福建省新课程初中数学教学研讨会资料之四-关注初中学生数

关注初中学生数学能力发展的考试评价,省 普 教 室 张 弘 ,教育质量监测反应的情况：,福清、晋江、仓山、新罗、闽清、漳浦,四年级、八年级的数学,基础知识掌握较好，但探究能力方面位于全国平均线下,四年级数学成绩优秀学生比例比全国均值多较多，八年级多很少，且平均成绩比全国均值高，但第95百分位数却比全国均值还低，说明初中数学优秀生培养应引起重视,福建省教育质量监测已经开始,教育质量的评价不是只有中考一个标准,评价内容、评价方式的改变,未雨绸缪我们的准备：提高学生数学能力,培养数学能力的重要性,课标：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。,1. 提高学生的数学思维能力，是数学教育的基本目标之一,2. 培养学生的应用意识，符合社会的需要,3. 发展学生的创新意识，是培养创造性人才的需要,义务教育新课程标准（2011版）,十个核心概念,数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识,福建省初中学业考试命题规范细目表（数学）,福建省初中数学学业考试对学生能力评价的要求,统计试题量、总分值、得分率 分析各能力评价试题得失情况 评价各能力发展水平建议,运算能力抽象概括能力推理能力空间观念统计观念应用意识和创新意识,空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力应用意识和创新意识,初 中,高 中,重视数学能力的评价提高学生的数学能力做好初高中衔接,运算能力抽象概括能力推理能力空间想象能力（空间观念、几何直观）数据分析观念应用意识和创新意识,义教课标 2011版,注重能力立意，重点考查数学学习能力,近几年各设区市中考数学试卷体现了共同特点：突出以知识为载体对学生的运算能力、推理能力、抽象概括能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识等数学思考目标达成进行考查.,运算能力： 会根据法则和运算律进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.,重视算理与算法，考查运算能力 初中数学运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子恒等变形，对特殊几何图形简单几何量的计算等，近年学生的运算能力普遍有下滑的趋势，为扭转这一局面，我省各设区市中考开始强化运算能力的考查，平均题量占14.1题，分值占总分的45.13%，达67.7分，除专门设置运算求值、解方程与不等式等传统运算题型外，还注重结合函数、解直角三角形、几何图形等问题的解题过程考查运算能力在题目的设计上，命题者抛弃了繁难的运算过程，不堆砌运算技巧，改而关注运算方法的合理性和简捷性，在考查运算能力的同时，也对学生的思维能力和思维品质进行考查,数感、符号意识,运算能力的主要特征：正确、灵活、合理、简洁,运算的正确运算的算理 估算的作用,培养运算能力 适度性 层次性 阶段性,计算器的使用,算理：运算律、运算法则 算法：运算程序步步有理 心中有据,给出算法，然后求解是否更好？,【评析】本题以函数为载体，通过定义一个“邻近点”的概念，考查考生对代数计算过程的算理理解，以及有条理的思维过程试题中两个看似相关性不大的条件，其连接点是“纵坐标”，思路清晰，用“数”的形式求“形”的问题，如果对算理理解不够，没有根据“邻近点”的定义，对其两个条件进行验证，则解题受阻代数试题的推理要求，使得试题区分度好，具有良有好的导向作用.,【评析】本道试题通过图形的旋转、平移，把观察、操作、探究、计算融合在一起，梯度设置合理流畅，进入易，深入难，需综合运用核心知识去灵活地解决问题. 试题通过结合具体的解题过程，让学生在分析、比较中，合理选择运算方法，减少运算量，提高准确率，考查学生的运算能力、思维能力以及思维品质.,【评析】本题以二次函数为背景，通过探究动点在运动过程中与定点形成特定图形时的位置，把函数、相似、全等、面积等内容与观察、分析、探究和运算等进行有机结合，考查了学生的运算、推理、探究和创新等数学能力试题设计由简到难，梯度设置适当，既有直接的求二次函数解析式的简单运算，又有对思维能力和数学思想要求较高的动定求解问题试题所提供的解决问题的方法多样，不同的解题策略所反映思维品质不同，求解问题时所需要的运算方法和运算量也有差异，通过学生在分析和比较中对解题策略和运算方法合理选择，能很好地反映学生对数学运算基本算法和算理的的理解程度,推理能力： 能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。