2011年高考数学一轮复习精品课件：函数的定义域和值域复习

2.2函数的定义域、值域基础知识自主学习要点梳理1.函数的定义域(1)函数的定义域是指.(2)求定义域的步骤是：写出使函数式有意义的不等式（组）；解不等式组；写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）,使函数有意义的自变量,的取值范围,(3)常见基本初等函数的定义域：分式函数中分母不等于零.偶次根式函数、被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定义域为.y=ax,y=sinx,y=cosx,定义域均为.y=tanx的定义域为.函数f(x)=x0的定义域为.2.函数的值域(1)在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫，叫函数的值域.,R,R,x|xR且x0,函数值,函数值的集合,(2)基本初等函数的值域y=kx+b(k0)的值域是.y=ax2+bx+c(a0)的值域是：当a0时，值域为；当a0且a1）的值域是.y=logax(a0且a1)的值域是.y=sinx,y=cosx的值域是.y=tanx的值域是.,R,y|yR且y0,R,R,-1，1,（0,+）,基础自测1.（2009江西文，2）函数的定义域为（）A.-4,1B.-4,0)C.（0,1D.-4,0)(0,1解析由题意得-4x1且x0.即定义域为-4,0)(0,1.,D,2.（2008全国理,1）函数的定义域为（）A.x|x0B.x|x1C.x|x10D.x|0x1解析要使函数有意义,需函数的定义域为x|x10.,C,3.函数f(x)=3x(0x2)的反函数的定义域为（）A.（0，+）B.(1,9C.(0,1)D.9,+)解析0x2,1-3B.x|-3-3,N=x|x2.MN=x|-30且a1)的定义域和值域都是0，1，则a等于（）解析0x1,1x+12,又0loga(x+1)1,a1,且loga2=1,a=2.,D,思想方法感悟提高方法与技巧1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式（组）；对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义.2.函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围.利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域.,3.函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“=”成立的条件.失误与防范1.求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用.函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用.特别要重视实际问题的最值的求法.2.对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质.,定时检测一、选择题1.（2009陕西理，1）若不等式x2-x0的解集为M，函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N，则MN等于（）A.0，1）B.（0，1）C.0，1D.（-1，0）解析不等式x2-x0的解集M=x|0x1,f(x)=ln(1-|x|)的定义域N=x|-1x1,则MN=x|0x0时，由取整函数的定义可得值域为-1,0，故选C.,C,二、填空题7.函数的定义域为.解析若使该函数有意义，则有x-1且x2,其定义域为x|x-1且x2.,x|x-1且x2,8.设x2，则函数的最小值是.解析设x+1=t，则t3，那么在区间2,+）上此函数为增函数，所以t=3时，函数取得最小值即,9.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是.解析由题意，对任意实数xR,恒成立，x2-2ax-a0在xR上恒成立，0,-1a0.,-1,0,三、解答题10.求下列函数的定义域：,解,借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为-2x-1或1x2.故定义域为x|-2xc，f(1)=0.（1）证明：函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A、B；（2）若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间2,3上的最小值为9，最大值为21，试求a、b的值.（1）证明若f(x)=g(x),则ax2+2bx+c=0,f(1)=a+b+c=0,abc,a0,c0,f(x)=g(x)有两个不同的实根.,即函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A、B.（2）解令F(x)=f(x