2013版初中数学金榜学案配套课件：3.4 用尺规作三角形(北师大版七年级下册)

4用尺规作三角形,1.尺规作图的工具：_.2.作三角形用到的基本作图：(1)作一个角等于_；(2)作一条线段等于_.,圆规和直尺,已知角,已知线段,3.尺规作三角形的类型【点拨】尺规作图要注意保留_.,SAS,ASA,SSS,作图痕迹,【预习思考】利用尺规作一个三角形与已知三角形全等的关键是什么？提示：确定三角形的三个顶点，作图中该顶点可能是两条射线的交点，也可能是两条弧的交点.,已知边角，用尺规作三角形【例1】已知：线段a和,如图,求作ABC,使BC=a,ABC=ACB=.,【解题探究】(1)本题求作的实质是已知两角及夹边作三角形.(2)作图思路：先作夹边确定ABC的两个顶点，然后以这两个顶点分别作两角，确定第三个顶点.(3)作法及作图：作线段BC=a;在线段a的同侧,作CBM=,BCN=;BM和CN交于点A,ABC即为所求作的三角形.如图：,【规律总结】尺规作三角形的四步骤(1)分析已知，确定求作类型.(2)确定作图思路.(3)书写作法：依次叙述作图过程.(4)作图.,【跟踪训练】1.利用基本作图不可作的等腰三角形是()(A)已知底边及底边上的高(B)已知底边及顶角(C)已知底边上的高及腰(D)已知两底角,【解析】选D.已知底边和底边上的高，可以判定两个三角形全等，所以A可作；已知底边和顶角，AAS或ASA能判定两个三角形全等，所以B可作；已知底边上的高及腰，可以判定两个三角形全等，所以C可作；已知两底角，AAA不能判定两个三角形全等，所以D不可作.,2.根据下列已知条件，能画出惟一的ABC的是()(A)AB=3cm，BC=7cm，AC=4cm(B)AB=3cm，BC=7cm，C=40(C)A=30，AB=3cm，B=100(D)A=30，B=100，C=50,【解析】选C.A，虽然是边边边，但是三角形的一边的长等于另两边的和，因此构不成三角形，故不能；B，已知的是AB和BC，如果按全等三角形的判定依据，只有知道B的值才能确定全等，故不能；C，符合全等三角形的ASA，故能作出惟一的三角形；D，知道3个角的度数，不能得到全等，故不能作出三角形.,3.如图所示，小敏做同步练习中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是()(A)SSS(B)SAS(C)ASA(D)AAS【解析】选C.图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是ASA.,尺规作图【例2】(6分)已知：线段a：，求作：ABC，使AB=2a,BC=3a,AC=4a.【规范解答】(1)作线段AC=4a.2分(2)分别以点C，A为圆心，以3a，2a为半径画弧，两弧交于点B.4分,特别提醒：在以点C为圆心画弧找B点时，由于CB的方向未确定，所以不能以a为半径画三次得到.,(3)连接AB，CB，所以ABC就是所求作的三角形.6分,【规律总结】尺规作图的基本思路(1)已知：将条件具体化.(2)求作：具体叙述所作图形应满足的条件.(3)作法：依次叙述作图过程.(4)说明：为了验证作图的正确性,作完图后根据已知的定义、定理,并结合作法说明所作的图形完全符合题设条件,一般不需要说明.,【跟踪训练】4.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是()(A)已知三边(B)已知两角及夹边(C)已知两边及夹角(D)已知两边及其中一边的对角【解析】选D.A，B，C分别符合全等三角形的判定SSS，ASA，SAS，故能作出惟一三角形；D、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形.,5.利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是()(A)已知两个锐角(B)已知一直角边和一个锐角(C)已知两条直角边(D)已知一个锐角和斜边,【解析】选A.A，因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是惟一的；B,符合全等三角形的判定AAS或ASA，能作出惟一直角三角形；C,符合全等三角形的判定SAS，能作出惟一直角三角形；D,符合全等三角形的判定AAS，能作出惟一直角三角形.,6.已知一条线段a，作等边三角形，使其边长等于已知线段a，则作图的依据是_.【解析】等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理(SSS)可得作图.答案：SSS,1.如图所示，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个,【解析】选B.如图：这样的三角形最多可以画出4个.,2.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是()(A)作一个角等于已知角(B)作已知直线的垂线(C)作一条线段等于已知线段(D)作角的平分线【解析】选C.根据三边作三角形用到的基本作图是作一条线段等于已知线段.,3.如图，使用直尺作图，看图填空：(1)过点_和_作直线AB；(2)连接_；(3)以点_为端点,过点_作射线_；(4)延长线段_到_，使BC=2AB.,【解析】(1)过点A和B作直线AB;(2)连接A，B;(3)以点O为端点,过点A作射线OA;(4)延长线段AB到C,使BC=2AB.答案：(1)AB(2)A，B(3)OAOA(4)ABC,4.数学活动课上，老师拿了一个三角形硬纸板(ABC)，让每位同学制作一个大小相同的模型，小明测量了三个角A，B，C的大小，小丽测量了三角形的三条边AB，BC，AC的长度，小亮测量了AB，BC的长度和C的大小，然后都各自按照自己的测量数据作出相应的三角形，这三位同学谁能作出符合要求的图形._(填他们的名字).,【解析】因为“AAA”“SSA”不能判断三角形全等，所以小明、小亮作的