《实验应力分析》近代光测PPT演示课件

第四篇近代光测力学,60年代由于激光的出现为近代光测力学的发展奠定了基础。,近代光测力学,全息干涉法散斑法云纹法云纹干涉法,1,第一章全息干涉法,全息干涉法,全息照像技术测位移场,特点：（1）灵敏度高：位移精度可达，但位移求应变需要进行数值积分，必有间接误差。（2）实测：光弹必须做模型，而全息干涉法不用做模型。（3）全场测量：电测也是实测，但电测是逐点测量，而全息干涉法则是全场测量。（4）无损检测：不接触测量，贴应变片需要打磨，打磨后的划痕有损伤会影响强度。,2,一、全息照像,1-1全息干涉法,1、普通照像：底片可感光光的强度普通照像是记录光强的。光强与振幅的平方成正比，所以普通照像只能记录物体光波的振幅。而表征光波的另一个重要的参数相位并没有被记录下来，因而普通照像只是一个平面像。,2、全息照像：不仅记录了物体光波的振幅，同时也记录了它的相位，即把物体光波的全部信息都记录下来，因而称为“全息照像”。全息照像它记录的不是物体的像，而是物体光波本身。,3,物体光波被记录下来后，即使物体已经移去，只要“再现”这个光波，就能看到原物体的图像，它与原物体一模一样，十分逼真的立体像。如防伪商标。,二、全息照像技术,1、光路（记录）光源用红色的氦氖激光，波长约为6328A0，激光属于相干性很好的光。全息干板在玻璃上镀一层感光材料，两束相干性很好的光经干涉后形成了干涉图象，并由全息干板记录下来。,O光物光（通过物体），r光参考光（不通过物体）,4,2、显影、定影冲洗将曝光后的全息底片经显影、定影处理后，即可得到全图。但在全息图上看不到原来物体的像。记录的是复杂的干涉条纹图，然而它却包含了物体光波的全部信息。要想看到物体的影像，可将全息图放回原光路，仅用参考光照全息底片。,5,3、再现只用参考光照射冲洗后的干板，可看到在原物体的位置上有一个和原物体大小、形状完全相同的虚像。由于所记录的干涉条纹就相当于一个衍射光栅的作用，透射光波被分成三部分。其中之一精确地复制出原始的物体光波。,6,三、数学分析（描述）在全息照像中，光的现象比较复杂，用复数表示光的振动，在运算中比较方便，在解释其物理意义时也比较明确。,光波的波动方程为：,用复数表示：,实数部分表示光波的振动方程,7,共轭复数,光强,8,1、记录过程设投射到全息底片上的物光光波方程为：,投射到全息底片上的参考光光波方程为：,当物光与参考光同时到达全息底片上，合成光波为：,合成振动的光强为：（取k=1）,9,由上式可见：全息底片上的记录包含物光和参考光的振幅，且每一点的光强受物光与参考光相位差余弦的调制，在全息底片上形成了一幅条纹非常密集的全息图。,10,推导过程简化：以上推导可见，光强与圆频率无关，只与振幅和相位有关，所以以后表示光波时，可把包含的因子略去。,物光,参考光,合成光波,11,2、冲洗设曝光时间为t，则底片上接受的曝光量为：底片经显影定影处理后，当光线射到底片上时，一部分光透射，一部分光吸收，设振幅透射率为T，其定义为：,在一定的曝光量范围内，振幅透射率T与曝光量E成线性关系，取比例常数为1，,12,3、再现用参考光再照干板，则透过底片的光波振幅为：,零级衍射波通过全息底片后仍沿参考光方向传播，只是振幅有所变化。,+1级衍射波通过全息底片后与原物光的传播方向一致，是物光的再现，构成物体的虚像,13,-1级衍射波通过全息底片后沿原物光的共轭光波方向传播。