高中数学新课标人教a版必修三第二章说课材料课件

数学必修3第二章 教学粗浅建议,一本章学什么？学习这章的必要性,我国是世界上严重缺水的国家之一(我国是世界上第13个贫水国,人均淡水占有量排列世界第109位)。某市政府为了节约用水，从2007年元旦开始对1.3元/立方米的旧计费方式改为新的“阶梯式水价”：最低1.3元/立方米（月用水量中15立方米以下部分)，其次2.0元/立方米（月用水量中15至25立方米部分），最高2.8元/立方米(月用水量中25立方米以上的部分),市政府称这对80以上的家庭水费支出不会受到影响，市政府是如何预测80%以上的家庭水费支出不受到影响的呢？市政府根据什么数据资料定水价的呢？产品的质量、资源的节约、人口老龄化、土地的沙漠化等等无不牵动着我们青年一代的心。收集数据、利用统计知识分析数据已成为我们做为合格人才的必备知识。这些与我们生活息息相关的问题正是本章所要探讨的，本章将在初中“统计初步与概率”的基础上学习统计的一些新的知识。,（2）统计学的基本思想方法是用样本估计总体，我们将学习用样本的分布和数据特征如何估计总体的分布和数据特征；（3）学习变量间的相关关系，研究变量间的线性相关关系，通过相关关系的研究不仅可使我们理解更广泛的数学应用问题，还可使我们对函数的认识上升到一个新的高度。,（1）学习简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种抽样方法，以便从总体中抽取高质量的样本；,二、课标内容1能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。,2结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 3在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 4能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 5通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。 6通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。,7能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。,8在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。9会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。10形成对数据处理过程进行初步评价的意识。11通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。12经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。,三、各节教学要求、课时分配、重点和难点、高考链接,基本要求1.了解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机 抽样的两种方法.2.了解简单随机抽样的特点。3.了解系统抽样的方法及特点。4.了解分层抽样的方法及特点。发展要求1.能根据随机抽样的特点，选择合适的抽样方法。2.能综合运用多种抽样方法来进行数据的收集。3.能利用抽样方法解决简单的实际问题。说明分层抽样仅限于比例分层。,21随机抽样,课时分配(4课时),本节重点: 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题. 理解随机抽样的必要性与重要性. 学会简单随机抽样方法了解分层抽样和系统抽样的方法. 对随机性样本的随机性的正确理解.本节难点:对样本随机性的理解,用样本估计总体.,2.1.1简单随机抽样 1课时 2.1.2系统抽样 1课时2.1.3分层抽样 1课时 习题课： 2课时,【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：,（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。,【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。（2）连续抽签获取样本号码。,（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。,【说明】随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。（2）在随机数表中选择开始数字。（3）读数获取样本号码。,$2.1.1的几点说明：,$2.1.1课堂小结,2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误,1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。,【评价设计】,2、为了正确加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 ; 4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。,1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测 量，下列说法正确的是 A总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40,$2.1.2的几点说明：,（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN,Lk).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（LN,Lk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。,【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k .,【课堂小结】,1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当 不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数间隔k。,【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想,【评价设计】1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方 法，则抽样的间隔为 （ ） A99 B、99.5 C100 D。100.52、从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，403、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。4、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？,$2.1.3的几点说明：,（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。,【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。,【课堂小结】,（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。,1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：,【评价设计】,2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料： 试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。,1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体 情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ） A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老人中剔除1人，然后再分层抽样,高考链接,层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人,（13）（2005年四川甘肃云南陕西文科）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分,3。