2015年中考数学总复习专题6 有关二次函数的综合题

2015年中考数学总复习,专题突破篇,江西瑞昌梁先爱,专题六有关二次函数的综合题,专题六有关二次函数的综合题,课程标准对二次函数这一知识点的学习要求比较高，它最能体现初中代数的综合性和能力性，因此，二次函数在近几年中考试卷中已形成必不可少的题型江西省从2012年开始对二次函数的考查角度有所调整，将二次函数的性质和特征作为试题主体来考查，促使我们在复习中把二次函数作为最核心的内容之一来学习预计2015年仍会以二次函数的性质和特征作为试题主体来考查,例12013江西已知抛物线yn(xan)2an(n为正整数，且0a1a20，,a11，,y1(x1)21.,令y10，,得(x1)210，,x10，x22，,抛物线y1与x轴交于A0(0，0)，A1(2，0)，,b12.,专题六有关二次函数的综合题,抛物线y2(xa2)2a2与x轴交于点A1(2，0)，,(2a2)2a20，,a21或4.,a2a1，,a24，,y2(x4)24.,(2)(9，9)(n2，n2)yx,专题六有关二次函数的综合题,详解如下：,令y20，,得(x4)240，,x12，x26，,抛物线y2与x轴交于点A1(2，0)，A2(6，0),又抛物线y3(xa3)2a3与x轴交于点A2(6，0)，,(6a3)2a30，,a34或9.,a3a2，a39，,抛物线y3的顶点坐标为(9，9),由抛物线y1的顶点坐标为(1，1)，,专题六有关二次函数的综合题,抛物线y2的顶点坐标为(4，4)，,抛物线y3的顶点坐标为(9，9)，,依次类推，抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2),所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，,顶点坐标满足的函数解析式是yx.,令yn0，得,专题六有关二次函数的综合题,(3),A0(0，0)，A1(2，0)，,A0A12.,又yn(xn2)2n2，,(xn2)2n20，,x1n2n，x2n2n，,An1(n2n，0)，An(n2n，0)，,即An1An(n2n)(n2n)2n.,存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等，,专题六有关二次函数的综合题,此直线平行于直线yx且过点A1(2，0)，其函数解析式为yx2.,例22012江西如图T62，已知二次函数L1：yx24x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.,专题六有关二次函数的综合题,(1)写出点A，B，C的坐标,(2)二次函数L2：ykx24kx3k(k0)，顶点为P.,直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质,是否存在实数k，使ABP为等边三角形，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由,图T62,若直线y8k与抛物线L2交于点E，F，请问线段EF的长度是否发生变化，如果不变，求EF的长度；如果变化，说明理由,图T62,专题六有关二次函数的综合题,【点拨交流】,专题六有关二次函数的综合题,1本题考查了哪些知识？,2如何求抛物线yx24x3与x轴的交点A，B的横坐标，与y轴交点C的纵坐标？,专题六有关二次函数的综合题,3二次函数L1：yx24x3与二次函数L2：ykx24kx3k(k0)，从函数解析式看有什么异同？,专题六有关二次函数的综合题,4使ABP为等边三角形的条件是什么？,专题六有关二次函数的综合题,5直线y8k与抛物线L2交于点E，F，如何