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,第四章 圆与方程 4.1 圆的方程,4.1.1 圆的标准方程,问题提出,1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,圆心和半径,圆的标准方程,知识探究一：圆的标准方程,平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.,P=M|MA|=r.,思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？,思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？,(x-a)2+(y-b)2=r2,思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这个圆上吗？,思考6:以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？,思考5:我们把方程 称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？,x2+y2=r2,思考7:方程 ， ，是圆方程吗？,知识探究二：点与圆的位置关系,思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？,OAr,OA=r,思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,思考4:经过一个点、两个点、三个点分别可以作多少个圆？,思考5:集合(x，y)|(x-a)2+(y-b)2r2表示的图形是什么？,理论迁移,例1 写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5， -7），N（ ，-1）是否在这个圆上？,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程.,例3 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在 直线l ：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.,(1)圆的标准方程的结构特点.,(2)点与圆的位置关系的判定.,(3)求圆的标准方程的方法
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