2017届高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.11.2 导数与函数的极值、最值课件 文

,第二章函数、导数及其应用,第十一节导数的应用,第二课时导数与函数的极值、最值,R热点命题深度剖析,利用导数研究函数的极值是高考考查热点，几乎每年都会考查，有时会和函数的单调性、不等式、导数的几何意义等相结合命题，有时作为高考的压轴题出现，难度中、高档。角度一：根据图像判断函数极值的情况1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2),解析当x0。(1x)f(x)0，f(x)0，即f(x)在(，2)上是增函数。当20。(1x)f(x)0，f(x)2时，1x0，即f(x)在(2，)上是增函数。综上：f(2)为极大值，f(2)为极小值。故选D。答案D,(2)求函数f(x)的极值。,由上表知f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故f(x)在x1处取得极小值f(1)3。,角度三：已知极值求参数4(2016广州模拟)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_。,7,【规律方法】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况。先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号。(2)已知函数求极值。求f(x)求方程f(x)0的根列表检验f(x)在f(x)0的根的附近两侧的符号下结论。(3)已知极值求参数。若函数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f(x0)0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反。,【规律方法】求函数f(x)在a，b上最值的方法(1)若函数f(x)在a，b上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值、一个为最小值。(2)若函数f(x)在区间(a，b)内有极值，先求出函数f(x)在区间(a，b)上的极值，与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值、最小的一个是最小值。(3)先求函数yf(x)在(a，b)内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得。(4)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点。,变式训练1已知函数h(x)x33x29x1在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。解h(x)3x26x9，令h(x)0，得x13，x21，所以当x变化时，h(x)，h(x)在区间(，2上的变化情况如下表所示：由表可知，当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为28，因此，k的取值范围是(，3。,又因为a0，所以30，即f(x)0；当x0时，g(x)0，即f(x)0在(a，b)上成立，是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件。(2)对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件。3个注意点利用导数求极值应注意三点(1)求单调区间时应先求函数的定义域，遵