抽象概括能力：对具体、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质，从给定的大量信息中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.,设置论证与推断猜测类试题，考查推理能力 推理能力既包括合情推理又包括演绎推理. 合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比、猜想是合情推理的常见方法；而演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算我省各设区市中考试题，在设计时也特别强调“合情推理”与“演绎推理”的相互渗透，通过设置图形变换的方式，或者展示图形变化过程中某些特定位置时的情况等，考查了学生归纳、类比、推理、论证等数学思维能力,考查学生基本推理能力的几何基础题。,【评析】本题借助学生熟悉的“三角板”创设探究情境，引导学生在运动变化过程中发现规律，既有定性分析两三角形的边与边之间的位置关系，又有定量分析旋转角的大小，体现了数学研究从数、形两方面入手，采用定性与定量分析相结合的研究策略填空题命题形式，淡化逻辑推理与证明，更突显考查操作、探究与发现的命题立意本题具有明显的探究性试题的特征，是数学中考命题中，考查课题学习的良好尝试,新定义阅读理解能力合情推理能力,背景新颖符合学生的认知水平,【评价】本题首先定义了一个“差倒数”新的数学概念，在两个示例的基础上要求学生能运用这个概念解决相应的问题.一方面考查学生阅读理解能力，另一方面考查学生对一组数据变化规律的合情推理能力。在这个相对新颖的问题情景中，学生无法套用旧模式解题，只能通过自己的阅读领悟、独立思考、合情推理达到对问题的规律性、本质性的理解与认识. 这种设置是考查学生数学学习能力的有效方式。,【评析】本题以空间与图形中的核心知识（三角形相似的判定及性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形中位线定理等）为基础，通过直角尺的旋转，设置由一般到特殊，再由特殊到一般的问题，由浅入深，层层递进学生通过动手操作、观察作出合理的猜想，再进一步验证得出结论,合情推理与演绎推理缺一不可问题设置梯度合理、流畅，重在考查学生的思维、推理能力，避免繁琐的运算，把操作、观察、探究融合在一起，考查了学生的思维能力和思维品质，具有良好区分度,阅读理解模型探究拓展应用,特殊一般特殊,【评价】本题通过“阅读理解模型探究拓展应用”三环节问题设置，实际上向学生展示了一个研究具有一般性问题的较完整的过程：先从这个一般性问题的“特殊”（图1为直角情形）入手，到“一般”（图2为非直角情形）；再从“一般”（问题（2）上升到新背景中的“特殊”（问题（2），使学生经历了“特殊一般特殊”由浅入深、归纳与演绎交替变化的思维过程.试题在第一环节中提供了 “易证, ABPPCD”的启示，学生在解破“易证”中的具有广泛意义的思考或研究方法（即所谓“一般性方法”）后，就能类比解决后续的各个问题.考查学生利用类比方法进行自主探究学习的能力.本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设置，更在于其本身突出地展示着“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性，能掌握并善于运用一般性方法，就显示出较高的数学学习能力.,【评析】本题以空间与图形中的核心知识为基础，通过动点P不同位置设置，让在观察、操作、测量基础上作出合理的猜想，再从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行验证和计算问题设置由浅入深、从特殊到一般，梯度合理、流畅，重在考查学生的探究和推理能力，把操作、测量、观测、探究猜想、推理验证融合在一起，渗透了特殊到一般，化归与转化等重要的数学思想试题的考核与过程性目标相一致，数学思考和解决问题的能力得到了提高，培养学生创造意识和创新精神本题解法多样，为考生今后继续做好有力的铺垫体现了“二考合一”中的选拔功能，具有良好的区分度,【漳州24】,抽象概括能力： 对具体、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质，从给定的大量信息中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.,设置规律探索题，考查抽象概括能力 高度的抽象性是数学的一个显著特点,它决定了数学思维的本质是抽象概括的思维，数学能力的本质是抽象概括的能力因此各设区市试题重视对数学抽象概括能力的考查，通过提供丰富的感性材料，设置规律探索题和综合应用题型，让学生从图形、关系、运算等结构中抽取其本质特征,考查学生观察、分析、类比、推断、抽象的能力和数学建模能力,【评析】本道试题以观察并抽象概括数阵排列规律为载体，考查抽象概括能力. 