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文档简介

北京交通大学信号处理课程组,零输入响应的定义,连续时间LTI系统的零输入响应,零输入响应的形式,零输入响应的求解,1.零输入响应的定义,输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应称为零输入响应，记为。,数学模型:,2.零输入响应的三种形式,零输入响应yzi(t)的形式,(1)特征根是不等实根s1,s2,sn,(2)特征根是相等实根s1=s2=sn=s,(3)特征根是成对共轭复根,以上Ki均由系统初始状态确定。,求解过程,第一步：求出微分方程对应的特征根；,第二步：根据特征根确定零输入响应的形式；,第三步：将初始状态代入零输入响应表示式，解出待定系数即得到零输入响应。,3.零输入响应的求解,例已知描述某连续时间LTI系统的微分方程为,初始状态y(0)=1,y(0)=2，求系统的零输入响应,。,解：系统的特征方程为s2+6s+8=0,系统的特征根为s1=2,s2=4,（两不等实根）,K1=3，K2=2,y(0)=yzi(0)=K1+K2=1;y(0)=yzi(0)=2K1-4K2=2,例已知描述某连续时间LTI系统的微分方程式为:y(t)+4y(t)+4y(t)=3x(t),t0初始状态为y(0)=2，y(0)=1，求系统零输入响应yzi(t)。,解:系统的特征方程为,系统的特征根为,（两相等实根）,y(0)=yzi(0)=K1=2;y(0)=yzi(0)=2K1+K2=-1,K1=2,K2=3,例已知描述某连续时间LTI系统的微分方程式为:y(t)+2y(t)+5y(t)=4x(t),t0初始状态为y(0)=1，y(0)=3，求系统零输入响应yzi(t)。,解:系统的特征方程为,系统的特征根为,（两个共轭复根）,K1=1,K2=2
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