matlab非线性拟合汇总

,非线性曲线拟合,回归的操作步骤：,(1)根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）-需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）(2)选用某条回归命令求出所有的待定系数,所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）,非线性曲线拟合,配曲线的一般方法是：,（一）先对两个变量x和y作n次试验观察得(xi,yi),i=1,2,n画出散点图。（二）根据散点图确定须配曲线的类型。通常选择的六类曲线如下：（1）双曲线1/y=a+b/x（2）幂函数曲线y=axb,其中x0,a0（3）指数曲线y=aebx其中参数a0.（4）倒指数曲线y=aeb/x其中a0，（5）对数曲线y=a+blogx,x0（6）S型曲线y=1/(a+be-x)（三）然后由n对试验数据确定每一类曲线的未知参数a和b。,非线性曲线拟合,一、一元多次拟合：polyfit(x,y,n)二、多元非线性回归,regress、nlinfit、lsqcurvefit、fminsearchlsqnonlin、求解线性方程组/,格式为：p=polyfit(x,y,n)其中x和y为原始的样本点构成的向量n为选定的多项式阶次p为多项式系数按降幂排列得出的行向量,Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y,非线性曲线拟合,命令,已知某函数的线性组合为：g(x)=c1f1(x)+c2f2(x)+c3f3(x)+cnfn(x)其中f1(x),f2(x),fn(x)为已知函数，c1,c2,cn为待定系数。假设已经测出（x1,y1）,(x2,y2),.,(xm,ym)则可以建立如下线性方程。其中,该方程的最小二乘解为c=Ay,非线性曲线拟合,例：假设测出一组（xi,yi）,已知函数原型为y(x)=c1+c2e-3x+c3cos(-2x)e-4x+c4x2用已知数据求出待定系数ci的值。,程序运行过程：,x=00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5;y=2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21;A=ones(size(x),exp(-3*x),cos(-2*x).*(-4*x),x.2;c=Ay;c1=cc1=1.26861.6356-0.02890.9268,非线性曲线拟合,使用格式：b=或b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)或regress(y,x,alpha),-命令中是先y后x,-须构造好矩阵x(x中的每列与目标函数的一项对应)-并且x要在最前面额外添加全1列/对应于常数项-y必须是列向量-结果是从常数项开始-与polyfit的不同。）,b为回归系数的估计值(第一个为常数项)bint为回归系数的区间估计r:残差rint:残差的置信区间stats:用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好）alpha:显著性水平（缺省时为0.05，即置信水平为95%）,其中：,显著性(Significance)首次由Fisher在假设性实验中提出.假设检验中有两种错误:拒真和纳伪.显著性检验仅考虑发生拒真错误的概率,也就是考虑原假设的Significance的程度，把拒真的概率控制在提前所给定的阈值alpha之下，来考虑检验原假设是否正确,非线性曲线拟合,1）相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；(r2越大越接近1越好)2）F越大，说明回归方程越显著；（F越大越好）与F对应的概率p越小越好，一定要Px=00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5;y=2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21;A=ones(size(x),exp(-3*x),cos(-2*x).*(-4*x),x.2;b,brint,r,rint,stats=regress(y,A)；,程序,非线性曲线拟合,运行结果,b=1.26861.6356-0.02890.9268,brint=1.05341.48381.40821.8631-0.11820.06050.58771.2659,r=-0.02420.03540.0283-0.0068-0.0156-0.0183-0.0154-0.00570.00270.01020.0094,rint=-0.0329-0.01560.00010.0707-0.01500.0716-0.05130.0378-0.06700.0357-0.06920.0326-0.06700.0362-0.04610.0347-0.04600.0513-0.03590.0562-0.03150.0503,stats=1.0e+03*0.00101.47740.00000.0000,非线性曲线拟合,使用格式：beta=nlinfit(x,y,程序名,beta0)beta,r,J=nlinfit(X,y,fun,beta0),X给定的自变量数据,Y给定的因变量数据,fun要拟合的函数模型(句柄函数或者内联函数形式),beta0函数模型中待定系数估计初值（即程序的初始实参）beta返回拟合后的待定系数其中beta为估计出的回归系数；r为残差；J为Jacobian矩阵,可以拟合成任意函数,最通用的，万能的命令.,非线性曲线拟合,结果要看残差的大小和是否有警告信息，如有警告则换一个b0初始向量再重新计算,例题同前例,假设测出一组（xi,yi）,已知函数原型为y(x)=c1+c2e-3x+c3cos(-2x)e-4x+c4x2用已知数据求出待定系数ci的值。,x=00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5;y=2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21;myfunc=inline(beta(1)+beta(2)*exp(-3*x)+beta(3)*cos(-2*x).