,第二项和第三项是振幅相等的两束光波，它们分别沿两个不同的方向传播，且对称于零级衍射波的方向，是两个一级衍射波。,14,4、装置隔振台,15,三、全息干涉法测位移1、两次曝光法（1）两次暴光后的相位差,第一次曝光加载前进行预曝光,合成光波:,光强:,第二次曝光加载后再曝光参考光没变，只有物光改变了。,合成光波:,光强:,16,两次等时曝光在全息底片上记录的光强为:,冲洗：,再现：,17,零级衍射波（沿参考光方向）,+1级衍射波（沿原物光方向）,-1级衍射波（沿原物光的共轭光波方向传播）,18,+1级衍射波通过全息底片后与原物光的传播方向一致，是物光的再现，构成物体的虚像,令：,19,两次暴光所得到的虚象光强是相位差的余弦函数,出现亮条纹,出现暗条纹,20,（2）测位移两次暴光所得到的相位差或光程差的产生是物体位移所致，故光程差与物体位移之间存在一定的几何关系。（1）加载前物光的光程为（2）加载后物光的光程为因试件有了变形，则试件上的一点O有了一个小位移d，O点移到点。,21,光程差：,由于位移很小，可认为物体变形前、后的角度不变。,22,对于亮条纹,对于暗条纹,（3）测离面位移在一般情况下位移的方向是未知的，所以用全息干涉法测离面位移。,当时，即左右对称,测面内位移一般不用全息干涉法，因还有其它较简单的方法测面内位移,23,2、实时法,随时观察实验结果，即一边做实验一边观察实验结果。（1）预暴光先将物体未变形时的原始状态作一次暴光，记录在全息干板上。（2）冲洗全息干板经显影定影处理后，准确地放回原位。（3）加载用物光和参考光照射底片，因物光有变化，则可观察出条纹，此条纹可用普通照相机记录。实时法的实验难度较大，一般不用。,24,可认为是多次暴光的全息图记录在同一张底片上，把振动物体在暴光时间内所取的每一个位置的物光波都记录下来。再现时所有这些再现的物光相互干涉成条纹。一般条纹中有一些很亮的亮带节线（在振动中节线是不动的）。,3、时间平均法全息干涉法测量振动是一种很理想的方法，它可以直接得到物体表面的振型。由于是非接触式的，可避免附加质量对物体的影响，且不受振幅范围及物体表面情况的影响。时间平均法对振动物体连续暴光拍摄全息图。,25,利用全息光弹性法，采用透射全息照相技术可测出：（1）反映主应力方向的等倾线；（2）反映主应力差的等差线；（3）反映主应力和的等和线；（4）反映绝对光程差的等程线；由此模型上各点的应力分量就可以通过简单的计算而独立地求得。由于全息光弹性具有上述特点，近几年来发展很快。,1-2全息光弹性法,光弹性实验,全息光弹性法,全息干涉技术,平面偏振光场平面圆偏振光场,26,一、实验装置全息光弹性的实验装置与前面介绍的全息照相实验装置基本相同，只是增加一些光学元件，其光路布置如图所示。,27,二、两次暴光法1、平面偏振光场光强基本方程在平面偏振光场中，参考光和物光都是平面偏振光，两束光的振动平面互相平行，设通过未受力模型的物光和参考光分别为：,（1）模型加载前第一次暴光的光强为：,设第一次暴光时间为t1，第一次暴光量为：,28,设：分别为原始物光在第一和第二主应力方向上产生的相位变化，则通过模型后的物光为：,因为原始的物光与参考光的振动平面相互平行，参考光沿第一和第二主应力方向的分量分别为：,（2）模型加载后第二次暴光模型加载后，通过受力模型的物光可以看成两束互相垂直的偏振光，此两束偏振光的振幅不同，且具有相位差。设原始物光的振动方向与模型第一主应力方向的夹角为。