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27.5（3）圆和圆的位置关系教学目标1、掌握相交、相切两圆的连心线性质定理；2、掌握相交两圆问题中，添加辅助线的常用作法；3、结合相交、相切两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美教学重点及难点相交、相切两圆的连心线性质及应用教学过程一、 复习引入1、 圆与圆的位置关系及相应的数量关系.2、 我们知道圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。那么由两个圆组成的图形，它的对称轴就是两圆的连心线。这节课我们来研究两圆连心线的性质。 二、 学习新课1、 相交两圆的连心线性质定理师：如图，O1 和 O2 相交于A、B两点，请同学们猜想一下，相交两圆的连心线有怎样的性质？ 生：垂直平分两圆的公共弦师：请大家思考如何证明这一猜想（学生思考，找学生说证明过程）教师小结：证明一条直线垂直平分一条线段，可以利用定义证明，即证出垂直，平分，也可以利用线段垂直平分线的逆定理，师：也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：Ol和O2是轴对称图形直线O1O2是Ol和O2的对称轴 .Ol和O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在Ol上又在O2上 .A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，连心线O1O2是AB的垂直平分线 .根据证明我们得到相交两圆的连心线性质定理定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦 数学语言表述: O1O2是连心线，AB是公共弦 O1O2垂直平分AB .ABO1O22、 相切两圆的连心线性质定理师：观察图形，分析得到相切两圆的连心线的性质 .定理：相切两圆的连心线经过切点 .O1ABO2三、习题巩固例1 已知两个等圆O1和O2相交于A，B两点，O1经过点O2，求O1AB的度数变式1 已知O1和O2是两个等圆，相交于A、B两点，过A的直线MN垂直于AB，交O1于M，交O2于N求证AM=AN变式 2 已知：如图A是O1与O2的一个交点，点P是O1O2的中点，过点A的直线MN垂直于PA，交O1、O2于M，N 求证：AM=AN例2 已知：如图，O1和O2相交于A、B两点，线段O1O2的延长线交O2于点C，CA、CB的延长线分别交O1于点D、E .四、课堂小结1、知识：（指导学生归纳）相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦 .相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点 .2、能力方法：在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用 .检测1、判断下列语句是否正确：（1）两圆的连心线过切点，两圆一定是内切 ( )（2）相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线 ( )（3）相切两圆的连心线必过切 ( )点 2、已知两个等圆的半径为5c
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