高二数学文科选修1-2独立性检验基本思想及其初步应用

独立性检验的基本思想及初步应用,引例:数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的平均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。,假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。,这种变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量,分类变量,对于性别变量，取值为：男、女,分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。,问题:,为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,列联表,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大,0.54%,2.28%,1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,三维柱状图,2)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,二维条形图,3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,患肺癌比例,不患肺癌比例,通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关,结论的可靠程度如何？,H0：假设吸烟和患肺癌之间没有关系,即,独立性检验,随机变量卡方统计量（英国统计学家K.Pearson1900年提出）,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。,独立性检验,随机变量-卡方统计量,独立性检验,临界值表,0.1%把握认为A与B无关,1%把握认为A与B无关,99.9%把握认A与B有关,99%把握认为A与B有关,90%把握认为A与B有关,10%把握认为A与B无关,没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关,独立性检验的初步应用,通过公式计算,已知在成立的情况下，,即在成立的情况下，K2大于6.635概率非常小，近似为0.01,现在的K2=56.632的观测值远大于6.635,独立性检验的初步应用,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.请列出22列联表,解：22列联表如下,214,665,451,772,597,175,1437,389,1048,例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:,由表中数据计算得,高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么?,a,c,d,b,解：在假设“性别与喜欢数学课程之间有关系”的前提下，事件的概率为,因此事件A是一个小概率事件。而由样本数据计算得的观测值k=4.514,即小概率事件A发生。因此应该断定“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立，并且这种判断结果出错的可能性约为5%。所以，约有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。,例3.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。,试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立性检验。,解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。,因当H0成立时，K26.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。,解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。,因当H0成立时，K21.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。,例4：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？,例5：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？,解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。