高中数学选修2-2复习

高二选修2-2复习,知识网络,理解知识的形成过程与相互联系,本章基本题型1、导数的概念（切线斜率，瞬时速度、导数的数学定义）2、导数的运算(复合函数、含对数运算简化运算)3、利用导函数解决单调性问题（两类）(1)给函数的表达式，求函数单调区间（两类）；(2)给单调区间，求字母系数范围或取值。4、利用导数求函数极值(可以演变为有几个交点)5、求函数闭区间上的最值(可演变为恒成立问题)6、曲边梯形的面积.,一、导数的概念(切线，瞬时速度、导数的代数定义）,1、跟切线（导数的几何意义）有关求切点；切线方程（过点、在点）；,1、已知曲线，为曲线在点（0,0）处的切线的倾斜角，则的值是？,2、已知曲线，曲线在点P处的切线的倾斜角是，则点P的坐标是？,2.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为_,切线的斜率为_.,导数几何意义点在切线上点在曲线上,答案:(1,e)e,注意体会在（过）点的切线,设切点坐标（）,3.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+9，P点的横坐标是4，则f(4)+f(4)=_.,答案:-1,4.设函数f(x)可导,则=,注意变式的训练！,二、利用导数解决单调性问题（正反两类）,5、求函数的单调区间,求单调区间的运算转化为解不等式，只是看是否含有参数，是否需要讨论，注意定义域.,7.设f(x)=x3+2x2+mx+1在（-,+)内单调递增，求m的范围.解f(x)=x3+2x2+mx+1,f(x)=3x2+4x+m.由f(x)为增函数f(x)0在R上恒成立0即16-12m0，,解得,(0,1),(0,1),已知单调性求字母系数范围问题转化为恒成立问题，进而转化为最值问题，注意分离常变量技巧的使用.,8.设f(x)=x3+2x2+mx+1的单调递减区间为，求m的取值范围.解f(x)=x3+2x2+mx+1,f(x)=3x2+4x+m.由题意可知：是3x2+4x+m的解.,注意区别两道题的语言艺术,仔细体会：,1、为什么可以利用求函数的单调区间？2、为什么已知单调区间,三、有关函数极值最值的问题,必备的理论知识：(1)x0是极值点等价于x0是y=f(x)的变号零点；即x0两边的导数值异号；(2)先增后减为极大值点，先减后增为极小值点；(3)最值是在极值点和端点处取得;（大题要列表）(4)导函数的正负对应着原函数的增减.,9.如果函数y=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值，极大值为4，极小值为0.试求a,b,c的值.【解析】y=5ax4-3bx2.令y=0,即5ax4-3bx2=0，x2(5ax2-3b)=0,x=1是极值点,5a(1)2-3b=0.5a=3b.若a0，y=5ax2(x2-1).,当x变化时，y、y的变化情况如下表：由上表可知，当x=-1时，f(x)有极大值；当x=1时，f(x)有极小值.,解得,若a2或k-2.答案:(-,-2)(2,+),四、有关函数闭区间上最值极值的问题,五、利用函数最值证明不等式的问题,辽宁2010理21,2010全国课标卷,五、利用微积分基本定理求曲边梯形面积,第二部分：直接证明与间接证明,一、知识网络,一、合情推理1(归纳),1、如图，它满足（1）第n行收尾两数均为n;(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（）的第二个数是,如何猜通项公式？,一、合情推理2(类比),寻找类比对象的共性,进行类比,猜想结论,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征：,等差数列性质体现在和等比数列体现在积上.,等差数列：,等比数列,脚标特征,二、演绎推理与证明,综合法,7、在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=AC,侧面BB1C1C底面ABC，D是BC的中点(1)求证：ADCC1;(2)若AM=MA1,求证：平面MBC1侧面BB1C1C.,考察重于演绎推理，轻于计算技巧.,反证法的关键在于归谬，归谬的方向是开放的，可以是已知条件、定理公理定义等还可以是自相矛盾.,得到假设部分成立的条件时，先验证再证明