（08年广东卷理科)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A24B18C16D12,12.（08年湖南文科卷）从某地区 15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。,(5)（08年重庆文科）某校高三年级有男生500人，女生400人，为 了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中 任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 D (A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法11.（08年天津文科）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 10 人3.（08年陕西文科）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ) A30B25 C20D15,19.（本小题满分13分）（08年广东卷文科）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y 245,z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.,$2.2.用样本估计总体,基本要求1.了解数据分布的意义和作用，理解样本频率分布的概念。 2.学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。 3.理解数据标准差和方差的特征，学会计算数据的平均数、众数、中位数、标准差及方差。 4.能根据实际问题合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释。发展要求 1.能选择适当的统计图表来表示数据。 2.能使用计算器、计算机进行数据分析，绘制统计图表。说明 1.数字特征只重视概念的理解和基本方法的掌握，不要求作复杂的运算。 2.茎叶图的绘制要求数据较为集中，且茎较易确定，数据容量不宜过大。 3.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决简单的实际问题。,课时分配(5课时)2.2.1 用样本频率颁布估计总体分布 2课时 222用样本的数字特征估计总体的数字特征 2课时 习题课 1课时本节重点:体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。理解样本数据标准差的意义和作用学会计算标准差，对样本数据中提取的数字特征作出合理的解释。体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。体会样本频率分布和数字特征的随机性。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。本节难点: 对总体分布概念的理解，统计思想的建立。,$2.2.1用样本的频率分布估计总体分布,注意（1）组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多。当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成512组。为方便起见组据的选择应力求“取整”。（2）频率分布直方图中，横轴表示分组，纵轴表示频率/组距，图中小长方形的面积频率，因此各小正方形面积总和为1。茎叶图的特征：（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 （2）茎叶图只方便记录两组数据,$2.2.1用样本的频率分布估计总体分布,【课堂小结】总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。,$2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,注意（1）样本的众数通常用来表示分类变量的中心值，它只能表达样本数据中很少一部分信息；（2）中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响，它仅利用了数据中排在中间数据的信息；（3）平均数受样本中每一个数据的影响，极端数据对平均数的影响也很大，如果样本平均数大于样本的中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值。因此，为了使我们更清晰地了解样本数据信息，最好能同时知道样本的中位数和平均数。（4）从教学的角度考虑，我们有时也用标准差的平方，即方差来表示样本数据的离散程度；（5）标准差有非负性。,2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,【课堂小结】用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。,（16）（06年全国2理科）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人。,11.（08年广东卷文科）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 ， ，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在 的人数是.,高考链接,11。（07年海南宁夏理科卷）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 ,（8）（07年山东理科卷）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒； 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析出 和 分别为（ ）A0.9，35 B0.9，45C0.1，35D0.1，45,9（08年山东文科卷）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）,A,B,C3 D,9.（08年上海理科卷）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 （ ）,16（08年宁夏理科卷）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307 308310314319323325325 328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图,根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；,2.3变量间的相关关系,基本要求 1.了解变量之间的相关关系。 2.理解两变量的线性相关关系，了解正相关、负相关的概念。 3.学会利用散点图直观认识变量间的相关关系。 4.了解回归直线的概念，掌握计算回归直线的斜率 与截距的一般公式。 5.了解最小二乘法的思想。能利用计算器或计算机求出回归直线方程。 6.会利用回归直线进行预测。发展要求 1.理解相关关系的强与弱的含义。 2.能利用相关关系判定两变量的相关性。说明: 回归直线的斜率与截距的计算公式不要求记忆。,课时分配(4课时)2.3.1 变量间的相关关系 1课时 2.3.2两个变量的线性相关 2课时 习题课 1课时本节重点: 利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。了解最小二乘法的思想。 根据给出的线性回归的系数公式，建立回归直线方程。 变量之间相关关系的理解。本节难点: 回归思想的建立。 对回归直线与观测数据的关系的理解。本章实习作业 1课时本章小结复习 2课时,1。相关关系：若自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；2。相关关系与函数关系的异同相同点：均指两个变量之间的关系不同点：（1）函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系（2）函数关系是一种因果关系，相关关系是一种伴随关系。3。两大类线性回归问题（1）求线性回归直线方 程（2）利用回归直线方程对总体进行估计。,17（本小题满分12分）(07年广东理科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试