,29,到达全息底片的光强为：,30,设第二次暴光时间为t2，第二次暴光量为：,（3）两次暴光后的全息底片经过显影、定影处理后振幅投射率为：,（4）再现用参考光照射全息底片时，透射的光波为：,31,0级衍射波,+1级衍射波,-1级衍射波,为再现物光波：,32,为再现物光波，其光强为：,绝对相位差,相对相位差,原始物光的振动方向与模型第一主应力方向的夹角,33,根据三角函数关系：,由上式可以看出，此时得到的条纹图包含着三组条纹，即等程线1和2以及等差线3，同时还与偏振光的振动方向有关。,讨论：（1）当时，即偏振光的振动方向与第一主应力方向重合，则可以获得沿第一主方向的等程线。,（2）当时，即偏振光的振动方向与第二主应力方向重合，则可以获得沿第二主方向的等程线。,34,（3）若时，即只在加载后一次暴光，则光强变为:,则可以获得等倾线和等差线。与普通光弹性中起偏镜和检偏镜平行的情况相似亮场,（4）若时，即只在加载后一次暴光，且参考光和物光的偏振方向相互垂直，则光强变为：,则可以获得等倾线和等差线。与普通光弹性中起偏镜和检偏镜相互垂直的情况相似暗场,35,2、圆偏振光场光强基本方程,（1）模型加载前第一次暴光原始物光经过四分之一波片被分解成两束相互垂直的偏振光，此两束光具有/2的相位差，再经过模型相位变化为0，则物光可表示为：,36,参考光与物光为同旋向的圆偏振光，可表示为：,第一次暴光所得到的光强为：,第一次暴光时间为t1，第一次暴光量为：,37,（2）模型加载后第二次暴光经过受力模型的物光是两束平面偏振光，并具有不同的相位变化，相位变化是由四分之一波片和受力模型引起，设1和2分别为受力模型在第一和第二主应力方向上引起的相位变化，则物光可表示为：,第二次暴光所得到的光强为：,设第二次暴光时间为t2，第二次暴光量为：,38,（4）当用参考光照射全息底片再现时，透射的光波为：,其中为物光波再现，其光强为：,（3）两次暴光后的全息底片经过显影、定影处理后振幅投射率为：,39,略去比例常数，即，则：,讨论：（1）若，即模型只在加栽后一次暴光，则光强为：,只能观察到等差线条纹，此情况与普通光弹性中圆偏振光装置的亮场情况一致。,（2）若，即模型只在加栽后一次暴光，且物光与参考光的旋向相反，则光强为：,只能观察到等差线条纹，此情况与普通光弹性中圆偏振光装置的暗场情况一致。,40,两次暴光法可以得到等差线条纹和等和线条纹。等差线条纹和等和线条纹同时出现，相互影响，而且等差线条纹较稀，等和线条纹较密，不便于测量。为了解决实际问题，必须将此两组条纹分开，目前已有不少分离条纹的方法，但这里主要介绍双模型法。,（3）若，即模型在加栽前后两次暴光，则光强为：,41,3、双模型法,环氧树脂模型（光学敏感材料）有机玻璃模型（光学不敏感材料，材料常数AB，C=0）,双模型法,42,（1）等和线有机玻璃模型正交圆偏振场加载前后两次暴光,加载前暴光一次加载后再暴光一次再现,等和线材料条纹值，可通过典型试件测定。,等和线条纹级数。,暗条纹对应的是半级数条纹，此情况与普通光弹性中亮场等差线条纹图上的暗条纹为半级数条纹是一致的。等和线条纹级数的判断（a）零级等和线在模型的自由边界上零级等差线和零级等和线的位置一致。在模型内部的零级等和线，可用实时法观察，当改变载荷时，条纹不变者为零级。,43,（b）条纹的正负等和线条纹级数是有正负之分的，条纹的正负可根据模型受力状态来分析推断，模型厚度变厚区为负的条纹，变薄区为正的条纹。