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黄冈中学袁小幼,导数的概念及运算,T,第3秒,第3+t秒,瞬时速度,x,y,0,y=f(x),P,Q,y,x,切线的斜率,T,函数y=f(x)在x=x0处的导数,设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，,当自变量在x=x0处有增量x时，则函数y=f(x)相应地有增量y,=f(x0+x)-f(x0),我们就把这个极限值叫做函数y=f(x)在x=x0处的导数，,x=x-x0,平均变化率,导数的几何意义,一般地，函数y=f(x)在x=x0处的导数，是曲线y=f(x)在x=x0处的,切线的斜率,第3秒,第3+t秒,瞬时速度,第3秒的瞬时速度s(3),第5秒的瞬时速度s(5),第4秒的瞬时速度s(4),第t秒的瞬时速度s(t),函数y=f(x)在开区间内的导函数,如果函数y=f(x)在(a,b)内每点都有导数，,此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f(x)，从而构成了一个新的函数f(x)。,称这个函数为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，,记作y,f(x0)是f(x)在x=x0处的函数值。,用定义法求导数的一般方法,1、求函数的改变量y=f(x+x)-f(x),3、取极限，得导数y,一差,二比,三极限,a,a,导数的运算,1、几种常见函数的导数C为常数，则C=(xn)=（n为正整数）,2、求导法则若f(x),g(x)有导数，那么f(x)+g(x)=,-,-,cf(x)=,0,nxn-1,f(x)+g(x),cf(x),例求抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离。,P,练习,1、设C是成本，q是产量，若C(q)=2q2+6,则q=1时的边际成本为（）A8B6C4D2,=,C=4q,增量为2x,C,2,4、求曲线y=x3-3x2+1在点P(3，1)处的切线的方程。,过点P(3，1),过点Q(1，1),y=3x2-6x,设切点M(x0,y0),由几何意义k=3x02-6x0,切点在曲线上y0=x03-3x02+1,切点在切线上y0-1=k(x0-3),小结,内容,导数的概念,导数的运算,导数的几何意义,函数思想,极限思想,数形结合思想,思考,y=x2为偶函数，其导函数y=2x为奇函数，,即函数y=f(x)在区间（-a,a）(a0)内为偶函数且
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