2015中考复习《锐角三角函数》

25.3解直角三角形及其应用,A,B,C,问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问(1):ABC=_,(2):BC=_,(3):AC=_.,观察图中小球运动的过程,思考下列问题:,600,50cm,503cm,100cm,300,50cm,问题引入：,三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）,锐角之间的关系:,AB90,边角之间的关系（锐角三角函数）:,sinA,（一）解直角三角形定义及依据,（二）解直角三角形的两种基本图形：,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,（三）基本概念,（1）仰角和俯角:,（2）方位角:,水平线,铅垂线,仰角,俯角,视线,视线,(3)坡度：也叫坡比，用i表示，即i=h:l,h是坡面的垂直高度，l是水平宽度。tan=i=h:l,知识考点一：解直角三角形,2011德州中考（10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，测得A，B之间的距离为4米，tan=1.6，tan=1.2，试求建筑物CD高度。,考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：几何图形问题。,知识考点二：求高度问题,思路点拨：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米由三角函数的定义得到，在RtDGF中，在RtDGE中，根据EF=EGFG，得到关于x的方程，解出x，再加1.2即为建筑物CD的高度,规范解答：,解：过点A作ADBC于D,A,B,D,C,N,N1,30,60,24海里,X,设CD=x,则BD=X+24,例2、(贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,30,60,知识考点三：求距离问题,（1）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题；（2）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已知条件，恰当地构造直角三角形来解答.,注意：,1、当已知条件或是待求量中有斜边时，就用正弦或余弦求解；无斜边时，应用正切；2、当所求元素中既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；3、当原始数据和中间数据均可选择时，在不增加计算难度的情况下，应采用原始数据，这样可减少“链式错误”和“积累误差”；、,注意：,分析：RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长选A,考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。,2、【2011年青岛】（6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40减至35已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯AC多长？楼梯向后移动距离CB多长？(结果精确到0.1m参考数据：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70),答案：4.6米,3、（淄博）王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？,A,B,C,北,南,西,东,D,E,600,100m,200m,谈谈你的收获！,课堂总结：,请你设计一个方案：,利用测角仪如何测量塔的高度？,如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80