也可用拉力补偿器补偿，条纹向低级移动者为正的条纹。,（2）等差线环氧树脂模型正交圆偏振场加载后一次暴光,（3）等倾线有机玻璃模型平面偏振场加载后一次暴光,44,（4）等和线材料条纹值的测定对于有机玻璃对径受压的圆盘，若圆盘的直径为D，厚度为h，所受的载荷为P，正交圆偏振场，加载前后两次暴光。由弹性力学可知，在圆盘中心处应力为：,从光弹性实验的等和线图上，测得圆心处的条纹级数，根据上式可算出材料条纹值为：,45,特点：（1）灵敏度高；（2）实测；（3）非接触的无损测量；（4）可进行逐点和全场的测量。,第二章散斑法,一、散斑的形成当激光照射到物体表面时，被照射的物体表面每一点都是一个新的子波源。由于物面高低不平，倾斜程度不同，使这些点发出的子波为不同相位及不同振幅的偏振光。它们具有很好的相干性。这样空间的每一点都接收到来自物体上每一点的相干光，其叠加结果，不是相长干涉就是相消干涉，在被照物体表面的前方就会出现一些亮点和暗点，称为散斑。所以散斑场是物面慢反射的衍射光相互干涉形成的。,全息法比较适合测离面位移，散斑法比较适合测物体表面内位移。,46,散斑的大小和形状与照射光波，物体表面情况及观察者的位置等有关，离物体越近，颗粒越小，离物体越远，颗粒越大。,47,二、散斑图的记录过程散斑图中的每一个亮点和暗点与物体表面是互相对应的。记录时可以任选该空间某一剖面进行记录。1、印相法直接将感光底片固定在被测物体表面，激光穿过底片照射在物体表面上，由物体表面反射的光，相互干涉成散斑，被感光底片直接记录得到散斑图客观散斑。,2、照相法使用成相透镜，即用照相机对物体表面聚焦，将物体像连同散斑一起记录在底片上，由于聚焦成象的物面不同，景深不同，所以记录的散斑图也不同主观散斑。,48,49,3、两次曝光法（1）加载前曝光一次：在记录底片上形成了一张散斑图，此散斑图相当于一张开有许多形状和大小不同的杂乱无章分布小孔的不透明屏。当用相干光照射此散斑图底片时，除了从小孔直接透过的光外，还在透过光的周围出现由中心向外逐渐减弱的衍射光，称为衍射晕，一个圆晕。（2）加载后再曝光一次：在底片上记录了物体变形前后的两个散斑图。由于物体的变形，各点发生的位移不同，所以在干板上原颗粒移动了位置，形成了散斑对，在底片上形成了一系列的散斑对，而散斑对的取向和位移不是杂乱无章的，而是在方向和数值上反映了物体的位移。,50,三、信息处理（散斑图的分析法）1、逐点分析法用一束很细的激光照射经两次曝光的散斑图底片，由于被照射的区域很小，与此区域相对应的物体表面点的位移可以认为是相同的。测位移的方法要用双孔衍射原理。何为双孔衍射原理呢？,双孔衍射原理：在模型上打两个孔，光照后在屏幕上就形成一些光斑杨氏条纹。杨氏条纹的方向和双孔方向垂直，条纹间距与双孔间距成反比。,51,用散斑法求位移，就是利用以上的双孔衍射原理，把散斑对看成是“双孔”，用距离底片为f处的毛玻璃来接受光强，即可求出双孔的距离d。,52,2、全场分析法全场分析法可得到全场位移情况。全场分析法用光路。,滤波屏具有小孔的不透镜屏，称为滤波器，小孔称为滤波孔。屏谱面毛玻璃。