解答本题学生需观察、分析并概括数阵的纵向、横向排列规律，再归纳猜想所求结果. 从实测结果0.82的难度系数和0.67的区分度显示，本题具有较好的区分度. 同时也反映出学生的两极分化非常明显，说明学生在抽象概括能力的培养与发展方面仍有待进一步提高.,【评析】缠绕绳子是考生熟知常见的基本生活经验，试题将平面直角坐标系等基础知识融入细线缠绕背景之中，考查空间观念和推理能力，渗透数形结合思想不同层次的考生，可以通过不同的次数（时间）的缠绕体验并从中抽象概括出数学的规律与本质，让考生深切的体验到生活之中有数学，用数学知识理性地观察分析生活中现象和经验，倡导学数学、用数学的应用意识和实践能力,宁德卷第23题某大学计划为新生配备如图8-1所示的折叠椅图8-2是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB100，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少厘米？（结果精确到0.1cm）,【评析】试题背景来自生活实际，它是每一位学生都熟悉的素材，符合学生的生活现实.试题以“问题情景建立模型解释、应用、拓展”的模式展开，考查了学生利用数学知识解决实际生活中简单问题的能力，有效地提高考查信度.,【评析】本题以图文的形式呈现问题情境，背景贴近学生生活又富有生气，不仅给学生以亲切感,而且也考查了学生数学建模与求解方程的能力求解本题时,首先要先将图文情境加以提炼，抽象为数学模型，本题设5元和8元的笔记本各买了x本和买(40-x)本，则它们总价的和就应为5x+8(40-x)元，而这个总价恰好应等于付出的钱减去找回的钱，即等于（300-68）元但如果问题只是设计到此，则数学建模所承载的抽象能力的考查就无法真正实现，因为那是学生所熟知的问题，多数学生凭经验就可解决，然而命题者话锋一转，“我把口袋里的13元一起当作找回的钱款了”，那么实际两种笔记本的总价是多少元呢？学生又要再次把它抽象为数学问题求解第（2）小题的设计，更是将试题提高了一个层次，“小明为什么不可能找回68元”这一全新的设问，引发学生思考，可以用怎样的方式加以解答？若用平常熟悉的方程模型，那么其结果x=88/3又该如何解释现实问题？随着学生对这些问题的解决，试题所关注的阅读理解能力、信息整合能力、建立方程模型解决问题能力等都得到了考查，也使数学建模更富有生命力,空间观念： 能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。,通过想象与操作，促进空间观念的发展 几何对学生思维的培养不仅仅只有逻辑推理，空间观念也是一个重要教学目标，这是新课标的一个特点学生的生活经验是他们发展空间观念的基础，观察是空间观念发展的一种有效途径，操作是发展空间观念的重要手段. 各设区市尝试通过设置让学生进行操作与想象活动试题，对学生的空间想象能力进行考查，既能激发学生的思维，发展空间观念，又缓和了考试的紧张气氛，增强了信心.,空间想象能力（空间观念、几何直观）,【评析】本道试题虽没有过多的知识堆砌，却能较好地考查学生观察、操作（在想象中操作）、推理、想象等探索过程.试题以三视图为载体，解法丰富多彩，既可以由三视图整体返原回原几何体再作比较与判断，也可以由图1先作其三视图，再进行三视图的比较与判断，还可以仅从俯视图直接给出判断.不同的解法，突显学生是否建立了课标要求的空间观念的水平差异，也反映了学生数学能力的水平差异，有效考查数学思考，具有较好的区分度.,【评析】本题通过等腰梯形纸片的剪切和拼接，既考查了学生对有关几何图形的性质和判定等知识的掌握，又较好地考查学生观察、操作、想象、推理等探索过程求解本题时，学生可以通过想象，根据所剪切出直角梯形和直角三角形的特征，在头脑中拼出选择支中一定能拼成的的图形；也可以进行实际操作，通过直观感知以寻求问题的解决但在确定正方形不一定能拼成时，还要根据正方形四边相等的性质，对原等腰梯形纸片的高与底边长的关系进行逆向思维，通过寻找反例确定所作出的判断，较好地完成了对空间观念、数学活动过程和各种思维能力的考查，对课堂教学起到了积极的引导作用,【评析】命题者通过设置折纸、剪纸的生动情景，让学生在探求过程积累活动经验试题注重对空间观念进行有效考查，解答的关键是正确理解操作及掌握对折的特征,【评析】试题以相似三角形基本图形为背景，将几何作图、计算和推理综合起来设计命题在探索存在性问题中，让考生经历观察、猜想、实验操作、合情推理的全过程试题第(1)问为第(2)问的分类起到较好的铺垫作用，解此题的关键是补画出满足条件的具有不同位置关系的图形试题的考查目标与过程性的目标相一致，体现对数学思考和发现问题能力的要求，有效考查了学生空间观念的发展情况及思维品质，培养学生的创造意识与创新能力,统计观念： 