第四章+线形规划在工商管理中的应用.ppt

第四章线性规划在工商管理中的应用,LinearProgrammingApplication,第四章线性规划在工商管理中的应用,4.1人力资源分配的问题,4.1人力资源分配的问题,例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?,4.1人力资源分配的问题,解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们可以建立如下的线性规划模型目标函数：minx1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：s.t.x1+x660 x1+x270 x2+x360 x3+x450 x4+x520 x5+x630 x1,x2,x3,x4,x5,x60。,最优值：150最优解：x1=50，x2=20 x3=50，x4=0 x5=20，x6=10,4.1人力资源分配的问题,例2福安商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如右表。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？,4.1人力资源分配的问题,解：设xi(i=17)表示星期i开始休息的人数，于是我们可以建立如下的线性规划模型目标函数：minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7约束条件：s.t.x1+x2+x3+x4+x528x2+x3+x4+x5+x615x3+x4+x5+x6+x724x4+x5+x6+x7+x125x5+x6+x7+x1+x219x6+x7+x1+x2+x331x7+x1+x2+x3+x428x1,x2,x3,x4,x5,x6,x70。,最优值：36最优解：x1=12x2=0，x3=11x4=5，x5=0 x6=8，x7=0,第四章线性规划在工商管理中的应用,4.1人力资源分配的问题4.2生产计划的问题,4.2生产计划的问题,例3明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？,4.2生产计划的问题,解：设x1，x2，x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4，x5分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求一件xi的利润：利润=售价-各成本之和,4.2生产计划的问题,例3明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？,4.2生产计划的问题,解：设x1，x2，x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4，x5分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求一件xi的利润：利润=售价-各成本之和由上式可得到xi(i=1,2,3,4,5)的利润分别为15、10、7、13、9元。,4.2生产计划的问题,例3明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？,4.2生产计划的问题,解：设x1，x2，x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4，x5分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求一件xi的利润：利润=售价-各成本之和由上式可得到xi(i=1,2,3,4,5)的利润分别为15、10、7、13、9元。这样我们可以建立如下的线性规划模型目标函数：max15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5约束条件s.t.5x1+10 x2+7x380006x1+4x2+8x3+6x4+4x5120003x1+2x2+2x3+3x4+2x510000 x1,x2,x3,x4,x50。,4.2生产计划的问题,例4永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。可在A、B的任何规格的设备上加工；可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工；其有关数据如下表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？,4.2生产计划的问题,解：设xijk表示第i种产品，在第j种工序上的第k种设备上加工的数量。如x123表示第种产品在第B道工序上用B3设备加工的数量。,4.2生产计划的问题,例4永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。可在A、B的任何规格的设备上加工；可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工；其有关数据如下表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？,4.2生产计划的问题,s.t.5x111+10 x2116000（设备A1）7x112+9x212+12x31210000（设备A2）6x121+8x2214000（设备B1）4x122+11x3227000（设备B2）7x1234000（设备B3）,4.2生产计划的问题,例4永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。可在A、B的任何规格的设备上加工；可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工；其有关数据如下表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？,4.2生产计划的问题,s.t.5x111+10 x2116000（设备A1）7x112+9x212+12x31210000（设备A2）6x121+8x2214000（设备B1）4x122+11x3227000（设备B2）7x1234000（设备B3）x111+x112-x121-x122-x123=0（产品在A、B工序加工的数量相等）x211+x212-x221=0（产品在A、B工序加工的数量相等）x312-x322=0（产品在A、B工序加工的数量相等）xijk0，i=1，2，3；j=1，2；k=1，2，3。,4.2生产计划的问题,解：设xijk表示第i种产品，在第j种工序上的第k种设备上加工的数量。如x123表示第种产品在第B道工序上用B3设备加工的数量。总利润=（销售单价-原料单价）产品件数-(每台时的设备费用设备实际使用的总台时数)。,4.2生产计划的问题,解：设xijk表示第i种产品，在第j种工序上的第k种设备上加工的数量。如x123表示第种产品在第B道工序上用B3设备加工的数量。总利润=（销售单价-原料单价）产品件数-(每台时的设备费用设备实际使用的总台时数)。这样可以我们建立如下的数学模型:maxz=0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123,4.2生产计划的问题,最优值：1146.6005。最优解：x111=1200，x112=230.0492，x211=0，x212=500，x312=324.138，x121=0，x221=500，x122=858.6206，x322=324.138，x123=571.4286。,第四章线性规划在工商管理中的应用,4.1人力资源分配的问题4.2生产计划的问题4.3套裁下料问题,4.3套裁下料问题,例5某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问：应如何下料，可使所用原料最省？解：我们可以设计下列8种下料方案，但只需考虑前5种。,4.3套裁下料问题,设x1,x2,x3,x4,x5分别为上面前5种方案下料的原材料根数。于是我们可以建立如下的数学模型。目标函数：minx1+x2+x3+x4+x5约束条件：s.t.x1+2x2+x41002x3+2x4+x51003x1+x2+2x3+3x5100 x1,x2,x3,x4,x50。,用管理运筹学软件解得（目标函数最小值为90）x1=30，x2=10，x3=0，x4=50，x5=0。