,53,（2）y轴方向开滤波孔，可得y轴方向的等位移线,焦距位移滤波孔的位置矢量滤波孔与x轴的夹角条纹级数,（1）x轴方向开滤波孔，可得x轴方向的等位移线,54,设：物面坐标平面，通过成象透镜在象距为的记录平面成象，其放大率为M，底片第一次曝光记录的散斑图的光强分布函数为：,曝光量为：,1、散斑图的解析分析：（1）第一次曝光,（2）第二次曝光,设：加载后，物面沿坐标方向有微小的位移，,四、全场分析法的数学推导,55,则第二次曝光记录的散斑图的光强分布函数为：,曝光量为：,（3）显影定影处理经显影定影处理后，若，且为线性记录，负片的透射率为：,为了后面计算处理的方便，根据函数的性质，将及改写为卷积的形式：,56,2、信息的提取,现将这样的散斑图放到光路中提取信息。,（1）变换透镜通过变换透镜，即对上式进行富里哀变换,57,例：悬臂梁自由端受集中力作用求：截面的挠度。1、逐点分析法：,加载前后两次曝光得散斑对图，再对散斑对图进行分析，因杨氏条纹为水平；所以点的位移为垂直方向。,58,2、全场分析法,暗条纹,亮条纹,59,第三章云纹法,人们很早就发现两层沙叠合在一起就形成了一些图案云纹。云纹法则面内，面外位移都很方便，发展成云纹干涉法，用处就更广了。云纹法测位移用的最基本的元件就是光栅。光栅是由透明和不透明相间的平行等间距线组成。,60,栅线密度（栅频）节距的倒数，表示每单位距离的栅线数,但是还远远不够,所以搞电学、光学和力学的人都在研究每毫米能划多少线,目前可达到,可测大变形，测小变形灵敏系数太低。,这样的尺度在研究微观中已足够,但是在细观研究中还远远不够。,每毫米50线，,61,一、云纹法的基本原理若将两个完全相同的栅重叠起来，则从亮的背景方向看去，就像一个栅一样，呈现均匀间隔的亮场。但当两栅的栅线发生相对转动或任一栅中栅线节距增大或减小时，则一个栅的不透明部分将遮盖住另一栅的透明部分，形成比原来栅线宽的多的不透明暗带，同时在两个透明部分重合的地方，将形成透明的亮带，这些明暗相间的条纹就称为云纹.两个光栅的夹角不同,节距不同时，即得到的云纹图也不同。,62,63,云纹法的基本原理:将一栅粘在试件上叫试件栅.随试件的变形而变化，而另一栅不粘且只与试件栅重迭叫基准栅。当试件变形时试件栅随试件一起变形，而基准栅则不变，便会产生云纹图。根据云纹图上的条纹就可求变形、应变、位移。,64,建立云纹与应变之间的关系有两种方法,三、云纹法测面内应变,1、几何法利用几何关系从云纹图中求应变。（1）均匀拉伸应变测量a：平行云纹法,几何法位移导数法,将试件栅和基准栅的栅线与杆轴垂直放置；设变形前试件栅与基准栅的节距相等，均为a.当试件不受力时，即应变时，两栅完全重合，此时没有云纹出现。,65,受拉伸载荷后，试件栅的间距拉大，节距的增量，即试件栅与基准栅每一栅线错位的距离。若经过n根基准栅线后，一根栅线与另一根完全重合；云纹间距f为：,每一云纹间距内试件栅比基准栅线数少了一根,66,消去n得：,67,b：转角云纹法将试件栅与拉杆的轴线的方向垂直地放置。基准栅与试件栅交叉放置，两栅线之间的夹角为，两栅交叉点连线成亮带条纹。,68,由于两栅交叉点连线成亮带云纹，试件变形前的亮带云纹为OA，试件拉伸变形后亮带云纹为OA1，基准栅与OA1的夹角为：,变形后亮带云纹与基准栅线之间的夹角。,69,（2）纯剪切应变测量,测量发生纯剪切变形试件上的切应变。,符号规定：使直角变小为正，反之为负。,云纹法先将分别测出，然后可求出。,两栅的栅线夹角为时，亮带云纹与角之间的关系节距均为的两栅，当栅线夹角为时，栅线交角连线形成亮带条纹,切应变在试件中原来相交成直角的两线段的夹角改变量。,70,亮带云纹在水平栅方向的间距。,71,亮带云纹在水平栅方向的间距。