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文档简介

,函数的单调性与导数,复合函数求导步骤：,分层,层层求导,做积还原,复习引入,问题1：怎样定义函数的单调性.,1.定义：一般地，对于给定区间G上的函数f(x)，如果对于属于G的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数,(2)作差f(x1)f(x2)，并变形.,2由定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x10,f(x)0,如果在某个区间内恒有,则为常数.,知识探究,练习1：已知导函数的下列信息:当14时,或x0为单调增区间，f(x)0为单调减区间。,判断下列函数的单调性:,说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集.,解题探究,例2：求下列函数f(x)的单调区间,例3、设函数y=f(x)的图象如图，则其导函数可能为(),A,B,C,D,设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是(),(A),(B),(C),(D),C,小试牛刀,例3：如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.,解题探究,一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.,如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.,知识探究,练习2：函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状。,小试牛刀,例题讲解,（2）:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.,例题讲解,求参数的取值范围,例3:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.,B,求方程根的问题,例4：求证方程只有一个根。,1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.,2.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点.,3.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线
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