讲义 数据的代表

sycai教育学生咨询讲义第8章：数据代表教师：学生：时间：考试点1:算术平均值一、考试要点说明：二、经典案例和考试问题分析实例1如果某学生使用计算器计算30个数据的平均值时，其中105输入错误为15，则结果产生的平均值与实际平均值的差值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：定义为数据集的平均值实际平均：=(x1x2.x29 105)平均：错误=(x1x2.x29 15)错误-=-3所以这个错误的平均值和实际平均值的差值是-3。提示：要解决这样的问题，必须明确平均值的定义。范例2:两个群组的数目a1、a2、a3.an和B1、B2、B3.如果bn的平均值总和，则新组的数量a1 B1、a2 B2、a3b3.an bn的平均值为A.()b.c. () D .异常错误正解：根据平均值的定义选择(b)试题1-1 2004，南山，3分)从养鱼场打捞到草鱼240端，其中选择9端的话，每个尾部的质量为1.5。1.6、1.4、1.6、6.2、1.7、1.8、1.3.1.4(单位：公斤)，这种240尾草鱼的总质量大约为()a . 300公斤B，360公斤c . 36公斤D，30公斤解决方法：b点拨号：首先求出样品中九尾鱼的平均质量，然后乘以240。考试题1-2 (2004，南宁，3分)期中考试后，学习组长把全体5名同学的数学分数除以平均m计算。如果将m视为另一个学生的分数，则原来与5个分数一起计算6个分数的平均值为n，则m: n等于()a、b、1 C、d、2解法：b .积分：以后6名同学的平均成绩与5名同学的平均成绩相同。三、目标训练： (分钟)图L.已知数据x1、x2、x3，平均值为a，音5x7，5 x3 7，5 x3 7的平均值为()A.5a 7b.a 7c.7a d.5a2.数据集：4，-1，9，5，3，如果x的平均值为4，则x等于()a，3 B.4 C.5 D.63.2004年5月16日是世界第14位助产士，当天一位学校教师捐赠给该地区特殊教育中心的内容如下。这个学校教师平均每人捐赠了约_ _ _ _ _ _ _ _ _元(一元)4.北京是一个严重缺水的城市，为了鼓励居民，各省各市一滴水，某小区居民委员会表彰了100个节水最佳实践家具，4月这10户节水情况如下表：那么4月份，这100户家庭平均每户可以节约水_ _ _ _ _ _ _ _吨。试验点2:加权平均数一、考试要点说明：1.权重：每个指标在总体结果中所占的比例称为每个指标获得的权重，权重越大，对此数据集的影响就越大。2.加权平均值：每个指标乘以其权重的值的平均值称为加权平均值。3.加权平均公式：有n个数字，其中x1的权重为k1，x2的权重为k2，km的权重为k1 k2 k3.km=1)，平均值：二、经典案例和考试问题分析：例3某学校要掌握期末考试成绩，在试卷中取得部分试卷，其中1人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。分析：此平均值为加权平均值。考试2-1 (2004，太原，3分)在一所学校，学生的纸笔测试、实践能力、成长记录分别以5% 20%、30%的比例，获得了学期总评分，9分以上的成绩为优秀，甲，乙，c 3的各成绩如下表所示(。A.a. a. B. b、C. a、b D. a、c解决方案：c点拨号：9050% 8320% 950%=90.1，8850% 9020% 9530%=90.5，9050% 8820% 9030%=89.6三、目标训练：(10分钟) (回答：244)1.为了调查某个交叉路口某个时段车辆的流量，10日同一时段通过该交叉路口的车辆数，其中2日为150辆，3日为145辆，5辆为155辆，则10日通过该交叉路口的车辆平均数量为()A.145 B. 150c.151d.1552.某研究组有9人，在数学竞赛上有3人100分，4人90分，1人82分，1人77分，该组的平均成绩是_ _分。3.中学3年级共有4个班，一次考试中有3个(1)班51人平均得了87.5分。3 (2)班共50人，平均有89.l分。3 共48人，平均88.2分；3 .全班共有53人，平均为90.5分。求中学三年级的平均分。4.在思想道德评价中，个人得了20%，团体得了40%，班主任得了40%，小明得了8 0分，96分，94分。小明的这三个分数分别是96分、80分和94分，请计算一下两个人中谁的综合分数高。5.某景区调整了5个旅游目的地的门票价格，价格调整前后各旅游目的地游客数量基本一致的统计显示在下表中。(1)该景区调整前后这5个旅游景点门票的平均票价没有变动，平均每日供求者将持平，景区如何计算？(2)另一方面，观众认为，票价调整后景区平均日供求者与价格调整前相比，实际上增加了9.4%，问观众是如何计算的？3)景区和游客中，你认为哪个表现更能反映实际情况？(？考试点3:中央数，中数一、考试要点说明：1.群组数目：一个资料集中最常发生的数目称为此资料集的群组数目，群组数目可以是一个或多个。2.中值：将数据集按从小到大的顺序排列，然后最中间或最中间的两个数据的平均值称为中值。平均值、中位数、中位数是描述数据集趋势的特征数。二、经典案例和考试问题分析：示例4:选择题：(1)已知数据集为1，0，-3，2，-6，5，此数据集的中间值为A.0b.1c.1.5 d.0.5(2)已知数据集为-3，6，-3，6，13，20，6，1，此数据集的数目为A.2 B.-3 C.6 D.3.5分析：若要取得资料集的中值，您可以将资料从小到大排序。如果数据数是奇数，中间是中间的两个数字的平均值(如果数据数是偶数)。(1)数据从小到大-6，-3，0，1，2，5，中间两个数字1和0的平均值为0.5，因此选择d。(2)选择c，因为数据6显示3次，数据-3显示2次，其馀数据仅显示1次。说明：中值不一定是此数据集的一个，如果此数据集的数目是偶数，则中值是中间两个数的平均值。示例5:获取以下数据的数字(1) 3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2分析：数据集的数量可能不是唯一的，因此，如果数据集中的多个重复数据数相同，并且数量最高，则该数据集的数量将是最大的解决方案：(1)群的数目是3 (2)，群的数目是5和2。(说明：众包是数据组中出现次数最多的数据(1)中的3个最多，因此，众包3，(2)中的5，2都是3次，出现次数最多的数据，因此数据5，2都可能成为众包。也就是说，大量数据组可能不是唯一的。范例6:取得下列资料集的平均值、中位数、中位数。249 252 250 246 251 249 252 249253 254 249 256 249 252 255 253分析：根据观测值，上述16个数据具有250个左右的波动，可以将上述每个数据同时减去250，以得出值较小的新数据集的平均值。解法：a=250，从原始资料中减去250，以取得新资料集。-1、2、0、-4、1、-1、2、-1、3、4、-1、6、-1、2、5、3计算新数据的平均值：=(-1 2 0.3)=19=1.1875原始数据的平均值为=a=1.1875 250=251.1875从246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256的中间数据排列。中值=(251 252)=251.5在16个数据中，249个出现了5次，出现次数最多，因此该数据集的中数为249人。范例7:群组中的4个群