购房贷款的数学建模VIP

.数学建模课程设计标题：购买贷款比较问题课程：15年级小学教育(Rb)姓名：闰天学习编号：20154301043购买贷款的数学模型摘要：近年来，随着我国经济的快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到巨大冲击，越来越枯萎，取而代之的是银行抵押贷款买房成为新的购房倾向。这不能否定给当前社会消费和生活带来的积极意义和便利。目前银行提供的贷款期限为一年以上的住房贷款偿还方式一般包括本金下调法、等额增加本金法、等额减少金法、等额偿还法、增资法等。对于这种贷款偿还方式，如何根据当前和未来的收入情况制定合理的偿还计划，所有想通过贷款买房的人都要认真考虑。本文以银行购买贷款和我们的日常常识为基础，建立了推导出每月平均偿还总额、偿还总额、利息负担金全部加起来的公式的数学模型。以40万韩元，10年贷款为例，计算10年内的月平均偿还额和投资的本息，制作图表，比较本金偿还法和等额本金偿还法两种偿还方法。最后得出结论，等额本金偿还法中的月偿还金额不统一，偿还压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，各家庭根据自己的收入情况决定偿还能力，但由于要支付更多的利息，收入不高，不允许在前期无意提前偿还的收入上进行过度偿还投资的经济状况处于稳定状态。这种本金偿还法，因为借款人的本金偿还快，所以可以少付利息，偿还总额比较小，随着时间的推移每月偿还次数越来越少，但由于前期偿还限度大，适合当前收入高的人，有固定的经济基础，可以负担前期的大偿还能力，对有提前偿还计划的人更有利。关键词：贷款等价本金和利息；同等本金；每月平均偿还总额1.提出问题有人买房子的话，有贷款、等额本金偿还法、等额本金偿还法两种偿还方法。贷款40年，偿还期限10年，各自追求：(1)每月供应额。(2)付款利息总额。比较两种偿还方法，并提供自己的计划。2.问题分析目前有两种偿还方法。利息部偿还法：每月以相同的限度平均偿还贷款原利率，到期后容易制定预算。偿还初期利息占每月捐款额的大部分，随着本金逐步返回，资金中本金的比重增加。计息偿还法更适合于目前收入少、收入稳定或增加的借款人或预算明确的人和收入稳定的人。本金偿还法：本金在每个期间都相同，但客户每月的利息负担可能不同。利息负担应根据本金按期间减少。借款人开始偿还贷款时，月负担额比等额本金重。但是，随着时间的推移，偿还负担会减少。因此，可以看出本金偿还法适用于目前收入高的人。假设小李夫妇可以支付这两种不同的偿还方法，我们必须帮助他建立本金偿还法(如等价的本金偿还法)的数学模型，选择最佳的偿还方法。根据问题1和问题2，应分别建模两种偿还方法，分别计算月供应额和总支付利息。3.问题的假设为了使问题清晰、易于计算和扩展，我们做了以下假设：1.假设那个人每月能按时支付住房贷款所需的偿还额。2.假设您确定贷款年利率保持在6%，不管偿还期限是多少年。3.假定银行借给那个人的本金一个月一天安排一次，本金一到位，下个月一日开始还钱。4.问题的参数问题参数规则如下：:客户贷款给银行的本金B :客户每期需要偿还的平均本金C :客户应向银行偿付的总额D :客户的利息负担总额:客户向银行贷款的月利率:客户贷款给银行的年利率M :贷款期限N :客户的总还款期限根据我们的日常生活常识，可以得到以下关系。(1) (2) (3)5.模型构建和解决方案5.1等价本金和偿还模型解决方案：(1)一年以上的贷款期限：首先，假设银行向顾客贷款的本金一个月一天安排一次。本金到位，下月1日开始还钱，偿还期间内年利率没有变化。如果一年的年利率是/12，那么到一个月为止是平均的。可以使用关系。月平均偿还额为x(元)(I=1.n)客户在偿还第一期1号之前欠银行的金额(I=1.n)是客户在第一期一日还钱后欠银行的金额。根据上述分析偿还前欠银行的金额：第一期偿还后欠银行的金额：第二期偿还前欠银行的金额：第二期偿还后欠银行的金额：.第一期偿还前欠银行的金额：第一期偿还后欠银行的金额：.第n次偿还前欠银行的金额：第n次偿还后欠银行的金额：因为第n次偿还后，顾客欠银行的金额就还清了。也就是说而且，也就是说：解方程式：这是每月平均偿还总额的公式。因此，客户的偿还总额为：利息负担金之和为：(2)一年贷款，银行一般要求客户实行到期一次偿还金。因此，一年偿还额为：利息负担之和为：5.2等价本金偿还模型解决方案银行向顾客介绍除了奖金偿还法以外的其他偿还方法。等价物偿还法(降序法):每期返还相同的本金，但客户每月的利息负担不同。利息负担应根据本金按期间减少。因此，除了每月必须支付给银行的本金以外，顾客还会支付没有偿还给银行的本金的利息。(1)假定贷款期限为一年以上。等额本金偿还法：每期向银行返还相同的本金，但客户的月利息负担不同。利息负担根据本金的偿还定期减少。