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圆锥曲线中的定点与定值问题,2009级创新班201015：,2011.03.,1、基本概念：在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成定值问题；如果满足一定条件的曲线恒过某一定点，就是定点问题2、基本方法：常用的处理方法有两种：（1）从特殊入手，先求出定点或定值得，再证明这个点或值与参数无关；（2）直接推理，计算，并在计算过程中消去变时，从而得到定点或定值。3、易错警示：选择合适的参数，并利用这个参数得到有关的曲线方程或函数关系式为解决问题的关键。,考点1：定点问题,考点1：定点问题,所以直线的斜率存在，设其方程为，,（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线,OA和OB的倾斜角分别为，当变化且为定,值时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.,因此直线AB的方程可表示为，,即所以直线AB恒过定点,说明：证明直线过定点时，一般把直线方程设成斜截式（要考虑斜率是否存在），此时直线方程中往往有两个参变量，然后联立直线与曲线方程，用韦达定理找到两个参变量的关系（注意检验判别式是否大于或等于零）；这样直线方程中只有一个参变量，就能求出所过定点。如果是左右开口的抛物线，直线方程一般设成x=my+n的形式。,98年联赛,例2直线与抛物线交于A、B两点，m为过A点且以为方向向量的直线.,(1)已知O为原点，若，直线OB与m交于点P,求证:P的纵坐标为定值,并求此定值;,(2)过两点A、B分别作抛物线的两条切线，若此两条切线互相垂直且交于Q点，求点Q的轨迹方程.,（2006宁波高三第二次“十校联考”数学题）,考点2：定值问题,（1）定值为-0.5；（2）y=-0.25,例2,练习已知椭圆C：的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.(1)求椭圆方程;(2)过左焦点F作椭圆的弦MN，问在x轴上是否存在点P，使得为定值？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.,（2008宁波市高考数学模拟考试题）,考点3：探索性问题,解法一：C上存在点M使S=的充要条件是,由得代入得,所以，当时，存在点M，使S=；,当时，不存在满足条件的点M，,解法二：C上存在点M使S=的充要条件是,由得代入得,当时，不存在满足条件的点M，,于是，当时，存在点M，使S=,例1已知三个定点，动圆M与线段AB相切于点N,且|AN|-|BN|=,现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P.,(1)求动点P的轨迹方程；(2)直线截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；(3)是否存在常数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.,（2006宁波高三第一次“十校联考”数学题）,略解,当动圆为PAB的内切圆时，|PA|-|PB|=|AN|-|BN|为定值；当动圆为PAB的旁切圆时，|PA|-|PB|=|BN|-|AN|也为定值，
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