2017人教版八年级上册《三角形的边》

,三角形,生活中有许多使用三角形的实例你能从下图中找出三角形吗？,11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边,三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。,什么是三角形？,注意点：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接,三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。,如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是。,三角形的顶点,A,三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。,A,C,B,1.组成三角形的三条线段AB、BC、CA,2.点A、B、C,组成部分：,三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c,a,b,c,叫做三角形的边,叫做三角形的顶点,3.三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。A、B、C叫做三角形的内角,如图，三角形ABC有几条边？它们分别是_。,A,C,B,顶点是A、B、C的三角形记作：ABC,读作：三角形ABC,三角形用“”符号表示,表示方法,除此ABC还可记作BCA,CAB,ACB等,例说出图中有多少个三角形,用符号“”表示,并指出每一个三角形的三条边.,ABCABDACD,练习:读出图中的各个三角形.,相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,腰,腰,底,顶角,底角,底角,想一想,三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考）（锐角三角形直角三角形钝角三角形）三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？（独立思考）（等边三角形等腰三角形不等边三角形）思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,三边都不相等的三角形,等腰三角形,三角形的分类,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,探究1：,任意画一三角形（如图），从点B出发沿着三角形的边到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？,A,B,C,路线1:由点B到点C,路线2:由点B到点A，再由点A到点C。,两条路线长分别是BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短”可以得到AB+ACBC,同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系：三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的差小于第三边,结论,探究2：,有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?,分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可构成一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形.(2)知道两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:3cm+6cm2cm用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+62,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）,不能,能,能,不能,练一练,只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较，和较大，则可以；否则不能组成三角形。,探究3：,两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那么第三根木棒的长x的取值范围是_;如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为_.,分析：由三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边即可得到10-8x10+8即2x18,若5cm为腰，10cm为底，则构不成三角形若10cm为腰，5cm为底，能构成三角形所以周长为25cm,2cmx18cm,25cm,试一试,小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？,第三根木棒的长度是偶数,第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm,解：8-5第三根的长度8+5,3第三根的长度13,小颖有5种选法。,第三根木棒的长度是4、6、8、10、12,探究4：,用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?,解：,（1）设底边长为xcm,则腰长为2xcm.,x+2x+2x=18,解得x=3.6,所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm,(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要,分情况讨论,如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=18,解得x=7,如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则24+x=18,解得x=10,因为4+410,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成,腰长是4cm的等腰三角形,由以上结论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1.三角形的边、角、顶点；2.会用符号表示三角形；3.三角形的分类；4.三角形三边关系及运用.,1.右图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？,ABE、BCE、CDE,当堂检测,4.以D为角的三角形有哪些？,BCD、DEC,ABEABCBECBCDECD,5.说出其中BCD的三个角,BCD、CBD、D,解：（1）能因为3+45，3+54，4+53，符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能因为5+610，10+65，10+56，符合三角形两边的和大于第三边.,巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”,6.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10,巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”,用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.,追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？,有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！,7.,答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。,8.一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为20cm,求其他两边的长,解：,因为长为6cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要,分情况讨论,1）如果6cm长的边为底边，设腰长x为cm，则6+2x=20,解得x=7,2）如果6cm长的边为腰，设底边长为xcm，则26+x=20,解得x=8,这两种情况都能围成三角形,所以，若6cm长的边为底边，其他两边的长均为7cm.,若6cm长的边为腰，其他两边的长分