成人高考数学试题(高中起点历年数学试卷(文史类)题型分类09-14(DOC)

.成考数学试卷(文史类)题型分类（09-14）一、集合与简易逻辑2009年（1） 设集合 则（A） （B） （C） （D）（3） 为实数，则的充分必要条件 （A） （B） （C） （D） 2010年（1）设集合 则（A） （B） （C） （D）（5） 设甲：， 乙：,则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2011年（5）已知集合（A）（B）（C）（D）2012年（1） 设集合M=0,1,2,3,4,5,N=0,2,4,6,则MN= (A) 0,1,2,3,4,5,6 (B) 1,3,5 (C) 0,2,4 (D) （5） 设甲：， 乙：，则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2013年（3）设集合，则AB（ ）A B 1 C-1 D-1，1(15)设甲： , 乙： , 则（ ）A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分必要条件C 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 D 甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件2014年（1）设集合-12，N=1，则集合MN=（ ）（A）-1 （B）1（C）-11 （D）12（7）若，为实数，且0，设甲：0，乙：有实数根，则（ ）(A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C) 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件二、不等式和不等式组2009年（5）不等式的解集为（A） （B） (C) ( D)2011年（7）不等式的解集中包含的整数共有 （A）8个（B）7个（C）6个 （D）5个2013年（8）不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 2014年（9）不等式2的解集为（ ）（） （） （） （）三、指数与对数2009年（15）设，则（A） （B） （C） （D）2010年（4）（A）12（B）6（C）3（D）1（16）设，则（A） （B） （C）（D）2011年（9）若，则 （A）（B）（C）5 （D）25（10）= （A）2（B）（C）（D）2012年（2） 已知a0,a0，则+ (A) (B) 2 (C) 1 (D) 0（13） 函数的定义域是 (A)（，11，） (B)（1，1） (C) （，1）（1，） (D) 1，1（14） 使成立的的取值范围是 (A) （0，） (B) （3，） (C) （9，） (D) （8，）2013年（12）设，则（ ） A. B. C. D. 2014年（18）计算= . .四、函数2009年(10)下列函数中,在其定义域上为增函数的是 (A) (B) (C) (D)（17）函数的图像在（A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第三、四象限 （D）第二、四象限(21)二次函数图像的对称轴为,则 -1 .2010年（6）下列函数中，为奇函数的是（A）（B）（C）（D）（8）设函数，且，则（A）-1（B）（C）1（D）4（9）如果一次函数的图像经过点A和B，则（A）-5（B）1（C）2（D）5（13）函数的定义域是（A） （B） （C） （D）（15）设函数是偶函数，则（A）-3（B）1（C）3（D）5（20）如果二次函数的图像经过原点和点，则该二次函数图像的对称轴方程为 。2011年（1）函数的定义域是（A）（B） （C） （D）（6）二次函数（A）有最小值-3 （B）有最大值-3 （C）有最小值-6 （D）有最大值-6（8）已知函数是奇函数，且，则（A）5（B）3（C）-3（D）-5（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间为见函数的是（A） （B） （C）（D）2012年（6） 下列函数中，为偶函数的是 （A) （B） （C） （）（8） 设函数，则= (A) 12 (B) 6 （C）4 （D）2 （9） 如果函数的图像经过点（1，7），则= (A) 5 (B) 1 (C) 4 (D) 6（13） 函数的定义域是 (A) （，11，） (B) （1，1） (C) （，1）（1，） (D) 1，1（15） 设函数是偶函数，则= (A) 4 (B) 3 (C) 3 (D) 4（20）若二次函数的图像过点（0，0），（）和，则2013年（2）下列函数中为减函数的是（ ）A. B. C. D. （5）函数与图像交点个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（16）二次函数图像的对称轴为( )A. B. C. D. （18）若函数为偶函数，则 0 2014年（2）函数的定义域为（ ）（A）（-，5） （B）（-，+） （C）（5，+） （D）（-，5）（5，+）（8）二次函数的图像与x轴的交点坐标为（ ） （A）（-2, 0）和（1，0） （B）（-2, 0）和（-1，0） （C）（2, 0）和（1，0） （D）（2, 0）和（-1，0）（12）若02，则（ ）（A）0b1 （B）01 （C）1100 （D）1b100（13）设函数，则=（ ）（A） （B） （C） （D）（14）设两个正数，满足+=20，则的最大值为（ ）（A）400 （B）200 （C）100 （D）50五、数列2009年（7）公比为2的等比数列中，则 （A） （B） （C） （D）（22）（本小题满分12分）面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d.（I）求d的值； ()在以最短边长为首项，公差为的等差数列中，102为第几项？解：(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为，其中，则，得a=4d，从而三边长分别为3d,4d,5d.，得 ，故三角形的三边长分别为3，4，5，公差d=1 6分(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为，3+(n-1)=102,得n=100,故第100项为102. 12分2010年（12）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（A）3（B）1（C）-1（D）-3（23）（本小题满分12分）已知数列中，。