高中数学必修2圆的一般方程

圆的一般方程,【课前练习】,1.圆心在（-1,2），与y轴相切的圆的方程.,(x+1)2+(y-2)2=1,2.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程,(x-8)2+(y-3)2=13,3.已知两点A(4,9)、B(6,3),以AB为直径的圆的方程是,(x-5)2+(y-6)2=10,练习,1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是.,2.点P()与圆x2+y2=1的位置关系是()A在圆内在圆外C在圆上D与t有关,3.已知直线l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0求证：对于mR,l1,l2的交点P在一个定圆上,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征：,直接看出圆心与半径,x2y2DxEyF0,由于a,b,r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,x2y2DxEyF0,问：是不是任何一个形如x2y2DxEyF0方程表示的曲线是圆呢？,请举例,配方可得：,（3）当D2+E2-4F0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。,把方程：x2y2DxEyF0,（1）当D2+E2-4F0时，表示以（）为圆心，以()为半径的圆,（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（）,所以形如x2y2DxEyF0（D2+E2-4F0）可表示圆的方程,圆的一般方程：,x2y2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：,（D2+E2-4F0）,（1）a=-D/2，b=-E/2，r=,没有xy这样的二次项,（2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点：,x2与y2系数相同并且不等于0；,练习：判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径,（1）x2+y2-2x+4y-4=0,（2）2x2+2y2-12x+4y=0,（3）x2+2y2-6x+4y-1=0,（4）x2+y2-12x+6y+50=0,（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0,是,圆心（1，-2）半径3,是,圆心（3，-1）半径,不是,不是,不是,1、AC0,2、B=0,3、D2E24AF0,二元二次方程表示圆的一般方程,9.简单的思考与应用(1)已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于是圆的方程的充要条件是(3)圆与轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是,(4)点是圆的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是,(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较,练习：,(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较,练习：,把点A，B，C的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,注：用待定系数法求圆的方程的步骤：根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。根据条件列出关于，r或，的方程。解方程组，求出，r或，的值，代入方程，就得到要求的方程,经验积累：,变题：ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。,例2：已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。,例3、当a取不同的非零实数时，由方程,可以得到不同的圆：（1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？（2）这些圆是否有公切线？（留后）,例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。,直译法,例题巩固：,例方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，m的取值范围是（）,10.课堂小结,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,本节课用的数学方法和数学思想方法:,数学方法:,数学思想方法:,(求圆心和半径).,(原则是不重复,不遗漏),配方法,()问题转化和分类讨论的思想,(待定系数法),()方程的思想,()数形结合的思想,1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值,2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0的最小距离,3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4