个,答案B,求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏,答案,用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题,例9已知f(cosx)sin2x，则f(x)_.,答案1x2(x1,1),求反函数时，易忽略求反函数的定义域,答案y(x1)2(1x3),判断函数的奇偶性时，易忽视函数具有奇偶性的前提条件：定义域关于原点对称,答案非奇非偶,求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示，而应用逗号连接多个区间,答案(，0)，(0，),“实系数一元二次方程ax2bxc0有实数解”转化为“b24ac0”，你是否注意到必须a0；当a0时，“方程有解”不能转化为b24ac0.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？,例13若关于x的方程ax22x10至少有一个负根，则()Aa1B0a1Ca1D0a1或a0,答案A,对数的换底公式及对数恒等式可不要忘记,例14化简_.,答案,若函数f(x)的定义域为a，b，则函数fg(x)的定义域是指满足不等式ag(x)b的x的取值范围若fg(x)的定义域为a，b，指的是xa，b，要求f(x)的定义域就是求xa，b的g(x)的值域,例15(1)已知f(x)的定义域为0,2，则f(x2)的定义域是_(2)已知f(x2)的定义域是0,2，则f(x)的定义域是_,答案,答案,导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率；求过一点的切线方程，要验证该点是否在曲线上,答案C,利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f(x)0或f(x)0，带上等号,例18已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0B1C2D3,答案D,f(x0)0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f(x)在x0两侧异号(1)f(x)取得极值的充要条件：定义域D上的可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，并且f(x)在x0两侧异号；(2)函数f(x)在点x0处取得极值时，它在这点的导数不一定存在例如函数y|x|，结合图象知它在x0处有极小值，但它在x0处的导数不存在；(3)f(x0)0既不是函