I、 求数列的通项公式；II、 求数列的前5项的和。解：I、 由已知得，所以是以2为首项，为公比的等比数列所以，即 6分II、 12分2011年 (11) 已知25与实数m的等比中项是1，则m=（A）（B）（C）5（D）25(13) 在首项是20，公差是-3的等差数列中，绝对值最小的一项是（A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第7项（23）（本小题满分12分）已知等差数列的首项和公差相等，的前n项的和记作，且。I、 求数列的首项及通项公式；II、 数列的前多少项的和等于84？解： I. 已知等差数列的公差 ，又数列的首项，又，所以即数列的通项公式为 6分II. 由数列的前n项和解得n=-7（舍去），或n=6，所以数列的前6项的和等于84.12分2012年（12） 已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 (A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10（23）（本小题满分12分） 已知等比数列中，. （）求； （）若的公比，且，求的前5项和.解：（）因为为等比数列，所以，又，可得， 所以 . 5分 (）由（）和已知得 解得 所以的前5项和 12分 2013年（14）等差数列中，若则（ ）A 3 B 4 C 8 D 12（22）已知公比为的等比数列中， ,（1）求 （2）求的前6项和.解：（）因为为公比为的等比数列，所以，又，可得.（）的前6项和2014年（20）等比数列中，若8，公比为，则 . （23）（12分）已知数列的前n项和=，（）求的前三项； （）求的通项公式.解：（） 时， ,所以 （）当时，所以 .六、导数2009年 (19) 函数的极小值为 -1 .（23）（本小题满分12分）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间解：(I) ,所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0 6分(II)令，解得当变化时,的变化情况如下表(，-1) -1 （-1，0）0（0，1）1 (1，)0+00+单调减2单调增3单调减2单调增的单调增区间为（-1，0），(1，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。2010年（19）曲线在点处的切线方程是 。（25）（本小题满分13分）设函数，曲线在点P处切线的斜率为-12，求I、 a的值；II、 函数在区间的最大值与最小值。解：I由已知可得，由，得6分II ，令，解得因为所以在区间的最大值为10，最小值为-7013分2011年（20）曲线在点处切线的斜率是 -4.（25）（本小题满分13分）已知函数。I、 确定函数在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数；II、 求函数在区间的最大值和最小值。解：I. ，令，解得或，当x或x时，当x时，所以在区间，是增函数，在区间是减函数7分II. 因为所以在区间的最大值为0，最小值为13分2012年（19）曲线在点（1，2）处的切线方程是（25）（本小题满分13分） 设函数.（）求的单调区间，并说明它在各区间的单调性； （）求在区间0,2的最大值与最小值.解：（）由已知可得 当故并且为减函数，在为增函数. () 因为所以为13，最小值为2. 2013年（20）函数的极大值为 1 .（25）已知函数，曲线在点处的切线为（）求; () 求的单调区间，并说明它在各区间的单调性.解：（）由得，所以，又由点在曲线，得，所以.()由令，得 当故并且为增函数，在为减函数. 2014年 （19）曲线在点（1，-1）处的切线方程为_. （24）（12分）设函数，求： （）函数的导数；（）函数在区间上的最大值与最小值.解：（）因为，所以；（）令，得或（舍去），比较驻点和端点的函数值，所以函数在区间上的最大值是-11，最小值是-27.七、三角2009年 ( 2 ) 函数 y=sin x+cos x 的最大值为 (A)1 (B)2 (C) (D)（）如果，则（A） (B) (C) （D）2010年（2）函数的最小正周期是（A）6（B）2（C）（D）（3）（A）（B）（C）（D）（11）（A）（B）（C）（D）2011年（3）设角（A）（B）（C）（D）（19）函数的最小正周期是 。4（22）（本小题满分12分）已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点在的终边上。I、 求的值； II. 求的值。解：I 由已知得6分II 12分2012年（3） (A) (B) (C) (D) （4） 函数的最小正周期是（A) (B) （C) (D) （11） 设角的顶点在坐标原点，始边为非负半轴，终边过点，则 (A) (B) (C) (D) 2013年（1）函数的最大值为（ ）A. -1 B. 1 C.2 D. 3 (4) 函数的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）（6）若，则（ ）A. B. C. D. 2014年（3）函数=2sin6的最小正周期为（ ）（A） （B） （C）2 （D）3（4）下列函数为奇函数的是（ ）（A） （B） （C） （D） 八、解三角形2009年(11)中,则 (A) (B) (C) ()（24）（本小题满分12分）在中，求的面积。（精确到0.01）解：由正弦定理可知，则 6分. 12分2010年（22）（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，AC=8，BC=7，求AB。解：由已知可得 4分在ABC中，由余弦定理得即 8分解得AB=5，AB=-3（舍去） 12分2012年（22）（本小题满分12分） 已知中，,. （）求的面积； （）若为边的中点，求.解：在中，作边的高，由已知可得. （）的面积 . 5分 （）在中，由余弦定理得 ，所以， . 12分2013年（23）（本小题满分12分）已知的面积为，,求解： 由已知得 ，所以.所以.2014年（16）在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA= ，则cosB=（ ）（A） （B） （C） （D）（22）（12分）已知ABC中，A=110，AB=5，AC=6，求BC.（精确到0.01）解：根据余弦定理 .