,72,第一步：将基准栅与试件栅的栅线平行于x方向放置当试件栅发生剪切变形时，使试件栅沿x方向移动而不产生云纹。使试件栅栅线转动角才会产生云纹。,73,第二步：将基准栅与试件栅的栅线平行于y方向放置当试件栅发生剪切变形时使试件栅沿y方向移动而不产生云纹。使试件栅栅线转动角才会产生云纹。,74,（3）平面应变场的测量,a、基准栅与试件栅沿x方向放置，,求出,引起栅线的伸长或缩短。使试件栅沿x方向移动。,对云纹没有影响,使试件栅节距增大或减小。使试件栅栅线转动。,设：变形前两栅的节距均为，变形后试件栅的节距变为，,小变形：,75,76,注意：1、计算结果为云纹间距内的平均应变。2、云纹间距越小，越接近于真实应变。3、云纹间距过小，测量困难。4、小应变采用小节距的栅，大应变采用大节距的栅。,b、基准栅与试件栅沿y方向放置，,求出,77,变形后两栅的交点处，因遮挡最少，形成了亮带云纹，凡编号相同的栅线在变形前相重合。,q与q,q+1与q+1,q+2与q+2,的交点在垂直与基准栅方向没有位移，因此此条云纹称为零级条纹。,将试件栅与基准栅重合放置，在非均匀平面应变场作用下，试件栅的栅线之间不仅伸长或缩短，而且发生了相对移动，栅线由原来的平行线可能变成了曲线。,2、位移导数法利用云纹所示的等位线求出应变。（1）条纹级数的确定,78,试件栅线q与基准栅线q+1试件栅线q+1与基准栅线q+2试件栅线q-1与基准栅线q试件栅线q+i与基准栅线q+i+1,+1级条纹试件栅在垂直于基准栅方向向上移动一节距a。,试件栅线q与基准栅线q-1试件栅线q+1与基准栅线q试件栅线q-1与基准栅线q-2试件栅线q+i与基准栅线q+i-1,-1级条纹试件栅在垂直于基准栅方向向下移动一节距a。,79,以此类推可得到-2，-1，0，1，2，3n级条纹。其中n级条纹表示在垂直于基准线方向移动了n个节距。所以每一条纹就表示试件变形后垂直于基准栅方向的等位移迹线。,80,（2）根据等位移线求应变a：基准栅平行于x轴方向的栅线时，仅产生y方向的位移V同一条云纹表示试件变形后垂直于栅线方向的等位移线。n与n+1级条纹之间相对位移增量为一节距a，与是云纹沿y方向和x方向的间距。y方向的相对位移增量为：,当和足够小时,上式可近似用导数表示：,81,b：当基准栅平行于y轴方向的栅线时，仅产生x方向的位移,82,(3)由位移求应变,（4）条纹级数正负的确定因均匀连续物体各点的位移具有连续性和单值性，因此云纹图的条纹级数必定是沿x或y方向依次排列，从级或是从级。,四个偏导数值必须是在同一点得到的数值，才能求得一点的应变状态。,83,云纹条纹级数的正负要根据试件的变形加以判断,例1：,当基准栅平行于y轴方向时，栅线仅产生x方向的位移，所得的云纹图为方向的等位移线。（1）梁的轴线受弯后既不伸长也不缩短，此处的条纹为零级。（2）中性层以上部分为压缩，因此在x轴正坐标区域的条纹为负级数，x轴负坐标区域的条纹为正级数。（3）中性层以下部分为拉伸，因此在x轴正坐标区域的条纹为正级数，x轴负坐标区域的条纹为负级数。,84,例2：对径受压的圆盘基准栅平行于x轴方向的栅线时，仅产生y方向的位移V所得的云纹图为v方向的等位移线。（1）设圆盘过圆心的水平条纹为零级条纹。（2）由于圆盘在y方向为压缩，所以上半部分的条纹级数为负，下半部分的条纹级数为正。,85,b：沿x轴或y轴负方向条纹级数增加偏倒数值为负，反之为正。,a：沿x轴或y轴正方向条纹级数增加偏倒数为正，反之为负。