第八章从概率分布函数的抽样(SamplingfromP.ppt

MonteCarlo模拟,第三章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions),3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）,基本原理连续型的随机变量的抽样离散型的随机变量的抽样几个典型的例子,1.基本原理,注意：pdff(x)必须是归一化的,设y=F(x)为随机变量x的累积分布函数x和y是一一对应的,先随机抽取y，然后通过求F(x)的反函数F-1(y)得到随机变量x的值,随机变量y在区间0,1上均匀分布利用0,1区间上均匀分布随机数产生器抽取,MonteCarlo模拟,第三章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions),3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）,基本原理连续型的随机变量的抽样离散型的随机变量的抽样几个典型的例子,2.连续型的随机变量的抽样,方法：,产生在0,1区间上均匀分布的随机数=P(0,1)；,注：需要知道累积分布函数的解析表达式，且累积分布函数的反函数存在,P(0,1):0,1区间上均匀分布的随机数,令F(x)=,解方程得x：,2.连续型的随机变量的抽样,SinceF-1()=x,or=F(x),ProoftheInverseMethod,TheMappingfromxtoisone-to-one.,Theprobabilityforbetweenvalueanddis1d,whichisthesameastheprobabilityforxbetweenvaluexanddx.Thus,MonteCarlo模拟,第三章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions),3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）,基本原理连续型的随机变量的抽样离散型的随机变量的抽样几个典型的例子,3.离散型的随机变量的抽样,直接抽样法适应于离散型的随机变量,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,xN,其概率为,累积分布函数：,0,x1,xN-1,xN,p1,p2,pN,x2,pk,xk-1,xk,0,x1,xN-1,xN,x2,xk-1,xk,1,F(x),3.离散型的随机变量的抽样,方法：,计算yk=yk-1+pk，k=2,3,N,y1=p1产生在0,1区间上均匀分布的随机数=P(0,1)；求满足yk-1yk的k值;随机变量的第k个取值即为欲抽取的值。,0,x1,xN-1,xN,x2,xk-1,xk,1,F(x),pk,0,x1,xN-1,xN,p1,p2,pN,x2,pk,xk-1,xk,3.离散型的随机变量的抽样,证明：,0,x1,xN-1,xN,x2,xk-1,xk,1,F(x),pk,0,x1,xN-1,xN,p1,p2,pN,x2,pk,xk-1,xk,即:所产生的随机数的pdf为pk,MonteCarlo模拟,第三章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions),3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）,基本原理连续型的随机变量的抽样分离型的随机变量的抽样几个典型的例子,4.几个典型的例子,例1、粒子衰变末态的随机抽样,设粒子a有三种衰变方式，其分支比如下,随机选取每次衰变的衰变方式（衰变道）直接抽样法,=P(0,1),4.几个典型的例子,例2、二项式分布的抽样,方法1：利用上面介绍的直接抽样法，需计算累积分布函数，当n很大时，求和计算困难;,方法2：利用二项式分布的定义,产生n个iU0,1;统计满足条件ip（表示成功）的i的数目r，则r表示在n次实验中成功的次数r即为二项式分布的抽样值,4.几个典型的例子,例3、泊松分布的抽样,方法1：利用直接抽样法，但计算累积分布函数时非常复杂,方法2：利用泊松分布的定义：二项式分布的极限形式,选取足够大的n，使p=/n相当小，例如，p=0.1产生n个iU0,1;统计满足条件ip（表示成功）的i的数目r，则r表示在n次实验中成功的次数r即为泊松分布的抽样值的近似值，n越大，近似程度越好,4.几个典型的例子,例4、连续型随机变量的直接抽样,1.求区间a,b上均匀分布的随机数x:,产生U0,1;,2.指数分布,产生U0,1;和（1-）都是U0,1,4.几个典型的例子,Particledecayinflight,p:momentumoftheparticlem:massoftheparticle0:Lifetimeoftheparticleinitsrestframe,TheproperdecaylengthoftheparticleinLABsystem:,p(x,d):theprobabilitydensityfunctionforaparti