九、平面向量2009年（18）向量，互相垂直，且，则 1 .2010年（10）若向量，且a，b共线，则（A）-4（B）-1（C）1 （D）42011年（2）已知向量，则实数m=（A）2（B）1（C）-1（D）-22012年（10） 若向量a，b，且，则 (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 42013年（19）若向量与平行，则 6 .2014年（11）已知平面向量=（1,1），=（1，-1），则两向量的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D）十、直线2009年( 6 ) 点，则（A）关于轴对称 （B）关于轴对称（C）关于直线对称 （D）关于直线对称（12）过点且与直线平行的直线方程为 （A） (B) (C) (D)2010年（7）已知点A，B，则线段AB中点的坐标为（A）（B）（C）（D）2011年（18）直线的倾斜角的大小是 。2012年（7） 已知点（4，2），（0，0），则线段的垂直平分线的斜率为（A）2 （B） （C） （D）22013年（9）过点（2，1）且与直线垂直的直线方程为（ ）A. B. C. D. （13）直线经过（ ）A.第一、二、四象限 B. 第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限2014年（6）已知一次函数的图像经过点（-2,1），则该图像也经过点（ ）（A）（1，-3） （B）（1，-1） （C）（1,7） （D）（1,5）十一、圆2009年（14）圆与直线相切，则 （A）4 （B）2 （C） （D）12010年（18）圆的圆心到直线的距离为 。2011年 （14）设圆的圆心与坐标原点间的距离为d，则（A）4d5（B）5d6 （C）2d3（D）3d42012年（18）圆的半径为 。32013年（11）若圆与相切，则（ ）A. B.1 C. 2 D. 42014年（10）已知圆，经过点P（1,0）作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）16十二、圆锥曲线2009年(4) 抛物线的准线方程为 (A) (B) (C) (D)(13) 平面上到两定点，距离之和为4的点轨迹方程为 （A） （B） （C） （D）（25）(本小题满分13分)焦点在，的双曲线的渐近线为。（）求双曲线的方程；（）求双曲线的离心率.解：（I）设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b,则，因为双曲线的渐近线方程为，所以，双曲线的方程为. 8分（）离心率. 13分2010年（24）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且该椭圆与双曲线焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程。解：由已知可得椭圆焦点为3分设椭圆的标准方程为，则解得6分所以椭圆的标准方程为9分椭圆的准线方程为12分2011年（12）方程36-25的曲线是（A）椭圆（B）双曲线（C）圆（D）两条直线*（17）A，B是抛物线上的两点，且此抛物线的焦点在线段AB上，已知A，B两点的横坐标之和为10，则（A）18（B）14（C）12（D）10（24）（本小题满分12分）设椭圆在y轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延长线段MF与椭圆交于N。I. 求直线MF的方程；II. 求的值。解：I. 因为椭圆的顶点M，右焦点F，所以直线MF的斜率为-1直线MF的方程为6分I、 由解得即M，N 所以12分2012年（24）（本小题满分12分） 已知过点（0，4），斜率为的直线与抛物线交于、两点. （）求的顶点到的距离； （）若线段中点的横坐标为6,求的焦点坐标.解：（）由已知得直线的方程为，的顶点坐标为,所以 到的距离 5分 (）把的方程代入的方程得设，则满足上述方程，故又解得所以的焦点坐标为 . 12分 2013年（7）抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. （24）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且成等比数列，（）求的方程 ，(）设上一点的横坐标为1，为的左、右焦点，求的面积解：（）由成等比数列得，由离心率为得，所以，的方程为.(）设，代入的方程得，又，所以的面积 .2014年（5）抛物线的准线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）（25）设椭圆的焦点为F1（，0），F2（，0），其长轴长为4. （）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0, 1），求另一个交点的坐标.解：（）由条件，短半轴，所以椭圆方程为.（）椭圆与直线的一个交点是（0, 1），代入直线方程，得，即直线为，联立方程组 ，得另一个交点的坐标为.十三、排列与组合2009年（8）正六边形中，有任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 （）（）（）（）2010年（17）用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（A）24个（B）18个（C）12个（D）10个2012年（16） 从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有 (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 202014年（17）从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（ ）（A）80个 （B）60个 （C）40个 （D）30个十四、概率初步2009年（16）某人打靶，每枪命中的概率都是，则4枪恰好有两抢命中的概率是 （A） （B） （C） （D）2010年（14）从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是0.2，从乙口袋内摸出一个球是红球的概率是0.3，现从甲、乙两个口袋各摸出一个球，这两个球都是红球的概率是（A）0.94（B）0.56（C）0.38（D）0.062011年（16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则他两投