因此，顾客在每期支付额中包括了固定本金和一定利息。客户支付给期间I的金额(I=1，2).n)(单位：元)因此，客户第一期分期付款的金额为：应付帐款的第二阶段如下：计算起来，如果选择等额本金偿还法，第53期要返还4450.00元，第53期要返还4433.33元，同样的本金也要追溯到每月4440.82元。第120期(年利率不变动)，最后只退还本金的3333.33元。可以看到等额本金偿还法的偿还金额逐步减少。而且，对于每月4440韩元的收入，偿还利息部偿还法更合适。.如果是，客户在第n个期间支付的金额为：未付偿还总额为：利息负担金之和为：(2)一年贷款，银行都要求顾客到期后实行本金偿还。因此，一年偿还总额如下。利息负担之和为：分析和测试结果6.1举例说明从银行贷款40万元买房，10年的还款期限，例如比较同等本金和同等本金的两种还款方法：(1)同等本金和利息：使用上述模型解决的公式如下偿还总期限n=12m=1210=120客户向银行贷款的沃利=/12=0.5%每月供给金额(每月平均偿还总额)(单位：元)客户的退款总额为：利息负担金之和为：(2)同等本金：每月供应额(在客户的第n期支付的金额)顾客每期必须偿还的本金因此，每月供应额为：=5316.66=5300.00=5283.33.=4450.00=4433.33.=3333.33未付偿还总额为：=519000.00利息负担金之和为：=119000.00通过计算40万贷款的两种偿还方法获得的数据如下表所示。(年利率计算为6%(单位：元)贷款期限(年)年利率(%)偿还总额利息负担金合计每月平均偿还总额10(同等本金和利息)6532898.41132898.414440.8210(等额本金)6519000.00119000.005313.66 (1号)比较(差异)-啊13898.4113898.41-啊本金偿还法是比本金偿还法少的金额，但第一个几个期间或几十个期间的负担可能相对较大。等额本金偿还法是每月相同的金额，顾客的负担不大，因此一般银行推荐等额本金偿还法。考虑到目前的利率状况，应该选择提前偿还等本金偿还法。6.2其他偿还方法银行推出不同的住房贷款方式只是为了满足收入状况不同的各种借款人的需要。理论上，总偿还额比较少的比较会计，但在实际生活中，要衡量是否适合自己的经济状况。选择偿还方式的关键是与自己的收入趋势相适应，最大限度地匹配收入曲线和捐款。有偿还能力的时候，尽量选择总偿还额比较少。同等本金偿还：适用于目前收入高的人。借款人开始偿还贷款时，月负担额比等额本金重。随着时间的推移，偿还负担将逐渐减少。这种偿还方法与同期的本金和利息相比，总利息费用较少。利息部偿还法的特点是每月归还相同的本息和利息，很容易制定预算。偿还初期利息占月工资的大部分，本金逐步增加本金返还中本金的比率。计息偿还法更适合于目前收入少、收入稳定或增加的借款人或预算明确的人和收入稳定的人。固定利率：的利率上调周期是目前国内借款人和银行已经签订的住房贷款合同是浮动利率，每次中央银行提高利率，借款人的月供应量就会相应增加。在贷款合同中，设定一定的利率，无论贷款期间利率如何变化，借款人都会按照固定利率支付利息，但风险很大。按计划支付利息返还：适用于房地产投资者，借款人与银行协商，为贷款本金和利息返还制定不同的偿还时间单位。也就是说，自主决定按月、季度或年的间隔偿还。实际上，借款人是根据不同的财政情况，在几个月内收集并返还每个月要偿还的钱。增额法气球贷款等也是根据贷款者的经济实力，定期支付本金和利息的偿还额，理论上时间越少，节约资金就越重要。模型的优缺点和改进方向数学建模是使用数学语言和方法通过抽象和简化来粗略描述和解决“实际问题”的强大数学手段。可以解释某些客观现象，预测未来的发展规律，或提供控制某种现象发展的某种意义上的最优策略或更好的策略。数学模型通常不是直接复制实际问题，要构建它们，往往需要对实际问题进行深入的观察和分析，需要灵活地创造性地利用各种数学知识。建立教学模式的过程是将错综复杂的实际问题简化为合理的数学结构的过程。要调查、收集资料，观察、研究实际对象的固有特征和内在规律，找出问题的主要矛盾，建立反映实际问题的定量关系，然后利用数学的理论和方法分析和解决问题。数学建模是解决实际问题的好工具或方法，但可以通过抽象、简化的构建粗略地描述和“解决”实际问题，在解决问题时存在一些缺点。1、模型的优点：(1)采用的数学模型有经过验证的理论基础，可靠性高。(2)本文设定的分离模型具有相应的软件支持，便于推断光线。(3)本论文中成立的模型与实际密切相关，考虑到实际情况的多样性，使模型更接近实际，更实用。(4)本文采用数学工具，严格求解模型，具有科学性。(5)根据更接近实际的静态模型，考虑未来现金折扣，改进和验证模型。(6)利用图表直观地比较图像，多方面验证结果。2、模型缺点：(1)模式复杂，不能全面考虑。(2)利率的准确度不同，可能会产生一些误差(3)