高中数学新课标人教b版必修五第2章数列本章高效整合课件

一、数列的通项公式的常用求法数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数的解析式围绕数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项和求数列的通项公式是数列的核心问题之一现将求数列的通项公式的几种常见类型及方法总结如下：1观察法就是根据数列的前几项的变化规律，观察归纳出数列的通项公式,2代换法就是将数列的递推公式运算变形后，运用整体代换的方法转化为等差(比)数列，再求出数列的通项公式,3迭代法对于形如anf(an1)型的递推公式，采取逐次降低“下标”数值的反复迭代方式，最终使an与初始值a1(或a2)建立联系的方法就是迭代法,已知数列an，a12，an2an11(n2)，求an.【解析】方法一(迭代法)：an2an112(2an21)122an22122(2an31)2123an322212n1a12n22n322212n(2n22n32221),4叠加法对于由形如an1anf(n)型的递推公式求通项公式，(1)当f(n)d为常数时，为等差数列，则ana1(n1)d；(2)当f(n)为n的函数时，用叠加法方法如下：由an1anf(n)得当n2时，anan1f(n1)，an1an2f(n2)，,a3a2f(2)，a2a1f(1)以上(n1)个等式叠加得ana1f(n1)f(n2)f(2)f(1)，,(3)已知a1a，an1anf(n)，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.若f(n)是关于n的一次函数，叠加后可转化为等差数列求和；若f(n)是关于n的二次函数，叠加后可分组求和；若f(n)是关于n的指数函数，叠加后可转化为等比数列求和；若f(n)是关于n的分式函数，叠加后可裂项求和,已知数列an中，a11，且an1an3nn，求数列an的通项公式【解析】由于本例给出了数列an中连续两项的差，故可考虑用叠加法求解由an1an3nn，得anan13n1(n1)，an1an23n2(n2)，a3a2322a2a131.,当n2时，以上n1个等式两端分别相加，得(anan1)(an1an2)(a2a1)3n13n23(n1)(n2)1，,二、数列的前n项和的常用求法求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的运算数列，常用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和1公式法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解,2例序相加法如果求和的结构中“每两项”的和为同一常数，可以用倒序相加法求解,则Sf(2 009)f(2 008)f(1)f(0)f(2 007)f(2 008)2Sf(2 008)f(2 009)f(2 007)f(2 008)2f(0)f(1)f(2 009)f(2 008)2 0092，S2 009.,3裂项相消法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项常见的拆项公式有：,(2)Tna12a23a3nan，当n1时，T11；当n2时，Tn14306312n3n23Tn34316322n3n1得2Tn242(31323n2)2n3n1,等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和,故对于nN，当n1时，Snbn；当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn.,(1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(扣除技术改