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文档简介

第三章概率,3.3几何概型（2）,1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？,含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.,特点:（1）可能出现的结果有无限多个;（无限性）（2）每个结果发生的可能性相等.(有限性）,2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解：如图，设送报人到达的时间为x,父亲离开家的时间为y,则,全部结果所含区域为正方形BCDE,其面积为,B,E,G,C,D,事件A所含区域为BFGDE，其面积为,F,答：略,在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.,解：设正方形的边长为2，则,圆的面积为,正方形的面积为S=22=4,1.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域。若将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，这时阴影区域的面积为_.,2.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为。,3.甲、乙两人约定在下午4:005:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。,解：如图，以x为甲到达时间,y为乙到达时间建立坐标系，则,全部结果所含区域为正方形OABC，其面积为,A,C,B,设这两人能相见为事件M，则,事件M所含区域为如图阴影部分，其面积为,答：略,4.设关于x的一元二次方程,(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取一个数，b是从区间0,2任取一个数，求上述方程有实根的概率,解：由方程有实根得：,（1）由题意得:全部可能结果有：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共12种。,设方程有实根为事件A，则事件A含基本事件有：(0,0)、(1,0)、(1,1)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共9个,P（A）=9/12=3/4,答：略,(2)若a是从区间0,3任取一个数，b是从区间0,2任取一个数，求上述方程有实根的概率,解：（2）如图，以a的取值为横轴，b的取值为纵轴建立直角坐标系，则,全部结果所含区域为矩形OABC，其面积为S=32=6,设方程有实根
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