2011年高考数学总复习精品课件(苏教版)：第三单元第五节 函数与方程

第五节函数与方程,基础梳理,函数零点的定义:一般地，把使函数y=f(x)的值为的实数x称为函数y=f(x)的零点.即:函数y=f(x)的零点就是,亦即.2.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象有交点函数y=f(x)有.,0,方程f(x)=0的实数根,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,与x轴,零点,函数零点的定义:一般地，把使函数y=f(x)的值为的实数x称为函数y=f(x)的零点.即:函数y=f(x)的零点就是,亦即.2.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象有交点函数y=f(x)有.,3.函数零点的求法:代数法:求方程f(x)=0的实数根;几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.,4.函数零点的判断一般地,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,并且有,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点,即存在c(a,b),使得,这个c也就是f(x)=0的根.,f(a)f(b)0,f(c)=0,5.二次函数的零点下表是二次函数的图象与零点的关系,a0时依此类推.,无交点,两个零点,一个零点,无零点,典例分析,题型一求函数的零点【例1】求下列函数的零点.(1)f(x)=4x-3;(3）.,分析根据函数零点与方程根之间的关系,求函数的零点,就是求相应方程的实数根.,解(1)由4x-3=0,得,即f(x)=4x-3的零点是,(2)由得解得即的零点为-1,3.,(4)由，得即函数的两个零点分别为1,-3.,学后反思求函数的零点就是求相应方程的根,一般可用因式分解或求根公式等方法,求出方程的根,即得到函数的零点.,举一反三,1.求下列函数的零点.,解析(1)由，得x=1,所以的零点是1.,(2)由,得,所以的零点是-1,这是一个二重零点.,题型二用二分法求方程的近似解,【例2】求函数的一个为正数的零点(精确到0.1).,分析由于要求的是函数的一个正数零点,因此可以考虑确定一个包含正数的闭区间m,n,且f(m)f(n)0,所以可取区间1,2作为计算的初始区间(当然选取(0,2)也是可以的).,解f(1)=-60,存在x(1,2),使f(x)=0.用二分法逐次计算,列表如下:,1.71875与1.734375精确到0.1的近似值都为1.7,所求的正数零点是1.7.,学后反思用二分法求函数零点的近似值,首先要选好计算的初始区间,这个区间既要包含所求的根,又要使其长度尽量小;其次，要依据给定的精确度,及时检验所得区间的端点的近似值(精确到给定的精确度)是否相等,以决定是停止计算还是继续计算.,举一反三,2.判断函数在区间1,1.5内有无零点,如果有,求出一个近似零点(精确到0.1).,解析因为f(1)=-10,且函数的图象是连续的曲线,所以它在区间1,1.5内有零点.取区间1,1.5的中点x0=1.25,由f(1.25)-0.30,得f(1.25)f(1.375)0,所以零点在区间1.25,1.375内;同理,可得函数零点在区间1.3125,1.375内;函数零点在区间1.3125,1.34375内.由于1.3125与1.34375精确到0.1近似值为1.3,所以函数在区间1,1.5内的一个近似零点为1.3,题型三根的存在性判断方法的应用,【例3】若方程在(0,1)内恰有一解,求a的取值范围.,分析方程在(0,1)内恰有一解,即函数在(0,1)内恰有一个零点.,解由题意,设,则f(x)在(0,1)内恰有一个零点,所以f(0)f(1)2.,学后反思(1)对于函数y=f(x),只要有f(a)f(b)0,则y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(2)本题属于简单的方程根的分布问题.,举一反三,3.若关于x的方程的两根一个大于1,另一个小于1,则a的取值范围是_.,解析设,则f(1)0,即-2+a0,a2.,答案(-,2),题型四函数零点的综合应用,【例4】(14分)对于函数f(x),若存在成立,则称为f(x)的不动点.已知函数(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.,分析函数的不动点,即方程f(x)=x的根,函数有两个相异的不动点,即方程f(x)=x有两个不相等的实根.,解(为f(x)的不动点,因此有.2解得所以3和-1为f(x)的不动点5,(2)因为f(x)恒有两个不动点,即方程有两不等实根8由题设知,对任意bR恒成立,10所以即12所以00)的图象如图.f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.,方法二:作出(x0)的图象如图所示.若使g(x)=m有零点,则只需m2e.,其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2,故当m-1+e22e,即m-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.则m的取值范围是m-e2+2e+1.,易错警示,【例】是否存在这样的实数k，使得关于x的方程有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，是确定的取值范围；如果没有，试说明理由,错解令由条件得此不等式无解，即不存在满足条件的k值,错解分析方程两根都在0与2之间，根据图像，可知除满足上述条件外，还要考虑二次函数的对称轴在区间0，2内。,正解令由条件得,即此不等式无解，即不存在满足条件的k值,考点演练,10.若f(x)=(x-a)(x-b)-1,m,n是方程的两根，且ab,mn，求实数a,b,m,n的大小关系,解析设g(x)=(x-a)(x-b)，则a,b是函数g(x)的两个零点（如图).f(x)=(x-a)(x-b)-1的图象是图象g(x)=(x-a)(x-b)向下平移1个单位得到的，所以f(x)图像与x轴的两个交点在a,b之外，即mabn,答案：mabn,11.已知函数（1）求f(x)的零点；（2）求分别满足f(x)0的x的取值范围,解析(1）令f(x)=0,得函数f(x)的零点为1或-2.(2)令f(x)=0,得xc,