,第四章线性规划在工商管理中的应用,4.1人力资源分配的问题4.2生产计划的问题4.3套裁下料问题4.4配料问题,4.4配料问题,例6某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原料数量及原料单价，分别见下表.问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？,4.4配料问题,解：设xij表示第i（i=1,2,3，1=甲，2=乙，3=丙）种产品中原料j(j=1,2,3)的含量。如x23就表示乙产品中第3种原材料的含量。,4.4配料问题,从第一个表得约束条件：x110.5(x11+x12+x13)，x120.25(x11+x12+x13)，x210.25(x21+x22+x23)，x220.5(x21+x22+x23)。从第二个表得约束条件：x11+x21+x31100，x12+x22+x32100，x13+x23+x3360。,4.4配料问题,例6某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原料数量及原料单价，分别见下表.问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？,4.4配料问题,利润=总收入-总原料支出,Max50(x11+x12+x13)+35(x21+x22+x23)+25(x31+x32+x33)65(x11+x21+x31）25(x12+x22+x32)35(x13+x23+x33),4.4配料问题,整理后得此问题的数学模型：目标函数maxz=-15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33约束条件0.5x11-0.5x12-0.5x130-0.25x11+0.75x12-0.25x1300.75x21-0.25x22-0.25x230-0.5x21+0.5x22-0.5x230 x21+x31100 x12+x22+x32100 x13+x23+x3360 xij0,i=1,2,3;j=1,2,3。,最大值为：500最优解为：x11=100 x12=50 x13=50，其余的xij=0,第四章线性规划在工商管理中的应用,4.1人力资源分配的问题4.2生产计划的问题4.3套裁下料问题4.4配料问题4.5投资问题,4.4配料问题,例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%。项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%。但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：,4.4配料问题,问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？,解：(1)确定决策变量：a)这是一个连续投资问题，我们设xij表示第i(i=15)年初投资于j(j=A，B，C，D)项目的金额（单位万元）。根据给定条件将决策变量列表如下：,4.4配料问题,例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%。项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%。但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：,解：(1)确定决策变量：a)这是一个连续投资问题，我们设xij表示第i(i=15)年初投资于j(j=A，B，C，D)项目的金额（单位万元）。根据给定条件将决策变量列表如下：,4.4配料问题,例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%。项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%。但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：,(2)约束条件：每年年初应把资金都投出去，手中没有剩余，因此第一年：有资金200万元，故有x1A+x1B=200；,4.4配料问题,例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%。项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%。但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：,(2)约束条件：每年年初应把资金都投出去，手中没有剩余，因此第一年：有资金200万元，故有x1A+x1B=200；第二年：第一年给项目B的投资次年末才可收回，故第二年年初仅有第一年给项目A的投资本息1.1x1A，于是x2A+x2B+x2D=1.1x1A；,4.4配料问题,例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%。项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%。但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：,(2)约束条件：每年年初应把资金都投出去，手中没有剩余，因此第一年：有资金200万元，故有x1A+x1B=200；第二年：第一年给项目B的投资次年末才可收回，故第二年年初仅有第一年给项目A的投资本息1.1x1A，于是x2A+x2B+x2D=1.1x1A；第三年：年初有资金1.1x2A+1.25x1B，于是有x3A+x3B+x3C=1.1x2A+1.25x1B；,4.4配料问题,例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%。项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%。但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：,(2)约束条件：每年年初应把资金都投出去，手中没有剩余，因此第一年：有资金200万元，故有x1A+x1B=200；第二年：第一年给项目B的投资次年末才可收回，故第二年年初仅有第一年给项目A的投资本息1.1x1A，于是x2A+x2B+x2D=1.1x1A；第三年：年初有资金1.1x2A+1.25x1B，于是有x3A+x3B+x3C=1.1x2A+1.25x1B；第四年：x4A+x4B=1.1x3A+1.25x2B；,4.4配料问题,例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%。项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%。但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：,第五年：x5A=1.1x4A+1.25x3B；,(3)目标函数及模型：maxz=1.1x5A+1.25x4B+1.4x3C+1.55x2Ds.t.x1A+x1B=200 x2A+x2B+x2D=1.1x1Ax3A+x3B+x3C=1.1x2A+1.25x1Bx4A+x4B=1.1x3A+1.25x2Bx5A=1.1x4A+1.25x3B,4.4配料问题,例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%。项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%。但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：,(3)目标函数及模型：maxz=1.1x5A+1.25x4B+1.4x3C+1.55x2Ds.t.x1A+x1B=200 x2A+x2B+x2D=1.1x1Ax3A+x3B+x3C=1.1x2A+1.25x1Bx4A+x4B=1.1x3A+1.25x2Bx5A=1.1x4A+1.25x3BxiB30(i=1，2，3，4)x3C80 x2D100 xij0(i=1，2，3，4，5；j=A，B，C，D）。,用管理运筹学软件解得目标函数最大值为341.35万元x1A=170，x1B=30；x2A=57，x2B=30，x2D=100；x3A=0，x3B=20.2，x3C=80；x4A=7.5，x4B=30；x5A=33.5