,（5）四个偏导数正负的确定用位移导数法求应变时，除了要确定各偏导数的大小，还必须确定各偏导数的正负。按云纹条纹级数来确定偏倒数的正负。,86,三、云纹应变测量装置1、透射法试件必须是透明的，如用有机玻璃，环氧树脂加工的试件，用502胶把试件栅粘在试件上，然后用硅油把基准栅叠合。光源经过透镜后变成平行光，从试件背后透过，当试件变形后云纹图象由照相机拍摄。,87,2、反射式主要是对于金属等不透明的试件测应变时使用,88,四、影象云纹法测离面高度和离面位移原理：物体上不粘试件栅，基准栅放在试件前面，利用基准栅的影子照射到试件表面而形成试件栅，由于试件表面的非平面性，其影子栅线随表面的高低起伏而变化，当用肉眼或通过相机观察基准栅和这些影子栅线时，就可看到它们相互干涉而形成的云纹。,下面根据照射和接收的不同光路系统介绍影像云纹法的两种计算式,零级条纹,89,90,1、平行光入射和平行光接收系统-离面高度平行入射光可通过远处射来的光线（太阳光）或在凸透镜焦点处放置点光源而实现。平行接受光可通过置于远处的相机或将照相机放到场镜后的焦点处而实现。,设：基准栅的节距为，入射的平行光与栅板法线之间的夹角为，平行的接收光与栅板法线之间的夹角为。,91,平行入射光将参考栅AB间的栅线投影到构件表面的AE部分，虽然一般地说影子栅线将变为曲线，但是AB与AE部分的栅线总数是相等的，并可用相同的序数来标志栅线。,AB或AE部分共有n条栅线基准栅的AD部分共有m条栅线,在相机的像面处可观察到AE部分n条影子栅线与AD部分m条栅线干涉所形成的云纹,92,由栅线间隙入射的光线BE在E形成亮点，而反射光线ED由基准栅间隙D处射击，则此点在相机的像面处形成一个亮点，而一系列这样的亮点轨迹就形成了一条通过D点的亮条纹，此条纹的条纹级数,设：W为E点与基准栅平面间的垂直距离，则,BD之间的栅线数,93,由基准栅起量的构件表面等高线方程,等高线条纹级数的确定,即零级条纹总是通过构件表面与基准栅接触的那些点，这有助于确定其它条纹级数。,零级等高线,94,2、点光源与点接收系统-离面高度,平行光系统：需要在光源与构件之间，以及照相机与构件之间放置孔径大小与构件尺寸相当的透镜。这样就限制了构件尺寸不能太大。点光源系统：可把光源与照相机镜头近试地简化为“点”，构件尺寸的大小只受覆盖在其上的基准栅尺寸的限制。,95,假设光源把基准栅上B点的栅线投影到试件表面上的E点，在相机的位置看到B栅线的影子恰与基准栅上D栅线重合，那么在D点就看到一条云纹。,点光源不是常数，而是x的函数,96,光源与相机之间的距离；光源或相机到基准栅的距离；节距；条纹级数。,由此可见这里的云纹是离基准栅高度为w等高线,97,条纹级数N的确定：（1）无论用平行光源还是用点光源照射基准栅，基准栅与试件表面最高点接触处必定出现一条云纹，这条云纹级数为0级，则相邻的云纹级数依次为+1，+2，+3（2）若基准栅与试件表面最高点处不接触时，通过最高点处必定出现一条云纹。设这条云纹级数的相对级数为0级。,为了容易地确定条纹级数，一般采用让基准栅与试件最高点接触。,98,99,3、两次暴光法求离面位移,在变形前后分别照两张云纹图，在同一点分别确定云纹级数N后，就可求出曲面上各点离基准栅的高度w,为了容易地确定条纹级数，采用让基准栅与试件最高点接触。为了计算简单，采用平行入射光与基准栅的夹角是常数，而反射光与法线之间的夹角。