高一数学4-2-3直线与圆的方程的应用课件新人教A版必修

42.3直线与圆的方程的应用1已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则,圆C的方程为(,),C,A(x1)2y21Bx2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21,解析：半径相等，找圆心的对称点即可,2一个以原点为圆心的圆与圆x2y28x4y0关于直,线l对称，则直线l的方程为_.,解析：直线l是原点和(4,2)连线的垂直平分线,3已知A点是圆x2y22ax4y60上任一点，A点关于直线x2y10的对称点也在圆上，那么实数a等于_.,解析：直线x2y10过圆心,4若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40没有公共点，则实数m的取值范围是_,2xy50,3,(，0)(10，),重点,圆的切线与弦长,1切线：(1)过圆x2y2R2上一点P(x0，y0)的切线方程是：xx0yy0R2，过圆(xa)2(yb)2R2上一点P(x0，y0)的切线方程是：(xa)(x0a)(ya)(y0a)R2，一般地，求圆的切线方程应抓住圆心到直线的距离等于半径；(2)从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法(抓住圆心到直线的距离等于半径)来求；,(3)过两切点的直线(即“切点弦”)方程的求法：当过两切点的切线有交点时，先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦所在直线方程就是过两切点的直线方程当过两切点的切线平行时，切点弦就是已知圆的直径,2弦长问题：,弦长问题例1：根据下列条件求圆的方程：与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且直线yx截圆所得弦长为.,思维突破：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用.,关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，也可用代数法弦长公式求解,长为8,求此弦所在直线方程,即3x4y150.当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x3，代入x2y225，得y14，y24.弦长为|y1y2|8，符合题意所求直线方程为x30或3x4y150.,切线问题,例2：如图1，自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x2y24x4y70相切，求光线l与m所在直线的方程,图1,解题时需注意的问题是：直线的点斜式适用于斜率存在的情况，由图知此题中，入射光线所在直线应有两条，若k只有一解，应考虑k不存在的情况,163,解析：设过点(7,5)且与圆相切的直线方程为y5k(x7)，即kxy57k0，,21.坐标平面上点(7,5)处有一光源，将圆x2(y1)21,投射到x轴所得的影长为_.,最值问题,例3：已知实数x、y满足方程x2y24x10.求：,(2)yx的最小值；,(3)x2y2的最大值和最小值,涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：,最值问题(2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题(3)形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化圆心已定的动圆半径的最值问题,有考虑变量的取值范围,半圆有两个交点，b为直线在y轴上的截距，,图3,共点，求b的取值范围,41.(2010年