*exp(-4*x)+beta(4)*x.2,beta,x);beta0=0.2,0.2,0.2,0.2;beta=nlinfit(x,y,myfunc,beta0)beta=1.21862.3652-0.70400.8716,非线性曲线拟合,functionyy=myfun(beta,x)yy=beta(1)+beta(2)*exp(-3*x)+beta(3)*cos(-2*x).*exp(-4*x)+beta(4)*x.2end,法二、,x=00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5;y=2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21;beta0=1,1,1,1;beta=nlinfit(x,y,myfun,beta0)beta=1.21862.3652-0.70400.8716,非线性曲线拟合,lsqcurvefit和lsqnonlin为两个求非线性最小二乘拟合的函数两个命令都要先建立M-文件fun.m，在其中定义函数f(x)，但两者定义f(x)的方式是不同的,1.lsqcurvefit已知数据点：xdata=（xdata1，xdata2，xdatan），ydata=（ydata1，ydata2，ydatan）lsqcurvefit用以求含参量x（向量）的向量值函数F(x,xdata)=（F（x，xdata1），F（x，xdatan）T中的参变量x(向量),使得,非线性曲线拟合,输入格式为:,x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,options）,fun是一个事先建立的定义函数F(x,xdata)的M-文件,自变量为x和xdata,迭代初值,已知数据点,选项见无约束优化,2.lsqnonlin,lsqnonlin用以求含参量x（向量）的向量值函数f(x)=(f1(x),f2(x),fn(x)T中的参量x，使得最小。其中fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）=F(x,xdatai)-ydatai,下面是拟合的option设置（1）Display：结果显示方式。off不显示，iter显示每次迭代的信息，final为最终结果，notify只有当求解不收敛的时候才显示结果（2）MaxFunEvals:允许函数计算的最大次数，取值为正整数（3）MaxIter：允许迭代的最大次数，正整数（4）TolFun：函数值（计算结果）精度，正整数（5）TolX:自变量的精度，正整数。使用方法如下option=optimset(MaxFunEvals,212,MaxIter,214,TolX,1e-8,TolFun,1e-8);,非线性曲线拟合,x=lsqnonlin（fun，x0，options）,fun是一个事先建立的定义函数f(x)的M-文件，自变量为x,迭代初值,选项见无约束优化,例2用下面一组数据拟合中的参数a，b，k,该问题即解最优化问题：,非线性曲线拟合,1）编写M-文件curvefun1.mfunctionf=curvefun1(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)%其中x(1)=a;x(2)=b；x(3)=k;end,2）输入命令tdata=100:100:1000;cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59;x0=0.2,0.05,0.05;x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata)f=curvefun1(x,tdata),3）运算结果为：f=0.00430.00510.00560.00590.00610.00620.00620.00630.00630.0063x=0.0063-0.00340.2542,非线性曲线拟合,解法2用命令lsqnonlinf(x)=F(x,tdata,ctada)=x=（a，b，k）,1）编写M-文件curvefun2.mfunctionf=curvefun2(x)tdata=100:100:1000;cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59;f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)-cdataend,2）输入命令:x0=0.2,0.05,0.05;x=lsqnonlin(curvefun2,x0)f=curvefun2(x),非线性曲线拟合,3）运算结果为f=1.0e-003*(0.2322-0.1243-0.2495-0.2413-0.1668-0.07240.02410.11590.20300.2792x=0.0063-0.00340.2542,4）结论：即拟合得a=0.0063b=-0.0034k=0.2542,可以看出,两个命令的计算结果是相同的.,非线性曲线拟合,比较以上几种非线性拟合函数适用的条件和注意事项：,1）Regress函数和命令：,1)首先要确定要拟合的函数形式，然后确定待定的系数从常数项开始排列，须构造矩阵(每列对应于函数中的一项，剔除待定系数)2)适用于多元（可通过变形而适用于任意函数）。y为列向量；x为矩阵，第一列为全1列（即对应于常数项），其余每一列对应于一个变量（或一个含变量的项），即x要配成目标函数的形式（常数项在最前）3)regress只能用于函数中的每一项只能有一个待定系数的情况，不能用于aebx等的情况,且必须有常数项的情况（且每项只有一个待定系数，即项数与待定系数数目相同）,非线性曲线拟合,2）nlinfit、lsqcurvefit、lsqnonlin函数,1）x,y顺序，x不需要任何加工，直接用原始数据。（也不需要全1列）-所编的程序一定是两个形参（待定系数/向量，自变量/矩阵：每一列为一个自变量）2）结果要看残差的大小和是否有警告信息，如有警告则换一个b0