高中数学必修一：3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件(新人教版A)

3.2.1通过一些例子，几种不同增长的函数模型可以体验到初等函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数的广泛应用。结合实例，我们可以理解线性增长、指数爆炸和对数增长等不同增长的函数模型的意义，并理解它们的增长差异。学习目标，回顾和介绍，并创造情景。我想问，在我们的生活中有没有函数的例子？例如，细胞分裂，汽车行驶的距离与时间的关系，数学在生活中无处不在，而数学的良好运用将给我们带来极大的便利。今天我们将看一个用数学为我们服务的例子。假设你有一笔钱要投资，有三个投资计划供你选择。这三个方案的收益如下：收益累计值，方案二：第一天收益10元，第二天比前一天多10元。方案三：第一天返回0.4元，之后每天双倍返回。你会选择什么样的投资计划？考虑到回报的数量，除了每天的回报，我们还应该考虑什么？想想看，方案一：每天返还40元；让我想想：2。这个话题涉及到什么数量关系？如何用函数来描述这些定量关系？对我来说，如果x日的回报是y元，方案1可以用函数y=40(xN*)来描述；方案2可以用函数y=10 x(xN*)来描述；方案3可以用函数来描述。如何研究这三个函数以找到最佳方案？为了选择这三个方案，我们必须分析它们的增长，并用计算器计算这三个方案的收益增长，如下表所示：依我看、000000000.0，10101010，101010.10，0.40.81.63.26.4，12.825.651.2.107374182.4，根据表中提供的数据，您对三种方案分别显示的回报基金增长的差异了解多少？就我而言，计划1的每日回报将保持不变。方案2和方案3的日收益率都在增加，方案3的日收益率随着X的增加而增加，远远大于方案2的日收益率。我想问一下，要不要制定三个计划来看看这个图像？图112-1，我想问一下，基于以上分析，你认为应该做什么选择？从问题1可以看出，在考虑收益的时候，除了考虑每日的收益之外，还必须考虑收益的累积价值。你能计算出前11天的累计回报吗？我想问结论：如果投资少于8天(不包括8天)，应该选择第一个投资计划。对于810天的投资，应选择第二个投资方案。如果投资持续时间超过11天(含11天)，应选择第三种投资方案。解决实际问题的一般步骤是什么？为了实现1000万元的利润目标，某公司正准备为销售部制定一个激励计划：当销售利润达到10万元时，销售利润将得到奖励，奖金y(单位：1万元)将随着销售利润x(单位：1万元)的增加而增加，但奖金金额不超过5万元，奖金不超过利润的25%。目前有三种奖励模式：y=0.25x，y=log7x 1，y=1.002x，哪种模式能满足公司的要求？本主题涉及哪种功能模型？本质是什么？这个例子涉及三种类型的函数模型：主函数、对数函数和指数函数。本质是比较这三种功能的增长。至于我，我会再次问，我们如何判断给定的奖励模式是否符合公司的要求？对我来说，只有分析每种奖励模式的奖金总额是否超过5万元，以及奖励比例是否超过25%，才能做出正确的选择。解决方案：使用计算机制作三种功能的图像，如下所示：对于模型y=0.25x，它在区间10，1000内增加，当x(20，1000)时，y5，因此模型不满足要求。对于该模型，从函数图像并使用计算器，可以看出在区间(805，806)中有一个点被满足。由于它是在10，1000上增加的，当时是y5，所以型号也不符合要求。对于模型，在区间10，1000内增加，当x=1000时，满足总奖金不超过5万元的要求。然后计算当根据模型授予奖金时，奖金是否不超过利润