会收集、描述、分析数据，会依据统计的方法对数据进行整理、分析，以及由此得到的结果进行合理的质疑、判断，并解决给定的实际问题.,利用统计图表和统计量，考查统计意识 针对现代社会对公民的基本要求，课程标准要求学生 “ 经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”，懂得面对一组数据所引发的思考、所推测的可能结果以及自觉想到运用统计的方法解决有关问题的意识. 各设区市数学试题依然重视通过创设现实问题情境考查学生对数据的收集、整理和分析能力.,福州卷第18题 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A, B, C, D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：,（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？,不同统计图表间的数据信息的转化,统计数据的应用,【评价】本题将学生熟悉的生活实际通过两张内容相关的统计图的形式呈现出问题情景，体现了调查、统计的过程. 试题既考查学生直接从单张统计图获取所需信息的能力，又考查学生综合利用两张统计图进行数据处理作出判断的能力，体现了对不同层次的学习能力的考查.学生在解答问题的同时，感受到了统计的现实价值.,概率统计有关概念的正确理解,应用意识： 能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.,联系实际，考查学生应用意识 各地借助学生熟悉的情景命制了许多立意新、情景新、思维价值高的试题，这些试题取材广泛，结合社会与生活实际，体现时代感，引领教师自觉改革教与学方式、方法，有效促进学生可持续发展，较充分发挥了试卷的教育导向功能.,【宁德卷23题】 据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？,【评析】本道试题考查学生建立一元一次方程模型解决实际问题的应用意识.问题背景富有地方特色，符合时代性、科学性、思想性的命题要求，情境设计新颖，符合学生的生活实际，难易适中.这样试题不仅具有较好的效度，而且对引导学生平时注意用数学眼光分析实际问题也具有积极的意义.从实测结果的难度系数为0.619及学生主要存在问题：未能从问题情境中提取所需的数与量列出方程式.说明仍有部分学生“缺乏数学模型识别与建模的一般技能及应用意识”.这要引起广大教师的注意，在今后的教学中切实加强应用意识的培养.,【评析】试题背景来自学生所能理解的生活现实（空调机），以“创设情境建立模型解决问题”的方式展开，图形简洁，计算简便，解法多样，有效地考查了学生的数学应用意识和分析问题、解决问题的能力，体现了新课程“引导学生更多地着眼于对实际问题的探索”的理念,【评析】本题通过给出一个新概念及两个特殊的例子，考查学生阅读理解力与数学知识的应用能力，对学生的自主探索，解决问题的能力都具有一定的考查价值，能较好地激励学生在平时的数学学习中要注重自主学习，刻苦钻研，养成勤于思考的良好习惯,【评析】本题以“硬币滚动中的数学”为载体，考查学生在经历探究硬币滚动过程，发现圆心运动路径与圆上的点运动路径有关，然后根据逐步形成的解决数学问题的经验，探索出圆心运动路径的规律试题背景公平，实测难度系数是0.3073，具有较好的区分度和信度.,创新意识： 能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题,设置开放性试题，考查创新意识 以能力立意的试卷，关注考生是否具有在未来的学习或工作中成功的可能性，重视学生认知活动的过程.各设区市数学试题通过调整题型结构，创设鲜活背景和设问方式，考查学生的创新意识.,【评析】本道试题用描点法作二次函数图象的背景符合学生的认知现实. 试题通过设置五点中恰有一点是错误的这一开放性情景，