高一数学必修3 用样本的频率分布估计总体分布(1) ppt

统计的基本思想方法：,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.,统计的核心问题：,如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：,一类是如何从总体中抽取样本?,另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.,用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。,整体介绍：,将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。,说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布.,如何用样本的频率分布估计总体分布？,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。,2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市,例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。,如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表：,1.求极差：,步骤：,频率分布直方图,2.决定组距与组数：,组数=,4.3 - 0.2 = 4.1,3.将数据分组,0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5,4.列频率分布表,100位居民月平均用水量的频率分布表,5.画频率分布直方图,探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。,一、求极差，即数据中最大值与最小值的差,二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数,三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间,四、登记频数,计算频率,列出频率分布表,画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:,五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）,练 习,1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率 频率/ 组距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.060.160.180.220.200.100.08,0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027,频率分布直方图如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:,(1)编制频率分布表；（2)绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木 约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。,解： （1）从表中可以看出：这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5。从第1组80，85）开始，将各组的频数、频率和频率/组距 填入表中,3.已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( ),A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5,D,4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.,课堂小结,编制频率分布直方图的步骤:,找最大值与最小值。,决定组距与组数,决定分点,登记频数，计算频率，列表，画直方图,说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.,例：已知一个样本，填写下面的频率分布表7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.47.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1,小结：,思考 ： 如果当地政府希望使