,100,测物体变形后的离面位移,设：曲面上A、B两点的初始位置：曲面上A、B两点变形后的位置：实际位移：,101,第四章云纹干涉法,几何云纹法最大的缺点是灵敏度不高，因为几何云纹法测位移其灵敏度等于基准栅的节距，在测小变形时缺乏足够的灵敏度。,一、光栅的衍射1、光的衍射从单色光源发出的光，照射到一宽缝，在屏幕上看到一亮度均匀和宽缝大小一样的光斑。宽缝缩小光斑也缩小，这说明光以直线传播，当形成一狭缝时，光斑反而放大。亮度均匀的光斑变成明暗相间的平行纹，这种现象称为光的衍射。光栅的衍射现象可用惠更斯原理来解释：波阵面上的各点可视为一个新的光源，它们发射出与原波相同波长的子波，这些子波的包络线形成一个新的波阵面。,云纹干涉法是80年代初发展起来的一种新的实验力学方法，它是云纹条纹倍增技术推广到衍射阶段。但是限于倍增系数等于2的情况。云纹干涉法测量面内位移灵敏度可达波长级，并能实时贯彻到干涉条纹。,102,光在狭缝的各点都可看成新的光源。由于这些新波源发射的子波在屏幕上干涉的结果产生了明暗条纹。,2、衍射方程衍射光栅是由很多平行、等宽度、等间距的狭缝组成。当波长为的平行光，以角为入射角入射光栅时，根据两相邻狭缝的光束之间的光程差为，可计算出第m级光谱与对应的衍射角之间的关系式，即光栅方程为：,103,栅线密度(频率),光波入射角,衍射角,一级衍射波,二级衍射波,衍射级数,例:入射光波为氦氖激光,光波入射角为：,试件栅频率为：,104,-1级衍射波与光栅法线之间的夹角为零,0级衍射波与入射光方向对称于光栅法线,105,二、光栅的制造与复制,光栅的制造方法,（1）光刻法（2）机刻法,1、全息光栅光刻法两束准直的激光以一定的角度在空间相交时，在其相交的重叠区域将产生一个稳定的具有一定空间频率的空间虚栅，虚栅的节距与激光波长，两束光的夹角有关。,106,将涂有感光乳胶的全息干板置于图上所示的空间虚栅光场中，经暴光后，干板将记录下栅距为的平行等距干涉条纹。经过显影以后的底板其暴光区域中含有银粒，而在未暴光的区域中银粒从乳胶上脱落，在底板干燥过程中，有银粒的区域将限制乳胶收缩，无银粒区域的乳胶收缩较多，这样便形成了波形表面。,107,2、闪耀光栅机刻法闪耀光栅的特点是能够将衍射光波的光强集中在所需要的某一级光谱上，对于云纹干涉法一般需要集中在正负一级光谱上，因此闪耀光栅比全息光栅具有更高的衍射效率，并能更好地满足云纹干涉法的需要。闪耀光栅的闪耀特性决定于光栅表面的沟槽形状，当沟槽斜面与光栅平面成角。垂直于光栅平面入射的平行光束，在沟槽面上的入射角则为，因而将在的衍射方向得到光谱的最大相对光强。,入射角=反射角,108,在云纹干涉法中用的最多的是测取面内位移场的双光束对称入射光路，由于光路的对称性，其闪耀的正负一级衍射谱应有相近的光强比，才能获得高反差的干涉条纹，因此光栅沟槽的形状也应是对称的，对称入射的两束光波经光栅衍射后，其正负一级光谱的衍射方向应垂直于光栅平面。入射光波波长为：,光栅频率为：,光波入射角为：,闪耀光栅的原刻模板是用精度的刻划机和专门的钻石刀具刻制出来的。,109,3、试件栅复制试件上的光栅,即试件栅,通常是用光栅模板母栅复制的,母栅可以是全息光栅,也可以是闪耀光栅。试件栅的复制工艺应尽量保证试件栅和母栅的吻合一致且不失真。,首先将常温固化胶和固化剂混合均匀后浇注在经清洗干净的试件表面,然后将母栅的栅线表面覆盖在胶层上,并施加一定的压力挤压多余的胶液使胶层均匀，待胶层固化后即可起模，带有栅线的胶层留在试件表