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第二节双曲线,知识自主梳理,1.双曲线的定义(1)第一定义：平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a.当时，P点的轨迹是；当时，P点的轨迹是；当时，P点的轨迹不存在(2)第二定义：平面内动点P到定点F的距离和它到定直线l距离的比是常数e，且x的轨迹是双曲线定点F是，定直线l是，常数e是双曲线的,ac,双曲线,ac,以F1、F2为端点的两条射线,ac,ac,焦点,焦点,离心率,2双曲线的几何性质.,3.双曲线特例(1)等轴双曲线的方程可为(2)共轭双曲线的方程可为.(3)共渐近线的双曲线的方程可为,x2y2(0),4双曲线上的点P(x0，y0)与左(下)焦点F1，或右(上)焦点F2之间的线段长度称作焦半径，分别记作r1|PF1|，r2|PF2|.,5双曲线上的点P(x0，y0)与两焦点构成PF1F2称做焦点三角形，F1PF2.(1)(2)SPF1F2.6与双曲线1(a0，b0)有共同渐近线的双曲线方程为.7以0为渐近线的双曲线方程为.,c|y0|,重点辨析,方法规律归纳,分析在PF1F2中利用余弦定理得出|F1F2|、|PF1|、|PF2|的关系，再利用双曲线定义，得到|PF1|PF2|与a、b、c的关系，再利用三角形面积得到关于a，b，c的方程，解方程组求得a，b，c，从而得到双曲线方程,规律总结在利用双曲线定义解题时，要注意焦点三角形中余弦定理的应用，即|PF1|PF2|2a与|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2的联系.,例2已知双曲线的一条渐近线方程是x2y0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程分析已知渐近线方程，即知道a与b的比，可用a、b中的一个未知数表示出双曲线的标准方程，但要判断点P的位置，才能确定双曲线方程的类型，再由点P在双曲线上，用待定系数法求出该双曲线的方程已知渐近线方程也可用双曲线系写出标准方程，再把P点坐标代入方程可求出参数，从而求出双曲线方程,规律总结要解决双曲线中有关离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率e的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即c2a2b2.,分析第(1)问先由向量关系判断四边形OF1PM的形状，进而得到a，c的关系，求出离心率第(2)问设出双曲线方程，将N点坐标代入得到；第(3)问，先设出直线方程，与双曲线方程联立，再由根与系数的关系得到,规律总结解决直线与圆锥曲线的问题时，把直线投影到坐标轴上(即把线段的关系化为横坐标或纵坐标之间的关系)是常用的简化问题的手段；有关弦交点的问题，常常用到“设而不求”的方法，判别式和根与系数的关系是解决直线与圆锥曲线问题的常用工具.,答案m|m3或3m2,答案D,答案C,错因分析设顶点C(x，y)，想通过内
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