高中数学新课标人教a版必修三第二章第三节回归直线方程课件

2.3.2变量间的相关关系(2),定义：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.,复习：一、变量之间的相关关系,二、散点图,在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。,这条回归直线的方程，简称为回归方程。,三、回归直线与方程,只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系。,四：回归直线方程,1、回归直线,（1）回归直线的定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线,（2）回归直线的特征：如果能够求出这条回归直线的方程（简称回归方程），那么我们就可以比较清楚地了解对应两个变量之间的相关性.就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，这条直线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表.,2、回归直线方程,定义：一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点（xi,yi）（i1，2，n）大致分布在一条直线附近，求在整体上与这n个最接近的一条直线.设此直线方程为y=bx+a. (*)这里在y的上方加记号“”，是为了区分实际值y，表示当x取值xi（i1，2，n）时，y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是yi=bxi+a. (*)式叫做y对x的回归直线方程，a、b叫做回归系数.,注意：求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离最小”，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系.,设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）设所求的回归直线方程为 其中a，b是待定的系数。当变量x取x1，x2，xn时，可以得到 （i=1，2，n）它与实际收集得到的 yi之间偏差是 （i=1，2，n）,3、最小二乘法,假设我们已经得到两个具有线性相关的变量的一组数据（x1，y1），（x2,y2），（xn,yn）.,这样的方法叫做最小二乘法.,问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最小.下面是计算回归方程的斜率和截距的一般公式.,根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程.,归纳：,求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：,第一步，计算平均数 ,第二步，求和 , (列表）,第三步，计算,第四步，写出回归方程,例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）：,1、列表,2、代入公式计算,3、写出回归直线方程,解：,求回归方程的一般方法：,1、列表,2、计算,3、求 a , b,4、代入回归直线方程,练习,1.已知变量x和变量y有下列对应数据,则y对x的回归直线方程为什么？,2、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A角度和它的余弦值B. 正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和D. 人的年龄和身高,D,A,当变量x增加1个单位时, 平均增加b个单位,B,D,11.69,8、已知回归方程 =4.4x+8