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数学建模培训-Mathematica软件的应用,第一讲软件基础,主要内容：一、软件概述二、符号计算系统简介三、Mathematica基础,计算机的组成,计算机,硬件,软件,运算器控制器存储器输入设备输出设备,CPU,内存外存,主机,外设,计算机软件,word、WPS、Wordperfect,系统软件,数据库管理系统,应用软件,文字处理软件,语言及语言处理系统,操作系统,常用服务程序,图形、图像软件,网络通信软件,简报软件,统计软件,电子表格软件,Excel、Lotus1-2-3,Photoshop、AutoCAD,OutlookExpress、Mail,PowerPoint、方正奥思,SAS、SPSS,数学中常用的软件,排版WordLatex北大方正CAIPoperPointAuthorware几何画板数学研究、做数学工具符号计算系统,二、符号计算系统（数学软件）,数值计算和符号计算数值计算过程是常量、变量值、函数值到数值的变换。符号计算过程是常量、变量、函数和计算公式到常量、变量、函数和计算公式的一个变换。符号计算系统符号计算系统是一个表示数学知识和数学工具的系统，一个集成化的计算机数学软件系统。数值计算、符号计算、图形演示和程序设计符号计算系统的功能验证数学公式的工具理论研究中的实验方法,符号计算系统的种类,符号计算系统是表示数学知识和数学工具的系统，是集成化的计算机数学软件系统。符号计算系统类型一类是数值计算型软件一类是数学分析型软件常见的几个符号计算系统MathematicMapleMatlabMathCAD,Matlab简介,Matlab是“MatrixLaboratory”的缩写意为“矩阵实验室”是当今很流行的科学计算软件Matlab是一个交互式的系统它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵系统提供了大量的矩阵及其他运算函数，可以方便的进行一些很复杂的计算，而且运算效率极高。Matlab命令和数学中的符号、公式非常接近可读性强、容易掌握还可进行编程完成特定的工作Matlab具备图形用户接口（GUI）工具允许用户把Matlab当作一个应用开发工具来使用。,Maple简介,Maple是由加拿大WaterlooUniversity开发的一种数学软件。较强的解析运算和数学公式推导、定理证明的能力。,Mathcad简介,Mathcad是80年代出现较早的交互式数学软件。它兼顾了文字、数学和图形处理等功能，是一个多功能的集成化的环境。,三、Mathematica基础,开发公司：美国Wolfram研究公司开发的符号计算系统创始人:StephenWolfram使用者：从事理论研究的数学工作者其它科学工作者从事实际工作的工程技术人员功能：解决各种领域的涉及复杂的符号计算和数值计算的问题开发工具：Mathematica系统是用C语言开发的。,1.Mathematica的功能简介,(1)Mathematica的界面,标题栏菜单栏,基本输入工具面板,状态栏,工作屏幕Notebook记事本,(2)输入和计算,计算的种类：数值计算：结果是一个数值。符号计算：结果是一表达式。运行方式：交互式（命令式）程序方式开始计算(运行)方式（3种）按Shift+回车键按数字小键盘的回车键“Kernel”-”Evaluation”-”EvaluteCell”停止计算(运行)Alt+,“Kernel”-”InterruptEvaluation”输入函数和命令的快捷方式调出相应的输入面板,可通过“File”|“Palettes”按复合键Ctrl+L复制上一命令键入命令或函数的第一个（或前几个字符），按复合键Ctrl+K,从列表框中选择,(3)在Mathematica中获取帮助,通过帮助浏览器“HelpBrowser”获取该函数的调用形式、完整说明、使用举例在行文中输入?函数名获取该函数的调用形式和相关说明行文中输入?函数名获取该函数的更多的信息行文中输入“?带有*号的不完整的函数名”列出相关的函数名。