2016届高考数学大一轮复习 第二章 7二次函数与幂函数课件 文

二次函数与幂函数,温馨提示:请点击相关栏目。,整知识萃取知识精华,整方法启迪发散思维,考向分层突破一,考向分层突破二,考向分层突破三,1幂函数,整知识,考点分类整合,(1)定义：形如yx(R)的函数叫幂函数，其中x是自变量，是常数,结束放映,返回导航页,(2)幂函数：yx，yx2，yx3，y，yx1的图象与性质：,结束放映,返回导航页,2.二次函数,(1)解析式：,结束放映,返回导航页,(2)图象与性质：,结束放映,返回导航页,1函数yf(x)对称轴的判断方法,整方法,考点分类整合,2与二次函数有关的不等式恒成立的两个条件,对于二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函数yf(x)的图象关于x对称对于二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要条件是函数yf(x)的图象关于直线xa对称(a为常数),ax2bxc0，a0恒成立的充要条件是ax2bxc0，a0恒成立的充要条件是,结束放映,返回导航页,1已知yf(x)为二次函数，且f(0)5，f(1)4，f(2)5，求此二次函数的解析式,考向分层突破一：求二次函数的解析式,解析：设f(x)ax2bxc(a0)，,因为f(0)5，f(1)4，f(2)5，所以解得a，b，c5，故f(x),结束放映,返回导航页,2已知二次函数f(x)有两个零点0和2，且它有最小值1.求f(x)解析式,解析：由于f(x)有两个零点0和2，所以可设f(x)ax(x2)(a0)，,这时f(x)ax(x2)a(x1)2a.由于f(x)有最小值1，所以必有，解得a1.因此f(x)的解析式是f(x)x(x2)x22x.,结束放映,返回导航页,二次函数解析式的求法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：(1)已知三个点坐标，宜选用一般式；(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等，宜选用顶点式；(3)已知图象与x轴两交点坐标，宜选用两根式,方法探究,结束放映,返回导航页,例1：已知函数f(x)ax22x(a0)，求函数f(x)在x0,1上的最小值,考向分层突破二：二次函数的图象与性质,解析：因a0，f(x)ax22x的图象的开口方向向上，且对称轴为x.,(1)当1，即a1时，f(x)ax22x的图象对称轴在0,1内，f(x)在上单调递减，在上单调递增f(x)min,(2)当1，即0a1时，f(x)ax22x的图象对称轴在0,1的右侧，f(x)在0,1上单调递减f(x)minf(1)a2.综上所述f(x)min,结束放映,返回导航页,同类练1求函数f(x)x(xa)在x1,1上的最大值,(1)当a2时，由图(3)可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)a1.,综上可知，f(x)max,解析：函数f(x)的图象的对称轴为x，应分1，即a2三种情形讨论,(2)当2a2时，由图(2)可知f(x)在1,1上的最大值为；,结束放映,返回导航页,变式练2.设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，求g(a),解析：函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1，,x1不一定在区间2，a内，应进行讨论,当21时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，y取得最小值，即ymin1.,综上，g(a),结束放映,返回导航页,拓展练3.设函数f(x)ax22x2，对于满足10，求实数a的取值范围,结束放映,返回导航页,1.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；2二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解,归纳升华,结束放映,返回导航页,例2已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是幂函数，且是(0，)上的增函数,考向分层突破三：幂函数的图象与性质,解析：(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.,(2)若f(x)是幂函数，且又是(0，)上的增函数，则m1.,结束放映,返回导航页,1.幂函数的形式是yx(R)，其中只有参数，因此只需一个条件即可确定其解析式2若幂函数yx(R)是偶函数，则必为偶数当是分数时，一般将其先化为根式，再判断3若幂函数yx在(0，)上单调递增，则0，若在(0，)上单调递减，则0.,归纳升华,结束放映,返回导航页,跟踪训练1幂函数yf(