角平分线模型的构造

第二讲角平分线模型的构造三月角度平分线(l)定义：图2-1，如果-300；aOB=-BOC，如果是，-AOC=2-aOB=2-BOC，OB，则从一个角度的顶点开始，将此角度作为两个相同角度的射线(2)角平分线的性质定理如果一条光线是一个角的等分线，它就把这个角分成两个相等的角角的平分线到这个角的距离相等。(3)角平分线的判断定理在角的内部，如果一条光线的末端与角的顶点重合，并且将一个角分成两个等角，那么这条光线就是角的等分线。角内部从一个角的两侧到距离相等的点在这个角的平分线上。与角度分割线相关的典型尺寸界线方法，即角度分割线的四个基本模型。已知的p是MON平分线的一点，(l)如果pa位于点a，如图2-2(a)所示，则通过点p，Pb位于点b，则Pb=pa。可以记录为“能使两边垂直的角度平分线”。(2)如果点a是射线上的任意点(如图2-2(b)所示)，则可以从ON截取OB=OA，连接PB，然后配置 opb opa。“在图中，可以记录为边的平分。你可以把画对折，镜像它。(3)如图2-2(c)所示，如果AP不对点p进行op，则可以将AP移交给点b以进行延伸。建构AOB是等腰三角形，p是底部AB的中点，并尝试分为角度等腰线和垂直线，3条线。(4)如果点q有p点，如图2-2(d)所示，如果点q与on相交，则POQ可以配置为等腰三角形，并且可以记录为“角度等腰线10平行线，等腰三角形必须呈现”。范例1(1)图2-3(a)在ABC中，c=90。AD平分CAB，BC=6厘米，BD=4厘米，点d到直线AB的距离为()cm。(2)图2-3(b)，已知：1=2，3=4，认证：AP平分BAC.范例2图2-4(a)，RtABC上的ACB=90，CDAB，D. AF的垂直平分CDAB，点e上的CD，点e上的认证：CE=CF沿AB向右平移图2-4(a)中的ADE至A，d，e，的位置，从而将点e置于BC边缘，其他条件保持不变，如图2-4(b)所示。猜猜看：BE和CF的数量关系是什么？证明你的结论。范例3阅读以下学习材料。如图2-5(a)所示，OP平均分割MON，a是OM中的上一点，c是OP中的上一点，连接AC，ray ON中的OB=OA阻塞，连接BC(图2-5(b)根据以上学习材料回答以下问题。(l)如图2-5(c)所示，在ABC中，AD是BAC的外部角度平分线，p是AD中与点a不同的任意点，比较PB PC和AB AC的大小并说明原因。(2)如图2-5(d)所示，AD是ABC的内部角度平分线，其他条件保持不变。比较PC- PB和AC-ab的大小并说明原因。范例4图2-6(a)，在已知的等腰直角三角形ABC中，a=90，AB=AC，BD等腰ABC，ceBD，垂直脚位于点e，验证：BD=2CE。(1)图2-7(a)，BD，CE分别为ABC的外角平线，点a为AD上的BD，AECE，垂直脚分别为d，e，连接DE。验证：de-BC，de=(abbc AC)；(2)图2-7(b)、BD、CE分别是ABC的内部角度平分线，其他条件保持不变。(3)图2-7(c)，BD表示ABC的内部角度平分线，CE表示ABC的外部角度平分线，其他条件保持不变。图2-7(b)、图2-7(c)在这两种情况下，DE是否与BC平行？跟ABC 3边有什么关系？写下你的猜测，并证明其中的一个。变式图2-8，在ABC中，ab=3ac，BAC的平分线通过点d，点b垂直于beAD，e；证据：AD=DE范例6图2-9(a)、AB=AC、BD和CD分别平均分割/ACB .q:(l)图2-9(a)中有多少等腰三角形？(2)将d点(图2-9(b)、点e与AB、点f与AC相交等)交叉到ef/BC时，图中还会添加多少等腰三角形？(3)图2-9(c)，将问题的ABC更改为不等边三角形，其他条件保持不变。图中有多少等腰三角形？直接写行EF与BE，CF有什么关系？(4)图2-9(d)，BD平分线abc，CD平分线外角ACG . deBC在点e上，AC在点f段EF和BE，CF上有什么关系？说明原因。(5)图2-9(e)，BD，CD是外部角度示例7如图2-10(a)所示，在ABC期间，AC=BC，c=90，AD平分验证：AB=ACD变形1在已知的ABC中，如图2-11所示，AB=AC、a=108，BD平分ABC。验证：BC=a b CD。变形2图2-12，已知ABC中的AB=AC，a=ioo，BD平分ABC，验证：BC=BD ad。范例8图2-13(a)，OP是MON的平分线。使用此图形绘制以OP所在的直线为对称轴的正三角形对。请参考上图以了解如何配置整个三角形，回答以下问题。(1)图2-13(b)在ABC中，ACB是直角，b=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平线，AD确定FE和FD之间的数量关系。(2)图2-13(c)在ABC中，ACB不是直角，并且(l)的其他条件没有改变，那么(1)得出的结论会保持不变吗？如果是，请证明。如果不是，请说明原因。牛刀小试(l)图2-14(a)在ABc中，ABC和ACB的角度平分线为点f，点f为dfBC，点d为ab，点e为AC，BD CE=9(2)图2-14(b) ABC中的BD，CD分别是ABC和ACB，deab，FDAC。BC=6，除以def的周长，2.已知：图2-15，BAD=CAD，ABAC，CAD是点D.H是BC的重点。寻求证据：DH=(a b-AC)。3，图2-16，四边形ABCD中被称为b=d=180，BC=CD。寻求证据：AC平分图2-17，ABC的外部角度/ACD的平分线CP和内部角度/ABC的平分线BP通过相交点p连接AP、CP。如果BPC=40。找到CAP的地图。5.已知：图2-18、四边形、BCAB、AD=CD、BD平分寻求证据：ac=1806.在平行四边形ABCD中，bad的平分线与点e相交，相交线与点f到DC相交。(1)图2-19(a)中的ce=cf证明；(2)如果ABC=90，则g是EF的中点(图2-19(b)，直接写BDG的度数；(3)如果ABC=120，fg/ce，FG=CE，请查找DB、DG(图2-19(c)，BDG的度数)。7.已知：