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第二节行列式的性质,第一章行列式,中南财经政法大学信息系,1,一、行列式的性质,行列式称为行列式的转置行列式.,记,2,证明,按定义,性质1行列式与它的转置行列式相等.,3,又因为行列式D可表示为,故,证毕,说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,4,性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.,证明,5,6,推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,7,性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.,8,推论1行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论2若行列式的某一行（列）所有元素全为零，则行列式等于零,推论3行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,9,证明,10,性质4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,11,性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,12,例,二、应用举例,解,13,14,计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,15,例2计算行列式,解,16,17,例3计算阶行列式,解,将第都加到第一列得,18,19,例4证明,证明：,20,例5计算行列式,解：,21,例6计算阶行列式,22,箭头型行列式,23,下三角型,24,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从
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