3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 课件(人教A版必修2).ppt

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离,想一想：我们上体育课时，用的体育器材中，有哪些涉及两条直线的位置关系呢？,1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标.(重点)2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系.(难点)3.能够推导两点间距离公式.(重点)4.会应用两点间距离公式证明几何问题.(难点),1.两条直线的交点,两条直线的交点,M的坐标满足方程,M的坐标是方程组的解,相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解.,探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？,如果两条直线,和,如果方程组,有解，,那么以这个解为坐标的点就是直线,的交点.,和,交点坐标即是方程组的解,例1求下列两条直线的交点坐标：,解：解方程组,所以l1与l2的交点为M（-2，2）.(如图所示),得,表示何图形?图形有何特点？,探究2：,=0时，方程为l1：3x+4y-2=0,=1时，方程为l2：5x+5y=0,=-1时，方程为l3：x+3y-4=0,解：先以特殊值引路：,当变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0,x,y,l2,0,l1,l3,作出相应的直线,所以当变化时，方程表示直线，所有的直线都过点（-2,2）.,(1)若方程组有且只有一个解,(2)若方程组无解,(3)若方程组有无数个解,则l1与l2平行.,则l1与l2相交.,则l1与l2重合.,2两条直线的位置关系,探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？,讨论下列二元一次方程组解的情况:,无数组解,无解,一组解,相交,重合,平行,（1）,（2）,（3）,如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,【提升总结】,例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：,解:（1）,解方程组,得,所以l1与l2相交，交点坐标为,（2）,由于,解方程组,方法一：,得,矛盾，,方程组无解，所以两直线无公共点，,方法二：,（3）,所以,由于,解方程组,方法一：,得,因此，,可以化成同一个方程，表示同一直线，,方法二：,重合.,重合.,3.两点间的距离公式,它们的坐标分别是，,探究4：,那么|AB|，|CD|怎样求？,（1）如果A，B是轴上两点，C，D是轴上两点，,(2)已知,，试求两点间的距离.,若,x,O,y,若,分别向y轴和x轴作垂线，垂足分别为,.直线,相交于点Q.,在平面直角坐标系中，从点,若,如图RtP1P2Q中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2，为了计算|P1Q|和|QP2|长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1（x1,0），过点P2向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2），,所以两点间的距离为,于是有,所以,特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离,例3已知点,在,轴上求一点，,使,，并求,的值.,解得x=1.所以，所求点为P（1，0），且,解：设所求点为P（x,0），于是,由,得,即,证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为轴，建立直角坐标系.,例4证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,则A(0，0).设B(，0)，D(，)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(+，).,因为,所以,所以,因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,1.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A.kB.k2C.k2D.k或k2,C,2.求下列各对直线的交点坐标，并画出图形：,答案：,3.判断下列各对直线的位置关系.,答案：,(1)相交，,(2)相交，,(3)平行.,4.求下列两点间的距离：,答案：,5.已知的三个顶点坐标是（1）判断的形状.（2）求的面积.解：（1）如图，为直角三角形，以下来进行验证，,即是以A为顶点的直角三角形.（2）由于是以A为顶点的直角三角形，所以,1.直