2014届高三数学一轮复习专讲专练：7.6空间向量及其运算和空间位置关系

,1.空间向量及其有关概念,夹角,方向向量,直线l的方向向,量a,2空间向量的有关定理,3线性运算的运算律,abba,(ab)ca(bc),(ab)ab,a()aa,(a)()a,4空间向量的数量积,5空间向量的坐标运算,6利用直线的方向向量与平面的法向量，可以判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直,小题能否全取,答案：B,答案：A,答案：C,答案：,1.用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理；求两点间距离或某一线段的长度，一般用向量的模来解决；解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零；求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化2空间向量的加法、减法经常逆用，来进行向量的分解3几何体中向量问题的解决，选好基底是关键,空间向量的线性运算,用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键，要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，灵活运用三角形法则及四边形法则,空间向量的数量积的应用,利用空间向量证明平行或垂直,例3(2012长沙模拟)已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，边长为2a，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.,利用直线的方向向量与平面的法向量，可以判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直(1)设直线l1的方向向量v1(a1，b1，c1)，l2的方向向量v2(a2，b2，c2)则l1l2v1v2(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(kR)l1l2v1v2a1a2b1b2c1c20.(2)设直线l的方向向量为v(a1，b1，c1)，平面的法向量为n(a2，b2，c2)，则lvna1a2b1b2c1c20.lvn(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(3)设平面的法向量n1(a1，b1，c1)，的法向量为n2(a2，b2，c2)，则n1n2，n1n2.,(1)求证：BM平面D1AC；(2)求证：D1O平面AB1C.,A1B0C1D不确定,答案B,与空间几何体有关的向量运算问题，当运算的结果与几何体的形状无关时，可构造特殊的几何体(如正四面体、正方体等)，利用特殊几何体的边角关系，使运算能够快速准确的解答，提高做题速度和效率,平面的法向量为m，向量a、b是平面之外的两条不同的直线的方向向量，给出三个论断：am；ab；mb.以其中的两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有正确的命题_,解析：构造正方体如图1，/，如图2可知，都正确,答案：，,教师备选题（给有能力的学生加餐）,A0B1C5D10,解题训练要高效见“课时跟踪检测（四十七）”,2.已知在一个60的二面角的棱上，如图有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB4cm，AC6cm，BD8cm，则CD的长为_,3.已知如右图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CDC1CBBCD60.(1)求证：C1CBD；(2)当的值是多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明,4.如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点求证：PB平面EFG.,证明：平面PAD平面ABCD，且ABCD为正方形，AB、AP、AD两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axy