试验设计及数据分析第一次作业习题答案

练习题的答案1.用三种方法测量溶液时，得到三组数据，其平均值为：X1=(1.540.01)mol/LX2=(1.70.2)mol/LX3=(1.5370.005)mol/L求他们的加权平均数。解决方案：根据数据的绝对误差计算权重：W1=10.012、w2=10.22、w3=10.0052W1:w 23360w 3=400:11600因此x=1.54400 1.71 1.5371600400 1 1600=1.5376812.请解释一下，为什么用范围大的计量器来测量数值小的物理量不合适。答：因为用大尺寸的仪表测量数值小的物理量时，相对误差很大。例如某乳制品的蛋白质含量以(25.30.2)g/L测定，试验了它的相对误差。解决方案：er=mm=0.225.3=0.79%4.在菠萝的维生素c含量测定测试中，测定为每100g菠萝含有18.2mg的维生素c，相对误差为0.1%，寻找每100g菠萝含有维生素c的质量范围。解法：er=mm=0.1%，因此m=mer=18.20.1%=0.0182mg因此，m的范围为18.1818mgs22，因此新的熔炼工艺比旧的工艺生产更稳定。(取决于差异：R1=3.02-2.28=0.74，R2=2.43-2.06=0.37，同样可以得出上述结论)(标准偏差s1=0.242103，s2=0.128106)要确定两个进程之间是否存在系统错误，请使用t检验方法。1)首先判断两组数据的分布是否有明显差异。根据测试数据计算每个平均值和方差。X1=2.5685，s12=0.0586X2=2.2511，s22=0.0164因此，F=s12s22=0.05860.0164=3.5731如果已知N1=13，n2=9，则根据df1=12，df2=8，显着性水平=0.05验证f分布表为F0.0512，8=3.28。FF0.0512，8，两种方差有显著差异。旧工艺新技术2.692.262.282.252.572.062.302.352.232.432.422.192.612.062.642.322.722.343.022.452.952.51F-双样本方差分析测试旧工艺新技术平均2.5684615382.2511111标准差0.2421034960.1298105859方差0.0586141030.01641111观测值139Df128f3.571610854P(F=f)单尾0.0397244983f单尾临界3.288393939006T- :双样本二分方差假设测试旧工艺新技术平均2.5684615382.2511111方差0.0586141030.01641111观测值139假定平均差0Df19t统计3.98805068P(T=t)单尾0.000393697t单尾临界1.729132812P(T=t)双尾0.000787395t双尾临界2.0930240542)执行二分法t检查T=x1-x2s12n1 s22n2=3.988df=(s12n 1 s22n 2)2(s12n 1)2(n1 1)(s22n 2)2(N2 1)-2=0.058613 0.0164920.0586132131 0.016499根据显着性水平=0.05检查单侧t分布表t0.02520=2.086，因此tt0.02520在两个进程(即两个进程之间的系统错误)的两个进程的平均值中存在差异。注意事项：实验方差分析是单侧性检查。方差分析不太检查差异，因此方差分析只关心组之间的平均值是否大于组内的平均值或大于误差平均值。这是为了比起集团内部的差异，区域集团之间的差异是否更大。因为要大得多，实验控制条件是否会造成很大的差异，分布式同质性f检查使用双侧检查，因为不看有没有重要的差异，有差异的时候谁更大，没有方向性等。9.用新型和新型两种方法测定某种液体的粘度(mPas)，如下：新方法：0.73、0.91、0.84、0.77、0.98、0.81、0.79、0.87、0.85上一方法：0.76、0.92、0.86、0.74、0.96、0.83、0.79、0.80、0.75其中，以前的方法没有系统错误。在重要性级别(=0.05)测试新方法是否可行。解决方案：检查新方法是否可行。也就是说，检查新方法是否有系统错误，此处使用秩和检验。首先求出各数据的优先级，见表。排名123456.56.589101112131415161718神0.730.770.790.810.840.850.870.910.98已久0.740.750.760.790.800.830.860.920.96此时，n1=9、n2=9、n=18、R1=1 5 6.5 9 11 12 14 15 18=91.5R2=2 3 4 6.5 8 10 13 16 17=79.5对于alpha=0.05，必须舍入检查排名和阈值表；对于T1=66、T2=105、T12s，alpha=0.05，62.20。检查69.49计算平均x=70.83(包括69.49)和标准差s=0.615计算dp=xp-x=69.49-70.83=1.342s=20.615=1.23比较Dp和2s、dp2s如果alpha=0.05，则必须丢弃69.49。检查70.30计算平均x=70.9975(包括70.30)和标准差s=0.3798Dp=xp-x=70.30-70.9975=0.6975计算2s=20.3798=0.7596比较Dp与2s、dp2s，根据raeda测试方法，=0.05时不能丢弃69.49。检查71.38计算平均x=70.9975(包括71.38)和标准差s=0.3798计算Dp=xp-x=71.38-70.9975=0.38252s=20.3798=0.7596比较Dp与2s、dp2s，根据raeda测试方法，=0.05时，71.38不能被丢弃。2)Grubbs检验法检查62.20平均x=69.967(包括62.20)和标准偏差s=2.79计算，G0.05，10=2.176G0.05，10s=2.1762.79=6.07104D