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文档简介
长方体、正方体分类应用长方体与正方体必须掌握的几种题型一、算体积典例1、一个长方体木料的长是3m,宽是0.5m,厚是0.12m,它的体积是多少?合多少立方分米? 典例2、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24平方分米,长是3米,这些木料共多少方?举一反三: 1、建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑,挖出多少方的土? 2、 小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米,铺设了2厘米厚的木地板,至少需要木材多少立方米?二、算容积(体积)典例1、一台冰柜从外面量长1米,宽0.6米,高0.8米。从里面量长85米,宽50米,高70,这台冰柜所占的空间是多大?这台冰柜的容积是多大? 典例2、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米,装的煤高0.6米,平均每立方米煤重1.5吨,这辆车装的煤有多少吨? 举一反三:1、一中冷藏车的车厢是长方体,从里面量车厢长3米,宽2米,高1.8米,冷藏车的容积是多少? 2、一个长方体油桶的底面积是12平方分米,高是6分米,这个油桶的容积是多少升?(桶的厚度不计) 三、综合练习题典例1、挖一个长10m宽8m、深5m的长方体蓄水池。这个蓄水池的占地面积是多少?水池能蓄水多少立方米?如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是多少? 四、用排水法求不规则物体的体积问题典例1、一个正方体容器的棱长为2分米,放入一个西红柿后水面升高了0.1分米,这个西红柿的体积是多少? 典例2、在一只长25厘米,宽20厘米的玻璃缸中,有一块棱长10厘米的正方体铁块,这时水深15厘米,如果把这块铁块从缸中取出来,缸中的水深多少厘米? 举一反三:1、一个长方体玻璃缸,从里面量长40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。 2、一个长方体玻璃缸,底面积是200平方厘米,高8厘米,里面盛有4厘米深的水,现在将一块石头放入水中,水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米? 3、一个正方体玻璃容器棱长2分米,向容器中倒入5升水,再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米? 5、 找不变量典例1一个正方体玻璃缸,棱长4分米,用它装满水,再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中,槽里的水面高多少分米? 典例2一个正方体钢坯棱长6分米,把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材,钢材长多少米? 举一反三:1、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里,水有多深? 2、把一个棱长6分米的正方体钢块,锻造成横截面积为8平方分米的长方体钢锭,这根钢锭长多少米? 六、挖典例1在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体,剩下物体的表面积和体积分别是多少? 举一反三:1、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体,剩下物体的表面积是多少平方厘米? 七、切或锯注意:(如果把长方体切成若干个小正方体,那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积) 典例1一个正方体的表面积是48平方厘米,将它平均分成两个小长方体,每个小长方体的表面积是多少?每个小长方体的体积是多少? 举一反三1、把一个棱长6厘米的正方体方块,锯成棱长2厘米的小正方体木块,表面积增加多少平方厘米? 2、把一个长16厘米,宽12厘米,高8厘米的长方体木块,锯成若干个小正方体,(没有剩余)至少可以锯成多少个这样的小正方体?表面积一共增加多少平方方厘米?3、一个长方体的木块,截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米,求原长方体的长是多少 八、拼或组合注意:(如果把长方体切成若干个小正方体,那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积)注意:(把若干个小正方体拼成一个大长方体,那么的面积一定要小于所有小正方体的面积之和)典例1用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体
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