2011届高考数学二轮复习课件4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

4.4函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用要点梳理1.用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图时，要找五个特征点.如下表所示.,0,基础知识自主学习,2.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(x+)的图象的步骤如下:,各点的纵坐标变为原来的A倍,各点的纵坐标变为原来的A倍,以上两种方法的区别:方法一先平移再伸缩;方法二先伸缩再平移.特别注意方法二中的平移量.3.当函数y=Asin(x+)(A0,0,x(0,+)表示一个振动时，A叫做，叫做，叫做，x+叫做，叫做.4.三角函数的图象和性质.,振幅,周期,相位,初相,频率,5.三角函数模型的应用(1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象.(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.,基础自测1.（2009湖南理，3）将函数y=sinx的图象向左平移(00）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定,但由图象求得的y=Asin（x+）（A0,0）的解析式一般不惟一，只有限定的取值范围，才能得出惟一解，否则的值不确定，解析式也就不惟一.,（4）将若干个点代入函数式，可以求得相关待定系数A，这里需要注意的是，要认清选择的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确代入式中.依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系是：“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为x+=0；“第二点”（即图象曲线的最高点）为；“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为x+=；“第四点”（即图象曲线的最低点）为；“第五点”为x+=2.,知能迁移2(2009辽宁理，8)已知函数f(x)=Acos(x+)的图象如图所示，,则f(0)=（）A.B.C.D.解析由题意可知，,答案C,题型三函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用（12分）在已知函数f(x)=Asin(x+),xR(其中A0,0,00）的单调区间的确定，基本思想是把x+看做一个整体.在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性.,一、选择题1.（2009山东文，3）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.D.y=cos2x解析将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数即的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x.,A,定时检测,2.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（）A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=sin4xD.f(x)=cos4x解析,A,3.若函数y=Asin(x+)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则它的解析式是（）,解析,答案D,4.（2009全国文，9）若将函数y=tan(x+)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan(x+)的图象重合,则的最小值为()A.B.C.D.解析,D,5.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin(t+)（A0,0,00,0)在闭区间-,0上的图象如图所示，则=.解析由函数y=Asin(x+)的图象可知：,3,8.（2008全国改编）若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为.解析设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1-y2|=|sina-cosa|,9.若函数f(x)=2sinx(0)在上单调递增，则的最大值为.解析,三、解答题10.已知函数f(x)=Asin(x+)+b(0,|0,0,|0,0,|,xR)的图象的一部分如图所示.（1）