鲁教版勾股定理(经典)

. 勾股定理一、教学目标1、知识与技能：理解勾股定理，并能运用勾股定理解决简单的问题。2、过程与方法：经历勾股定理的探索过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想、转化思想和从特殊到一般的数学思想。 3、情感态度价值观：通过介绍我国勾股定理的成就，培养他们的民族自豪感和钻研精神。重点与难点教学重点：勾股定理的探索及简单应用。教学难点：面积法发现勾股定理确定为本节课的难点。二、教材分析：勾股定理是青岛版初中数学八年级上册第五章第二节的内容，在此之前学生已学习了三角形、等腰三角形、全等三角形等有关知识，是以后学习解直角三角形以及四边形和圆的重要基础，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，将形与数密切联系起来，多种数学思想在本节中得以体现，同时，勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。三、教学与学法分析（一）教法分析：教师的教学不在于全盘授予，而在于相机诱导，因此，我确定本节课的教学方法是 “实验探究法”和“多媒体辅助教学法”， 坚持 “以学生活动为主，教师点拨评价在后”， 充分调动学生的学习积极性，由浅到深，由特殊到一般的进行探索。（二）学法分析：为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用观察、自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知知识的形成过程，发挥学生学习的主动性。四、教学过程 为了顺利实现本节课的目标，我将本节课的教学过程设计为以下6个环节：1、创设情境 引入新知受台风影响，一棵垂直于地面的大树CD在离地面9米的A处折断倒下，树的顶部落在离树根12米的B处，大树在折断之前有多高？设计意图：激发学生的探究欲望,教师要引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到有一些困难，从而老师指出等我们学完了这节课后，相信同学们一定能够解决这个问题。这种以实际问题导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”的理念。2、实验操作获取新知勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下四个活动。活动一：cbaIAEHGACB利用等腰直角三角形的三边向形外做三个正方形，你能求出3个正方形的面积吗？对于A、B的面积学生通过数格子的办法即可解决，对于面积C，除了可以通过数格子的办法外，还可以通过割的办法，补的办法，教师接着引导学生A、B、C的面积有怎样的关系呢？学生很容易发现A、B的面积和等于C的面积，那么A、B、C的面积与a，b，c三边又有怎样的关系呢？因此，等腰直角三角形的三边a,b,c有怎样的关系呢？CAB（活动一） （活动二）设计意图：巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的数学思想和数形结合的数学思想。活动二：给出边长分别为3、4、5的直角三角形，还是向形外做三个正方形，求3个正方形的面积及它们的关系？在求面积C时，有了上一环节的铺垫，有效的降低了难度。学生将展示“割”的方法， “补”的方法，有的学生可能会发现平移的方法，旋转的方法，教师应给于及时的表扬和鼓励。设计意图：突破等腰直角三角形的束缚，探索一般的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的思想。活动三：拼一拼，证一证教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师应创造性的使用教材，利用拼图发挥学生的聪明才智证明勾股定理。这是教学的重点也是难点，教师应给学生充分的自主探索与合作交流的时间，教师深入到学生当中，对于不同的拼图方案给予评价。从而体现出“学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者”这一教学理念。学生主要会发现两种证明方案。让学生上黑板展示他的思维过程，培养学生的逻辑分析能力。设计意图：感性认识未必是正确的，需要经过严格的推理论证，给学生充分的自主探索与合作交流的时间，发挥学生的主观能动性。活动四：得出结论：经历这三个活动，学生已理解了直角三角形的三边关系，进而老师引导学生得出勾股定理，并用弯曲的手臂对勾股定理做简要分析，为了更好地掌握勾股定理，通过抢答等方式得出勾股定理的变形，a2=c2 b2 ，b2 =c2 a23、问题解决 应用新知学生领悟了勾股定理的奥妙，便想一试身手了。于是给出了以下题目：（一）填空： 1、RtABC中，C 90a=6，c=10。求b64225BA641002、求下列图形的面积 A = _ ,B = _设计意图：填空题的两个题目的是让学生理解已知直角三角形任意2边就能求第三边，解答题是一个与现实生活相联系的题目，目的是使学生加深对勾股定理的理解。4、巩固练习 检测新知第一题是对勾股定理进行巩固，第二题前情回顾是解决导入时提出的问题。1如上图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、B、C、D的面积和。设计意图：前后呼应，目的是让学生从中体会到数学来源于生活同时又回归生活，为生活服务，同时也完成了目标一和目标二的任务。5、感悟神奇 创新新知一段紧张的学习之后，是一个勾股树的演示，让学生欣赏勾股定理的神奇。接下来是一个我国对勾股定理研究的介绍.设计意图：目的在于培养学生的民族自豪感和爱国主义精神，同时完成了目标三的任务。6、反思小结 巩固新知1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？哪些数学思想方法？是通过什么途径得到的？2.你还有什么疑惑吗？ 设计意图：引导学生从知识、数学思想方法及通过什么途径得到的等方面进行总结，比一比，看谁总结的更全面？总结完后给学生一点时间进行整理，内化为的知识。活动七：布置作业1、必做题课后练习 第1、2题2、选做题这是由两个边长分别为1、2的正方形连在一起的“L”型纸片，你能否只剪两刀就能将所得图形拼成一个正方形？设计意图：作业分为必做题、选做题、拓展题