信号与系统课件 郑君里版 §6.5 相关.pptVIP

,北京邮电大学电子工程学院,2002.3,6.5相关,能量信号与功率信号相关系数与相关函数相关与卷积的比较相关定理,(t)是无定义的非功率非能量信号。X,X,第5页,12,f1(t),f2(t)f1(t),f1(t)f2(t),f2(t)f1(t),f2(t)f1(t)2f2(t)2,12=,二相关系数与相关函数数学本质:相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的具体表现.物理本质:相关与信号能量特征有着密切联系。1相关系数12由两个信号的内积所决定：,f1(t)f2(t)dt,f1(t)dt,f2(t)dt,第6页由柯西施瓦尔茨不等式，得,2,1,2,2,所以121若f1(t)与f2(t)完全一样,12=1,此时2等于零若f1(t)与f2(t)为正交函数,12=0,此时2最大相关系数12从信号能量误差的角度描述了信号f1(t)与f2(t)的相关特性,利用矢量空间的的内积运算给出了定量说明.X,第7页,2相关函数,分如下几种情况讨论：f1(t)与f2(t)是能量有限信号f1(t)与f2(t)为实函数f1(t)与f2(t)为复函数f1(t)与f2(t)是功率有限信号f1(t)与f2(t)为实函数f1(t)与f2(t)为复函数X,R12()=,f1(t)f2(t)dt=,R21()=,X,第8页,(1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号f1(t)与f2(t)为实函数:相关函数定义:,f1(t+)f2(t)dt,f1(t)f2(t)dt=,f1(t)f2(t+)dt,可以证明：,R12()=R21(),当f1(t)=f2(t)=f(t)时，自相关函数为,R()=R()的偶函数,R12()=,f1(t)f(t)dt=,R21()=,f(t)f2(t)dt=,R()=,f(t)f(t)dt=,X,第9页,*2,*1,f1(t+)f2*(t)dtf1*(t)f2(t+)dt,*,f(t+)f(t)*dt,同时具有性质：*,R()=R*(),(1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号f1(t)与f2(t)为复函数:相关函数：,R12()=lim,f1(t)f2(t)dt,R21()=lim,f2(t)f1(t)dt,R()=lim,f(t)f(t)dt,X,第10页,自相关函数：,T2T2T2T2T2T2,1TT1TT1TT,(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号f1(t)与f2(t)为实函数:相关函数：,R12()=lim,f1(t)f2(t)dt,R21()=lim,f2(t)f1(t)dt,R()=lim,f(t)f(t)dt,X,第11页,自相关函数：,*,T2T2T2T2T2T2,1TT1TT1TT,(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号f1(t)与f2(t)为复函数:相关函数：,f1(t)*f2(t)=,R12(t)=,第12页,两者的关系,R12(t)=f1(t)*f2(t),即:,f2(t)反褶与f1(t)之卷积即得f1(t)与f2(t)的相关函数R12(t)f1(t)与f2(t)为实偶函数，则其卷积与相关完全相同。X,三相关与卷积的比较f1(t)与f2(t)卷积表达式：,f1()f2(t)d,f1(t)与f2(t)相关函数表达式：,f1(t)f2(t)dt,第,13页,说明,(1)自相关在t=0时,相关性最强,R(0)最大;(2)若f1(t)与f2(t)为实偶函数,则卷积与相关完全相同;(3)相关与卷积类似，都包含移位，相乘和积分三个步骤，差别在于卷积运算需要反褶，而相关不需要反褶X,X,第14页,四相关定理若已知：Ff1(t)=F1(),Ff2(t)=F2(),则：,FR12()=F1()F2*(),若:,f1(t)=f2(t)=f(t),Ff(t)=F(),则自相关函数为:,2,F(),FR()=,第15页,说明,1.相关定