,2.Mathematica中的基本量,(1)数与数的表示数的类型整数(Integer)、有理数(Rational)、实数(Real)、复数(Complex)注：整数的位数不限制,实数精度不限制数学常数Pi、E、Degree、I、Infinity、数值表达式运算的结果精确数和浮点数(带小数点的数，近似数)依据表达式中数的表现形式确定结果的形式数的输出形式N表达式和表达式/N以实数形式输出表达式的值(有效位数取6位)N表达式,n以n位精度的实数形式表示表达式ScientificForm表达式科学记数法,（2）变量,变量命名规则字母开头，后跟字母、数字、下划线,变量赋值赋值符号：=和:=赋值格式:变量=表达式变量1=变量2=表达式清除变量的值：变量=.Clear变量,变量替换(代入)格式:表达式/.x-a表达式/.x1-a1,x2-a2,功能:表示把表达式中的x全部换为a的结果表示分别用a1替换x1,a2替换x2,.,赋值表达式可为数值型、字符型、数组、图形,x、x1,为变量a1,a2,为表达式,系统内部变量大写字母开头用户常用变量小写字母开头长度不限,（3）函数,常用的数值函数实变量的数值函数Roundx、Floorx、Absx、Signx、Maxx1,x2,IntegerPart、FractionalPart、IntegerDigits复变量的数值函数：Rez、Imz、Conjugatez、Absz、Argz初等函数Logx、Expx、Sinx、ArcSinx、Sinhx组合函数n!、n!、Binomialn,m、Permutationslist数论函数Modm,n、Quotientm,n、GCDn1,n2,或GCDs、LCMPrimek、PrimeQk、FactorIntegern伪随机函数格式：Random数据类型，数据范围，n功能：生成在“数据范围”内由“数据类型”所限定的具有n位精度随机数Random：0到1之间的随机数RandomComplex：单位正方形中的随机复数RandomReal,xmin,xmax：xmin到xmax之间的随机实数RandomReal,xmax,n：0到xmax之间的n位精度的随机数,(4)自定义函数,注：格式1与格式2的区别在于何时求表达式的值。体会下列两例：gx_=Random和hx_:=Random取消函数f的定义fx_=.或Clearf定义函数时，需要几个命令才能完成，可将命令依次排列，中间用分号隔开，首尾用圆括号括起来。,格式1:fx_=表达式,格式2:fx_:=表达式,函数定义中的自变量，读作空白,立即定义,延时定义,（5）表达式,表达式由常量、变量、函数、运算符和括号组成的式子算术表达式算术运算符：+、*、/、逻辑表达式逻辑值：True(真)、False(假)、非真非假关系运算符：=、!=、=、(连接运算符)、=(相等比较运算符),表达式求值的注意事项,函数系统定义的函数、用户自定义函数、程序包中的函数几类括号：其中放函数的自变量：其中表示元素的分界符()：组织运算量之间的顺序算术运算符乘号可用空格代，不引起误解，乘号可省略运算次序同数学中的习惯表达式中可含%、%、%n%表示上次计算的结果%表示上上次计算的结果%n表示第n次计算的结果,3.表（List）,将若干项用括起来，构成一个整体对象，称为表。例：1,2,3t1,t2,t3a,3,4,a,6,g,”MyMame”1,0,0,0,1,0,0,0,1表的数据类型为List注：表可用来表示各种对象，表中的元素可以是数、集合、表达式、表。表本身没有特定的含义，根据实际背景可有多种解释(集合、数组、矩阵等)。表是Mathematica系统中的一种表示结构，用于把一些表达式聚集起来成为一个整体。主要内容表的生成表的操作,(1)表及其生成,直接形成用括起来的对象通项生成格式1:Table表达式，i,s,t,step功能:用包含i的“表达式”,将i依次以步长step取s到t间的值所得到的表.例：TablePrimei,i,1,10,1得：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29注：循环描述：循环变量,初值,终值,步长当步长为1时，可省略步长当步长和初值为1时，可省略初值和步长例:i,n循环变量i依步长1依次取1到n特别：n，表示重复n次,练习：,请叙述下列语句的功能TableRandom,100TableRandomInteger,100TableRandomInteger,100,999,100Table2n,n,10,20Tablem!,m,2,9,2TableSinx,x,0,2Pi,Pi/10,格式2：Table表达式,循环范围,循环范围功能：生成一多层表格式3：Range初值,终值,步长功能：生成值为初值，初值+步长，终值的数值表格式4：Array函数,n1,n2,功能：以函数为迭代公式生成n1n2的表格式5：NestListf,x0,n功能：按函数f迭代求解给出n步迭代的结果形成表,(2)表的操作,设t为表，fmt为表达式，n为自然数。,4.和与积,Sumfi,i,min,max,diNSumfi,i,min,max,di求若干项的和,对应的值分别为精确值和近似值Productfii,i,min,max,diNProductf