高一数学必修2 空间几何体的表面积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1a，AB=，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，求小虫爬过的最短路程,拓展提高,1.几何体的展开图与其表面积的关系,几何体表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法,正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,棱柱,棱锥,棱台的表面积,正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,类型一求表面积,例2：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,练习1.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）ABC6D,练习2.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.,类型二几何体中的数量关系,类型三最短距离问题,1、如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SASBSC1，M、N分别为棱SB和SC上的点，ASB=30求的周长的最小值。,例1一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积,类型四三视图与表面积,思考?,如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?,圆柱的侧面展开图是矩形,3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,探究,(1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想象圆台展开图的形状并且画出它吗?,(2)如果圆台的上,下底面半径分别为,母线长为l,你能计算出它的表面积吗?,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,圆台表面积公式的推导,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,例题,例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？,解：花盆外壁的表面积：,答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆,例2：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为，求其侧面展开图扇环所对的圆心角,答：1800,类型二几何体中的数量关系,题型三最短距离问题有一根长为3cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少？,题型分类深度剖析,练习：1一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为_;,答：60,2：正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