2014高三数学(理)2第10 计数原理、概率、随机变量及分布列

第十章计数原理、概率、随机变量及分布列,不同寻常的一本书，不可不读哟！,1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.,1个重要手段准确分类与分步是解决该部分题目的基础，选准恰当的方法是关键，借助适当的示意图或树形图是解决问题的有效辅助手段,2点必记区别1.原理特点：分类加法计数原理的特点是独立、互斥；分步乘法计数原理的特点是关联、连续.解题时经常是两个原理交叉在一起使用2.原理关键：分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的步骤，既要合理分类，又要准确分步,3项必须注意1.有些较复杂的问题往往要将“分类”“分步”结合起来运用一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用两个原理2.分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”,3.分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这件事的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”.,课前自主导学,1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N_种不同的方法,(1)从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为_(2)在所有的两位数中，个数数字大于十位数字的两位数共有_个,2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法,(1)有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的配法种数是_(2)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_.,1.mn填一填：(1)5(2)36提示：根据题意个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9共8种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1234567836(个),2mn填一填：(1)12(2)32提示：分5步完成，每一步有两种不同的方法，故不同的报名方法有2532(种).,核心要点研究,例12012北京高考从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24B18C12D6审题视点组成无重复数字三位奇数有两种情况，故用分类加法计数原理求解,解析先分成两类：(一)从0,2中选数字2，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C412；(二)从0,2中选数字0，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C26.故满足条件的奇数的总个数为12618.答案B,奇思妙想：本例条件不变，问题改为“其中偶数的个数”，则选哪项？,利用分类加法计数原理解题时注意1根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏2分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，不能重复,变式探究2013南京模拟用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案：14,例22012辽宁高考一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33!B3(3！)3C(3！)4D9!审题视点完成这件事需先排三家庭的相对位置，然后每个家庭再内部排列，故用分步乘法计数原理,答案C,利用分步乘法计数原理解决问题时应注意(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事(3)对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定,变式探究2013嘉兴质检三张卡片的正、反两面分别写有1,2,3,4,5,6，将这三张卡片排成一排，可以组成三位数的个数有_个答案：48解析：分三步：先排百位，有6种排法；再排十位，有4种排法；最后排个位，有2种排法，故共有64248种排法.,例32013太原调研某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A、B、C、D、E、F6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有多少种？审题视点排课可先分步操作，每步中可由实际要求分类或分步完成，另题中有特殊元素和特殊位置，这些要优先考虑,解第一节课，若安排A，则第四节课只能安排C，第二节课从剩余4人中任选一人，第三节课从剩余3人中任选一人，共有排法4312(种)第一节课若安排B，则第四节课可由A或C上，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有24324(种)排法，因此不同安排方法是122436(种)答案36,在解决实际问题的过程中，并不一定是单一的分类或分步，而是可能同时应用两个计数原理，即分类时，每类的方法可能要运用分步完成，而分步时，每步的方法数可能会采取分类的思想求分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步,变式探究2012四川高考方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A.60条B.62条C.71条D.80条答案：B,课课精彩无限,【选题热考秀】2012陕西高考两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种B15种C20种D30种,规范解答甲胜：若3局获胜，则1种；若4局获胜，则C种；若5局获胜，则C种，所以甲获胜的方法共有：1CC10种同理乙获胜的方法也有10种，因此决出胜负的方法共有：101020种答案C,【备考角度说】No.1角度关键词：易错分析题目要求决出胜负为止，结果有可能是甲赢也有可能是乙赢，很多同学会漏掉其中一种情况同学们分析的时候要小心仔细，做到不重不漏No.2角度关键词：备考建议在处理具体的应用问题时，首先必须弄清楚“分类”与“分步”的具体标准是什么选择合理的标准处理事件，可以避免计数的重复或遗漏.,经典演练提能,1.2013河南模拟某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种B35种C42种D48种答案：A,2.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A.24种B.30种C.36种D.48种答案：D,3.2013三门峡联考有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A.8种B.9种C.10种D.11种答案：B,解析：设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3339(种),4.2013怀化模拟将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入