行列式的计算技巧及其应用毕业论文

本科生毕业论文(设计)主题：行列式的计算技术及应用学生名：谢芳学号： 201210010133专业班：数学和应用数学12101班指导教师：脸色开朗完成时间： 2016年5月目录摘要. 1关键词. 10、开头.11、基础知识和备选题.1.1行列式的由来和定义. 21.2行列式的性质. 31.3拉普拉斯定理和范德蒙行列式的定义. 42、行列式的计算方法. 42.1定义法.2.2利用行列式的性质(化三角型)计算.2.3分割(列)法.2.4加边法(升级法) .2.5范德蒙行列式的应用.73、n次矩阵式的计算. 84、行列式的应用.4.1行列式在代数中的应用.4.2矩阵方程在几何中的应用. 10参考文献. 10谢谢.11行列式的计算技术及应用数学与应用数学12101班谢芳指导老师的面孔摘要：行列式的计算是高等代数的重要知识点，也是我们学习高等代数的重要工具。 无论是高等数学领域还是现实生活，还是实际问题，包括行列式在内的思想都有很多，所以学习行列式尤为重要。 本文主要介绍一些行列式的思想，并通过实例进行具体说明，介绍方法并加以应用。 通过列举行列式在代数和几何方面的应用，更好地理解行列式的普遍性。关键词：行列式、线性方程、计算和方法abstract : thecomplingofthedetermintisanimprontparttofthengendofhigheralgebra alsoanimportanttoolforustolearnadvancedalgebra dpracticalproblemsinreallife更多人使用sorageringdetermintispartyinforthispartemminyintroductseverlkindsofthedeterminant allistrate thedetermantinalbarandgeometry，antionallistrationofthedetermantionKeywords: determinant，system of linear equations，calculation，the method0前言行列式是学习线性代数的基本工具，行列式的解法有很多种，在解题过程中观察行列式的特征后，再考虑用什么方法求解。 本文主要介绍常用的解矩阵式方法，如定义法、三角型法、分解(列)法、加法、利用范德蒙矩阵式计算相关矩阵式的方法等，并以一定的例题详细解释介绍的方法，以便更好地理解。 当然，求解行列式的方法有很多。 如果我们善于总结，行列式在数学的许多领域都得到了广泛应用，是线性代数和高等数学中更为重要的解题工具。 本文主要介绍行列式在代数及几何中的应用。一线性方程和行列式1.1行列式的由来和定义初中数学学习了包含一个未知数和两个未知数的方程式的解法，在此探讨包含n个未知数n个方程式的多元一次方程式即线性方程式的解法。 先看未知数少的情况首先，研究n=2时二元线性方程(1)为了理解这种方程，我们引入了关键的工具组矩阵我们将线性方程式(1)的系数设为二次行列式0时，方程式(1)具有唯一解x1=x2=类似地，对于三维线性方程(2)的系数产生三次行列式D=。当时，方程式3有解其中D1=，D2=，D3=我们的目的是将二次、三次矩阵式展开为n次矩阵式，利用该工具求解包含n个未知量n个方程式的线性方程式定义11使用符号n表示次行列式的是n！ 项代数和是来自与该矩阵式的不同行不同的列的n个要素的乘积a1j2j2anjn，项的符号是(-1)(j1j2jn )，即，在j1j2jnjn为偶数排列的情况下，该项的符号是正，在j1j2jn为奇数排列的情况下，符号是负.所述定义还可以表示为=j-1-j2jn (-1 )(j-1-j2jn ) a1- j2anjn1.2 n阶行列式的性质：2引理1将行列式的行改为列，将列改为行，行列式的值不变引理2调换行列式的2行(或2列)的位置，行列式的值改变符号引理3将行列式的所有行(或列)元素中的个数c相乘等于用数c乘以原始行列式当引理4行列式的2行(或2列)的对应要素成比例时，行列式的值为零.引理5将矩阵式的一行(或列)中的所有元素乘以一个数c，并将其与另一行(或列)中的对应元素相加，得到的矩阵式的值等于原始矩阵式的值引